广东省梅州市田家炳实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市田家炳实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A B C D参考答案：B略2. 数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )A B125 C50D125参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求

2、出球的体积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=故选A【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题4. 如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ） A B C D2 参考答案：B略5. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2C. D.参考答案：D6. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D参考答案：B略7. 不等式的解集是（ ）.(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略8. 抛物线上一点到直线的距

3、离最短的点的坐标是（ ） A（） B（1，1） C D（2，4）参考答案：B略9. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】双曲线的应用【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0）设P的坐标为（x，y），则F1PF2的面积为2|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=（2x，y）（2x，y）=x24+y2=3故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的

4、数量积运算，确定P的坐标是关键10. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是A. i10 B. i10 C. i20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、中值为正数的是 参考答案：、； 12. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案：3略13. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于

5、，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）参考答案：略14. 直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 参考答案：（2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x33x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1，可求得f（x）的极大值为f（1）=2，极小值为f（1）=2，如图所示，当满足2a2时，恰有三个不同公共点故答案为：（2，2）15. 一个圆锥的侧面积等于

6、底面面积的3倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.16. 双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_参考答案：略17. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案： 19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：证明：（1）设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点、，当直线

8、的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得，则又，综上所述，命题“如果直线过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线交抛物线于、两点，如果，那么直线过点，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.20. 已知函数（）（）若的定义域和值域均是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围参考答案：（1）a=2（2）略21. 设函数（）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（）若函数有两个零点，求实数a的取值范围，并证明：.参考答案：（1）因为，所以又因为，所以，即3分（2）因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，当时，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.8分由上知，不妨设，则，要证，只需