广东省梅州市田家炳实验中学高一数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市田家炳实验中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的最小值为（ ）A. 12B. C. 15D. 参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.2. 在边长为2的菱形ABCD中,BAD=120,则在方向上的投影为（ ）A B C1 D2参考答案：C在边长为2的菱形ABCD中，

2、BAD=120，B=60，ABC为正三角形，在方向上的投影为.3. 已知,若，则实数的取值范围是()(A)(B) (C) (D)参考答案：D略4. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及

3、推理与运算能力5. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：C6. 已知a，b为正实数，且，若a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A B（，3C（，6D参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足，则a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，当且仅当即b=a时，等号成立联立解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+bc0恒成立，只要

4、+c0，即c+，故c的取值范围为（，+故选A7. 函数定义在正整数有序对的集合上，并满足，则的值为 （ ） A364 B182 C91 D无法计算参考答案：A8. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A48 B64 C80 D120参考答案：C9. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有( )A10个B9个C8个D4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】新定义【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生

5、函数”，再由函数解析式为y=2x21，值域为1，7，由y=1时，x=1，y=7时，x=2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x21，值域为1，7的所有“孪生函数”，进而得到答案【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x21，值域为1，7时，函数的定义域可能为：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏10. 与表示同一函数的是（

6、 ）A 与 B.与C与 D.与参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_参考答案：0.7略12. 函数，则_.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接 ，由题可知， 边

7、长均为1，则 ， 中，则 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，则 ，所以 。14. 设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立则称x0为f（x）的不动点或称（x0f（x）为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是 0a2；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）为正整数，则x的最小值是121；以上说法

8、正确的是参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：令2x2x4=x，解得x=1，或x=2，故函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2，故正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b2=x有两个不相等的实根，则=b24a（b2）=b24ab+8a0恒成立，则16a232a0，解得0a2，即实数a的取值范围是0a2，故错误；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b

9、1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）=（x1）11=为正整数，则x的最小值是121，故正确；故正确的命题的序号为：，故答案为：点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档15. 已知3x=2y=12，则+= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：3x=2y=12，x=，y=，则+=+=1故答案为：1【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知，那么_ 参考答案：略17

10、. 方程的解=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：设的公差为，的公比为则依题意有0且 解得所以, ,减去得 =19. (本题满分14分) 设函数f (x)cos(2x)sin2x2a（1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0 x时，f (x)的最小值为0，求a的值参考答案：由f (x)的最小值为0，得2a0解得a 20. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.参考答案：略21. （本小题满分13分）已知数列满足(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2) 求的通项公式;(3) 设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-得- -（2分） 减 得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.-（4分）（II）由得故-（6分）由于，所以-（8分）（III），利用错位相减法可求得-（13分） （注：中间步骤3分，结果2分）22. （本小题满分12分）如图所示，