广东省梅州市河东中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市河东中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A. B. C. D.参考答案：B2. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题【专题】数形结合【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面AB

2、CD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想3. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（ ） A B C D参考答案：A4. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1MF2，MF2F1 = 60，则双曲线的离心率为（ ）A BCD参考答案：A略6. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程

3、是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）参考答案：B由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)7. 在中, 已知向量, ,则的面积为 ( ) A B C D参考答案：A8. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、ak

4、m B、akm C、akm D、2akm参考答案：C略9. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 参考答案：A10. 已知正数x、y满足，则的最小值是 18 16 C8 D10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围是_。参考答案：（2，1）12. 圆锥曲线的渐近线方程是 。参考答案：D13. 若，则的值为 参考答案：3略14. 已知函数是上的可导函数，且，则=_.参考答案：215. 设， 全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为 。参考答案：16. 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四

5、个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P=，故答案为：17. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：略三、 解答题：本大

6、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题9分）命题p：“方程表示焦点在y轴的椭圆”,命题q：“函数在（，）上单调递增”，若pq 是假命题，pq是真命题，求m的取值范围. k*s*5*u参考答案：略19. 求经过两直线2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程参考答案：略20. 已知：，：0）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：解：,： (4分）实数m的取值范围是m| (12分）略21. .在长方体ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：E

7、F平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得【详解】（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角本题属于基础题型22. 设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b22=0有2个解=16b212（2b22）0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，