广东省梅州市洑溪中学高二数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市洑溪中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线+= 1的倾斜角是（ ）（A）arctan （B）arctan ( ) （C） + arctan （D） + arctan ( )参考答案：D2. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略3. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每

2、个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A240B300C150D180参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53?A33种分法，分成2、2、1时，有?A33种分法，所以共有C53?A33+?A33=150种方案，故选：C【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用4. （5分）（20

3、15?宿州三模）若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：由题意可得 =?=，=1，f（x）=2sin（x+）令2kx+2k+，kz，求得2kx2k+，故函数的增区间为2k，2k+，kz，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题5. 如果数据、 的平均值为，方差为 ，则3+5，3+5， 3+5的平均值和方差分别为（ ）A和 B3+5和9 C3+5和

4、D3+5 和9+30+25参考答案：B6. 设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1

5、|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题7. 在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则ABO的面积S=a2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2，解得a，1a2，a2，则对应的概率P=，故选：A8. 下列命题中正确的有 （ ）函数的单调递增区间是函数的值域是

6、集合 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：B9. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）A6 B3 C2 D8参考答案：A10. 已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【解答】解：数列an=n

7、2+3n（nN*）为单调递减数列，anan+1，n2+3n（n+1）2+3（n+1），化为（2n+1），1，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量= ；参考答案：略13. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .参考答案：略14. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调

8、查，应从小学中抽取_所学校。参考答案：1815. 直线(a+1)x(2a+5)y6=0必过一定点，定点的坐标为 参考答案：（4，2）16. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：17. 过原点的直线l与双曲线C：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0则双曲线C的方程= 参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|FB|=x，则|FA|=4x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2，可得a，b，即可得出结论【解答】解：设|FB|=x，则|FA

9、|=4x，过原点的直线l与双曲线C：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（，0）是双曲线C的左焦点，|AB|=2，=0，x2+（4x）2=12，x24x+2=0，x=2，|FB|=2+，|FA|=2，2a=|FB|FA|=2，a=，b=1，双曲线C的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为， 求二面角的余弦值参考答案：解法一：(I)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO底面B

10、CDE，且O为BC中点，由知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE-4分（II）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面ABC。作CFAB，垂足为F，连接FE，则CF平面ABE 故CEF为CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC为等边三角形作CGAD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为-12分解法二：（I）作AOBC，

11、垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),，所以，得ADCE-4分（II）作CFAB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=，又CB=2，所以FBC=60，ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足为G，连接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角

12、C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为-ks5u-12分19. （本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程。（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。参考答案：解：（1）依题意得 ， 抛物线标准方程为。 4分 （2）证明：设圆心C的坐标为，半径为r圆心C在y轴上截得的弦长为4，, 故圆C的方程来, 6分 整理得）, 对于任意的，方程都成立， 故有解得9分 所以圆C过定点（2，0）。 10分略20. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上，(1

13、)求an的通项公式；(2)若，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：(1)点在直线上，.1分当时， 则，2分当时，,3分两式相减，得,4分所以.5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以.6分(2),8分 , ,9分两式相减得:, 11分所以.12分21. 我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90）90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12140，150）0.50合计（1）根据频率

14、分布表，推出，处的数字分别为：、（2）在所给的坐标系中画出80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率参考答案：3,0.025,0.100,1【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出对应的数字， =0.1，处的数字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025处的数字是0.025120=3，处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）80，150上的频率分布直方图如下图所示：（3）（0.275+0.1+0.05）6000=2550，0.30.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单22. （1）解不等式：.（2）