广东省梅州市砂田中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市砂田中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略2. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） ABC（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D参考答案：C略3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A64B72C80D. 112 参考答案：C4. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为（）A（2，

2、2）B（2，2）C（2，2）D（1，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，F（1，0）设A（x，y），|AF|=3，根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，x=2，y=，A的坐标为（2，）故选：C，【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离5. 设,则在处的导数 A B C 0 D 参考答案：A略6. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A. B. C. D. 参考答

3、案：A7. 在下列函数中最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2故选：C9. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为

4、a，中位数为b，众数为c，则有( ) Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案：D略10. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18B6、12、18C6、13、17D7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数

5、为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为 参考答案：212. 如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的简单性质【分析】若设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y

6、12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程+=1，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；，得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于中档题13. 的展开式中

7、的常数项为 参考答案：514. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_.参考答案：略15. 已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根， 则实数的取值范围是 参考答案：略16. 5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种17. 数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【解答】解：数列an=n2+3n（

8、nN*）为单调递减数列，anan+1，n2+3n（n+1）2+3（n+1），化为（2n+1），1，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为H若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线

9、l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故H的方程为x2+（y3）2=10设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为2，所以当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2=k（x3），则，解得综上，直线l的方程为x=3或4x3y6=0【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法及点到直线的公式的合理运用19. 已知分别是ABC中角的对边,(1)求角B的大小;(2)若,求的值.参考答案：解 ：(1)

10、由余弦定理有: (2)由,根据正弦定理有(R为ABC外接圆半径)即,又 整理有略20. （本题满分12分）已知向量（）求的最小正周期；（）若为锐角，且，求的值参考答案：（1） 2分3分. 4分所以的最小正周期为6分(2), . . 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分21. （本小题满分12分 ）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且（）求实数的值；（）求函数的极值.参考答案：解：（）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于6分 （）由（）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值12分22. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m合计第一种生产方式第二