山西省长治市惠丰中学高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市惠丰中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定，且区域 D 的面积为 16，若M(x, y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为（2,4），则Z 的最小值是（ ）A.4 B4 C28 D10参考答案：A区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。2. 已知函数是在闭区间，上单调递增的偶函数，设，则(A)bca (B)abc (C)acb (D)cba参考答案：A3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sin

2、B+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）ABCD参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得b2+a2c2=ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C（0，），即可解得C的值【解答】解：b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c2，整理可得：b2+a2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=故选：C4. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中

3、仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了参考答案：C5. 设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） A8 B7 C6 D5参考答案：D6. 设是ABC内一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比值是 （ ）A B C2 D3参考答案：C7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.8. 下列函数中，在上具有零点的函数是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知函数有

4、下列三个结论： 则所有正确结论的序号是A B C D参考答案：D10. 底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，ca），=（bc，c+a），若，则角A的大小为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2a2=bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小【解答】解：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，ca），=（bc，c+a），=b（bc）+（ca）（

5、c+a）=b2+bc+c2a2=0，b2+c2a2=bc，cosA=，A=故答案为：【点评】本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用12. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：略13. 的展开式中的系数等于 参考答案：1514. （5分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm 2参考答案：，2【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分

6、析】： 由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=14=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4=2cm 2故答案为：；2【点评】： 本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力15. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶点到点的距离为1，则 .参考答案：1016. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为

7、 参考答案：17. 已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）数列满足，（1） 求数列的通项；（2） 求证：；（3） 求证：参考答案：解：（1）-2分故数列是以为首项，为公比的等比数列。所以-4分（2）-5分，。-8分（3）， 所以函数在上是增函数，即在上恒成立。-10分要证不等式等价于，当时，成立；当时，。利用不等式，所以，因此。综上可得 对任意正整数成立。-13分19. 现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，

8、从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？参考答案：解析：注意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作”10张五元人民币。于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？将取币的过程看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张五元人民币中有取0，1，2，20张等21种不同取法。于是由乘法原理知，有421=84种不同币值。但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。

9、点评：注意从中学习问题转化的策略。20. （本小题满分10分）设的内角、的对边长分别为、，求。参考答案：解析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。21. (本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析

10、发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（

11、）将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：，；.参考答案：（1）易知， ，则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. .6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为. .8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.,故随机变量的分布列为X123P .12分22. （12分）如图，在三棱锥中，是的中点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为参考答案：本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解析：解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为解法2：（）以所在的直线分别为轴、