广东省梅州市桥江中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市桥江中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别 A10，5 B5，5 C5，6 D15，6参考答案：B2. 若函数f（x）一asinx+bcosx（ab0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇数，则直线ax-by+c=0的斜率为 A B C一 D一参考答案：D3. （4分）已知是第三象限的角，那么是（）象限的角A第二B第三C第二或第三D第二或第四参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：先根据所在

2、的象限确定的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限解答：是第三象限角，即2k+2k+，kZ当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角故选：D点评：本题主要考查了半角的三角函数解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象( )A.沿轴向左平移个单位 B.沿向右平移个单位 C.沿轴向左平移个单位 D.沿向右平移个单位参考答案：A5. 在锐角中，有 （ ）A.且 B.且 C.且 D.且参考答案：B6. 如果，那么下列不等式错误的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断

3、.【详解】，则，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.7. 已知图中的图象对应的函数是，则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是 图 图A. B. C. D.参考答案：C8. （5分）定义*=|a|b|sin，为与的夹角，已知点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A5B13C0D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理 专题：新定义；平面向量及应用分析：运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算

4、即可得到所求值解答：由点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（3，2），=（2，3），|=，|=，由=|?|cos，即有32+23=cos，即cos，=0，由0，则sin，=1，即有*=|?|sin，=1=13故选B点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键9. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30，故选A【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的

5、斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆10. 设集合A=2，1，1，B=xZ|1x1，则AB=（）A1，1B0，1C2，1，1D2，1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的并集即可【解答】解：A=2，1，1，B=xZ|1x1=1，0，1，AB=2，1，0，1，故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的定义域为_.参考答案：12. 若tanx=3,则=_参考答案：13. 已知则 .参考答案：略14. 若函数f（x）=|2x

6、2|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数f（x）=|2x2|m的零点转化为函数y=|2x2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案【解答】解：由f（x）=|2x2|m=0，得|2x2|=m，画出函数y=|2x2|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x2|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）15. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案：解：（1） （2）或略16. 下表表示是的函数，则函数的值域是_.参考答案：【分析

7、】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，函数的值域是2，3，4，5故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答17. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n24m14n+45=0，求k=的最大值和最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出|

8、QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值【解答】解：（1）圆C：x2+y24x14y+45=0可化为（x2）2+（y7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|=4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，k=2，k的最大值为2+，最小值为2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到

9、直线的距离公式，属于中档题19. （13分）数列的前n项和为，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 若，设数列的前n项和为（），证明：参考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故数列是首项为2，公比为2的等比数列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略20. （13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=16（1）若直线l与圆C相切，求b的值；（2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的

10、值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出SABC=2=，从而求最值及最值点解答：（1）因为直线l与圆C相切，所以=4，解得：b=54所以，b的值为54（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，SABC=2=，所以，当（b5）240=0时，SABC取得最大值8，此时，b=52结合（1）及52（54，5+4），所以，b=52符合题意点评：本题考查了直线与圆的位置关系及其应用，属于中档题21. 将数列中的所有项按第一

11、排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；请解答以下问题：（）求数列的通项公式；（）求上表中第行所有项的和；（）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围参考答案：解：（）由，得数列为常数列。故，所以 4分（），表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列 7分 故，而， 9分 故 10分 （）在上单调递减，故的最小值是 11分 若关于的不等式在上有解， 设，则必须12分 （或），函数当且时单调递增 14分而，所以的取值范围是大于4的一切正整数 16分略22.

12、 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数（3）数学成绩在的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（3）数学成绩在的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学