湖南省邵阳市郊区2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个数中是负数的是（）A1B（1）C1D|1|2下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等3如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42，已知妈妈的

3、眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（ ）（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C134.4米D140.2米4在中，已知和，则下列关系式中正确的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD6一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x217如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且ABBD，

4、则tanD的值为（）ABCD8一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）ABCD9如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）ABCD10如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：20二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_12如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为_.13如图，小明

5、同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 14已知为锐角，且，则度数等于_度.15抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另一个解为x2_16将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.17如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，

6、AB=2，则图中阴影部分的面积为 18如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx轴于点B，OC交AB于点D，若CDOD，则AOD与BCD的面积比为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.20（6分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB与水平线夹

7、角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，）21（6分）已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E求证：DEAE22（8分）已知抛物线y=mx2+（32m）x+m2（m0）与x轴有两个不同的交点(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标23（8分）已知中，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1（1）求证，（2）如图2，当时，设与，交于点，求的值 24（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International

8、 lmport Expo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：.中国馆；.俄罗斯馆；.法国馆；.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.（1）求小滕选择.中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率. 25（10分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小

9、明获胜；否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.26（10分）如图，AB是O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP2，CD8，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可【详解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.2、A【解析】试题分析：A等弧所对的圆心角相等，所以

10、A选项正确；B三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误故选C考点：1确定圆的条件；2圆心角、弧、弦的关系；3三角形的外接圆与外心3、B【分析】连接EB，根据已知条件得到E，E，B在同一条直线上，且EBAC，过F做FHBE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一条直线上，且EBAC，过F做FHBE于H，则四边形BOFH是正方形，BH=FH=OB，设AO=

11、OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，FEH=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、B【分析】根据三角函数的定义即可作出判断【详解】在RtABC中，C90，C的对边为c，A的对边为a，sinA，acsinA，故选：B【点睛】考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边5、D【分析】根据EFBC，FDAB，可

12、证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键6、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.7、D【分析】设ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解

13、决问题【详解】设ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：故选B9、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意

14、可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.10、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SAB

15、E 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【分析】过点B作BEAC于点E，由题意可证ABCBAE，可得AC=BE=4，即可求ABC的面积【详解】解：如图：过点B作BEAC于点E 旋转 AB=AB，BAB=90 BAC+BAC=90，且BAC+ABE=90 BAC=ABE，且AEB=ACB=90，AB=AB ABCBAE（AAS） AC=BE=4 SABC= 故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键12、50【分析】连

16、接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，计算即可.【详解】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形,DC=CBAB是直径故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.13、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形14、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.15、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由

17、抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解16、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.17、124【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270

18、后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案为124考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质18、1【分析】作CEx轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示SAOD和SBCD，从而得到它们的比【详解】

19、作CEx轴于E，如图，DBCE，设D（m，n），则C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函数图象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD与BCD的面积比mn：mn1故答案为1【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.三、解答题(共66分)19、（1）;（2），;（3）【解析】（1）作AHOB，根据正弦的定义即可求解；（2）作MCOB，先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MNOB，求出N点坐标；（3）由于点C是定点，点

20、P随ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长又因为BP的长因点D运动而改变，可先求BP长度的范围由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BMBN，所以点P与M重合时，BP=BM最长，代入CP=BP+BC求CP的最大值【详解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直线AB的解析式为：y=旋转，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinA

21、BO=6=即M点的纵坐标为，代入直线AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，则+5=（3）连接BP点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN点P为线段MN上的动点点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆C在OB上,且CB=OB=3当点P在线段OB上时,CP=BPBC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长如图3，当BPMN时，BP最短SNBM=SABO，MN=OA=5MNBP=OByABP= =CP最小值=3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6CP最大值=6+3=9线段CP长的取值范围为.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是

22、熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.20、.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】设， ， ， ，解得：，.819 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.21、详见解析.【解析】由切线的性质可知ODE=90，证明ODAE即可解决问题【详解】连接ODDE是O的切线，ODDE，ODE=90OA=OD，OAD=ODAAD平分BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

23、考题型22、 (1)m且m0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（，）【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（32m）24m（m2）0，m0，解得，m0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果0, 则二次函数与x轴无交点.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明，然后再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，先证明是等边三角形。然后再证为直角三角形，再证，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明，分别是，的中点，由旋转的性质可知：，（2）连接，是等边三角形，又，在中，【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.24、（1）；（2）.【分析】（1）由于每个国家馆被选择的可能性相同，即可得到中国馆被选