2023学年河南省新乡市封丘县数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD2如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD

2、且4如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（ ）ABCD5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC=60，则劣弧AC的长为（）A2B4C5D66抛物线 的顶点坐标是（ ）A（2，1）BCD7方程变为的形式，正确的是（ ）ABCD8如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）ABCD9在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D710已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀

3、速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B两地相距米C甲从地到地共用时分钟D当甲到达地时，乙距地米11如图所示，是的中线，是上一点，的延长线交于，（ ）ABCD12如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:6二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的一

4、元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_14如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tanABO的值为_15如图，在半径为2的O中，弦AB直径CD，垂足为E，ACD30，点P为O上一动点，CFAP于点F弦AB的长度为_；点P在O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_16利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD16米，则建筑物的高AB为_米17等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关

5、于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是_18如图，直线，若，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿ACCB向终点B运动，速度都是1cm/s当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）（1）AC=_cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_cm；（3）当t=5时，s=_；当t=9时，s=_；（4）求S与t之间的函数解析式20（8分）解方程组:21（8分）（1）计算：（

6、2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，求其投影的面积22（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集23（10分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千

7、克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ACM的周长最小？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时点25（12分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点

8、 A、D 的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，（1）求证：BC 是O 切线；（2）设 AB=m，AF=n，试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长26已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E求证：DEAE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，

9、当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系2、C【详解】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a0，bb；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：4ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.3、B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可【详解】由题

10、意得：解得：且故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根4、A【分析】设OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出OAB的周长【详解】解：如图，设OAB的边长为2a，过B点作BMx轴于点M又OAB是等边三角形，OM=OA=a，BM=a，点B的坐标为（-a，a），点B是反比例函数y= 图象上的点，-aa=-8，解得a=2（负值舍去），OAB的周长为：32a=6a=12故选：A【

11、点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键5、B【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【详解】连接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，则劣弧AC的长为： =4故选B【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 6、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可【详解】解：抛物线解析式为：，抛物线顶点坐标为：（2，1）故选：D【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键7、B【分析】方程

12、常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键8、A【分析】根据题意，的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得【详解】的半径垂直于弦，故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.9、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球

13、的频率稳定在60%附近，口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、C【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达地追上甲”和“甲、乙同时从出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D【详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：

14、，当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，解方程组：，得：，故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），则甲到达C地还需要时间为：（分钟），所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确故选：C【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用，正确

15、分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键11、D【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案【详解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键12、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、且【解析】试题解析: 一元二次方程

16、有两个不相等的实数根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 14、【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形AOB的两条直角边的比，从而得出答案.【详解】过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E,顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上又AOB=90AOD=OBE则tanABO=故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.15、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直

17、角三角形求出AE即可解决问题取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OFFH-OH，即，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案为2取AC的中点H，连接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、13.5【分析】根据同一时刻同一地点

18、物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.17、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【详解】当3为等腰三角形的腰时，将x3

19、代入原方程得1123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x212x+k0有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k32，此时x1x223、2、2可以围成等腰三角形，k32故答案为32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键18、【解析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】，abc，故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分

20、线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；（3）作PDAC于D，可证APDABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可； 作PEAC于E，可证PBEABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；（4）当0t8时，作PDAC于D，可证APDABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8t10时，作PEAC于E，可证PBEABC，利

21、用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.【详解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得 （2）设点P运动到终点所需的时间为t，路程为AB=10cm，则 点Q运动的路程为10cm，即 cm所以当点P到达终点时，BQ=4cm.（3）作PDAC于D ，则 A=AADP=C=90，APDABC即如图，作PEAC于E，则B=BBEP=C=90，PBEABC即（4）当0t8时，如图作PDAC于DA=AADP=C=90，APDABC即当8t10时，如图作PEAC于EB=BBEP=C=90，PBEABC即综上所述：【点睛】本题考查了二次函数在三角形动点问题中的应用，涉及的知

22、识点有勾股定理、相似三角形的判定与性质，灵活的应用相似三角形对应线段成比例的性质求线段长是解题的关键.20、.【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:得:.解得:代入，解得:所以，原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.21、（1）；（2）【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算法则计算即可；(2) 作BECC1于点E，利用等腰直角三角形的性质求得的长即可求得BC的正投影的长，即可求得答案【详解】(1) ；(2)过点B作BECC1于点E，在中，且BECC1，四边形为矩形，【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，特殊角的三角函数

23、值，等腰直角三角形的性质，本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键：正投影是在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影22、（1）一次函数表达式为yx1；反比例函数表达式为y；（2）点P的坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图

24、象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，3)在反比例函数的图象上，n2，B(2，3).点A(3，2)与点B(2，3)在直线ykxb上，解得一次函数表达式为yx1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是(1，0).设点P的坐标是(a，0).ABP的面积是5，|a1|(23)5，则|a1|2，解得a3或1.则点P的坐标是(3，0)或(1，0). (3) 根据图象得： -3x0或x0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点

25、问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，

26、得，整理，得，解得.让顾客得到实惠，.答：猪肉的售价应该下降5元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+22，4）或（122 ，4）或（1，4）.【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值

27、最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据SPAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是y=x22x1（2）点A、B关于对称轴对称，点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k0），则3k+t=0t=-3，解得：k=1直线AC的解析式为y=x1，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=2，抛物线对称轴上存在点M（1，2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|yP|，SP