甘肃省武威市第十七中学2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的图象的顶点坐标为（ ）ABCD2如图，ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，O是它的内切圆，小明用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）ABCD随直线的变化而变化3从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD4如图，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的长是（）A3B6C9D125根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx-1012y-1-7-2-7A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同

3、侧D无交点6如图，在菱形中，已知，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限8已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且9如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）10方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x2

4、0Cx10，x21Dx11，x21二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_122019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_13已知m是关于x的方程x22x40的一个根，则2m24m_14对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_15中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入平均

5、增长率为_(用百分数表示)16如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)17如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_18关于x的一元二次方程x2+4x2k0有实数根，则k的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）过点C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，FG的长20（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较

6、低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有_小时；（2）当时，大棚内的温度约为多少度？21（6分）先化简，再求值：，其中x=sin45，y=cos6022（8分）解下列方程:(1) (2)23（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.（1）若围成的花园面积为，求花园的边长；（2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将

7、这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.24（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)S的最大值及此时x的值.25（10分）如图，CD 为O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB（1）求证：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半径长26（10分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值参考答案一、选

8、择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.2、B【分析】如图，设E、F、G分别为O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案【详解】设E、F、G分别为O与BC、AC、MN的切点，O是ABC的内切圆，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN与O相切于G，DM=MG，FN=GN，ABC的周长为18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+

9、CF)=18-2BC=8cm，AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.3、C【解析】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C4、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解【详解】解：C90，cosA，AB10，AC1故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA是解题的关键5、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=

10、1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.6、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去AOE的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】菱形中，已知，连接AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又AO=EO,AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2r=2S扇形AOE=

11、SAOE=图中阴影部分的面积=22-4（-）=故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键7、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，

12、故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键8、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键9、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，

13、可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D10、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键12、【分析】有15张奖券中抽取2张

14、的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210种，其中中奖总值低于300元的有4312种，则中奖总值至少300元的结果数为21012198种，所以中奖总值至少300元的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数13、8【分析】根据方程的根的定义，将代入方程得，仔细观察可以发现，要求的代数式分解因式可变形为，将方程二次项与一次项整体代入即可解答.【详解】解：将代入方程可得，.【点睛】本题考查了

15、一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。14、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键15、40%【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为，根据到2018年人均年收入达到39200元列方程求解即可.【详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为，解得，(舍去)，该地区居民年人均收入平均增长率为，故答案为：【点睛】本题考查

16、了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率16、1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键17、【解析】试题解析：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=，故答案为18、k1【分析】

17、根据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程x1+4x1k0有实数根，41+8k0，解得，k1故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）CF，FG，【分析】（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明EABEAC即可解决问题（2）证明BCGABE，可得，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG【详解】（1）证明：连接AEAB是直径，AEB90，AEBC，

18、ABAC，EABEAC，（2）解：BFAB，CGBF，AEBCCGBAEBABF90，CBG+ABC90，ABC+BAE90，CBGBAE，BCGABE，CG2，CGAB，CF，FG【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.20、（1）8；（2）【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;点在双曲线上，解得：当时，所以当时，大棚内的温度约为【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.21、【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式 当x=sin45=，y=cos60=时，原式【点睛】本题考

19、查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.22、【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x1，所以,（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10或2x120，所以x1，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法23、（1）花园的边长为：和;（2）

20、当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.【分析】（1）根据等量关系：矩形的面积为91，列出方程即可求解；（2）由在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是和，列出不等式组求出的取值范围，根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）设长为.由题意得：解得： 答：花园的边长为：和.（2）设花园的一边长为，面积为.由题意：或解得：，或.当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.【点睛】本题考查了方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系是解题的关键.24、 (1)；(2)【分析】（1）根据矩形的性质得到，CD=AB，CDAB，由平行可以得到CDE也为正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到F=60，得 AD=，再根据矩形的面积公式即可得到结论；（2