广东省梅州市黄遵宪纪念中学高一数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市黄遵宪纪念中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则+的取值范围为( )A+B+C+1D+1参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案【解答】解：如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解得：m，则+=

2、2（1m）1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档2. 若圆截直线得弦长为，则a的值为( )A-2或2 B C2或0 D-2或0参考答案：C略3. 偶函数满足，且在时，则函数在上的零点的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D略4. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】压轴题【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函

3、数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图能力5. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则ABC的欧拉线的方程为（）Ax+2y+3=0B2x+y+3=0Cx2y+3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【专题】直线与圆【分析】由于AC=BC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂

4、直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出ABC的欧拉线的方程【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=2，线段AB的垂直平分线为：y2=（x1），即x2y+3=0AC=BC，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2y+3=0故选：C【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. （5分）设则ff（2）=（）A2B3C9D18参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：因为，可得f

5、（2）=1，12，f（1）=2e11=2，ff（2）=2；故选A；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；7. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( ) 参考答案：D8. 一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，一个水平放置的三

6、角形的面积是，其直观图的底边长为a，高为，其直观图面积为S=故选：D9. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： ?cos=?=，故选A10. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（ ）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)是幂函数，且满足，则 ，函数

7、过定点 参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，所以过定点。12. 化简2sin15sin75的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题13. （5分）已知，cos（+）=，则sin= 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分

8、析： 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+）=，再利用两角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题14. 定义平面向量的一种运算： ?=|sin，给出下列命题：?=?；（?）=（）?；（）?=（?）+（?）；若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2x2y1|其中所有不正确命题的序号是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用?=|sin，及其数量积运算

9、性质即可判断出正误【解答】解：对于： ?=|sin=?，故正确；对于（?）=|sin，而（）?=，因此0时，（?）=（）?不一定成立对于：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于=（x1，y1），=（x2，y2）； =， =， =x1x2+y1y2， =， =，则?=|x1y2x2y1|正确因此只有正确故答案为：15. 设Sn为数列an的前n项和，若，则数列an的通项公式为an=_参考答案：，【分析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，当时，不合适上式，当时，不合适上式，因此，.故答案为：,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能

10、力，属于中等题.16. （3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式解答：函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：故答案为：点评：本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力17.

11、 已知，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分），求的值参考答案：略19. 已知数列an为等差数列，a3=3，a7=7，数列bn的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通项公式；（2）若cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求an的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相减再由等比数列的通项公

12、式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，则bn=2n，n1则bn=；（2）cn=anbn=，即有前n项和为Tn=4+2?4+3?8+4?16+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+n?2n+1，两式相减可得，Tn=4+8+16+2nn?2n+1，=n