2023届黑龙江省齐齐哈尔市昂溪区数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）2如图,、是上的四点,则的度数是（）ABCD3如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则E的度数是（ ）A65B60C50D404在平面直角坐标系中，将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）ABCD5下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹6如图，四边形是边长为5的正方形，E是上

3、一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD7如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD8如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）ABCD9如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE:SBOC的值为（）ABCD10如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知直线ymx与双曲线y

4、一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_12在中，若、满足，则为_三角形13如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与ACP完全重合，如果AP=8，则PP的长度为_14半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_15二次函数的顶点坐标是_16不等式组的整数解的和是_17小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是_18小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴

5、为直线x1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标20（6分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积21（6分）某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）. 22（8分）如图，平分，且交于点，平

6、分，且交于点，与相交于点，连接求的度数；求证：四边形是菱形23（8分）如图，点E在的中线BD上，（1）求证：；（2）求证：24（8分）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数频率重视a0.25一般600.3不重视bc说不清楚100.05（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数25

7、（10分）解方程：x22x3026（10分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B2、A【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.【详解】,故选：A【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.3、A【分析】连接BD，与AC相交于点O，则

8、BD=AC=BE，得BDE是等腰三角形，由OB=OC，得OBC=50，即可求出E的度数.【详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，BD=AC=BE，OB=OC，BDE是等腰三角形，OBC=OCB，ABC=90，OBC=，；故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.4、C【分析】先求出点B的坐标，再根据旋转图形的性质求得点的坐标【详解】由题意，关于轴的对称点的坐标为（-1，-4），如图所示，点绕原点逆时针旋转得到，过点B作x轴的垂线，垂足为点C则OC=4，BC=1，所以点

9、B的坐标为故答案选：C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.5、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B6、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形的面积，故选D【点睛】本题考查的是旋转

10、变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键7、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：六边形是正六边形，点为劣弧的中点连接OM，作，交MF与点H为等边三角形FM=OM，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出

11、辅助线是解题的关键.9、C【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DEBC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键10、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACB

12、DCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，

13、4），则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称12、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得A和B，即可作出判断【详解】，A=30，B=60，ABC是直角三角形故答案为：直角【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出A、B的度数，是解题的关键13、【分析】通过旋转的性质可以得到，从而可以得到是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出的长度【详

14、解】解：根据旋转的性质得：，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出是等腰直角三角形是解题的关键14、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，是等边三角形所对的圆周角的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键15、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】，二次函数的顶点坐标是（2,1），故答

15、案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.16、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.17、【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：5

16、12，521，152，125，251，215；他第一次就拨通电话的概率是：故答案为.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.18、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关三、解答题(共66分)19、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式

17、，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标试题解析：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=-x2-2x+3，对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得，y=2M（-1，2）即当点M

18、到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题20、（1）证明见解析；（2）S圆环16【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AMBM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OAAB、AC分别切小圆于点M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦AB切与小圆O相切于点MOMABAMBM4在RtAOM中，OA2OM2AM 216

19、S圆环OA2OM2AM 21621、建筑物的高度为.【分析】过点作，根据坡度的定义求出AB，BD,AD，再利用三角函数的定义列出方程求解.【详解】解：过点作，垂足为.过点作，垂足为.，四边形是矩形，.，设，.根据题意，在中，设，在中，.又，解得，.答：建筑物的高度为.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.22、 (1)；(2)见解析.【分析】（1）已知C、BD分别是BAD、ABC的平分线，根据角平分线的定义可得DAC=BAC，ABD=DBC，又因AE/BF，根据平行线的性质可得DAB+CBA=180，即可得BAC+ABD=90，AOD=90；（2）根据平行线的性质和

20、角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD/BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形【详解】、分别是、的平分线，；证明：，、分别是、的平分线，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点E在中线BD上，可得，又由CDE=BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得CDEBDC，继而证得DEC=ACB【详解】解：证明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D是AC边上的中点，AD=DC，ADEBDA，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24、（1）样本容量为20