广东省汕头市中民学校高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省汕头市中民学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 参考答案：C试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，可得在同一

2、个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。2. 等差数列an的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：C略3. 点P(3，4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是( )A(2，1) B(2，5) C(2，5) D(4，3)参考答案：B4. 若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复

3、数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为()A0.2 B0.5 C0.4 D0.3参考答案：B6. 在ABC中，,则A 等于（ ）A.30O B.60O C.45O D.120O参考答案：D略7. 已知命题p与命题q，若命题：（p）q为假命题则下列说法正确是（）Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中命题：（p）q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若命题：（p）q为假命题，则命题（p

4、），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，故选：C8. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A BC D参考答案：C9. 若,则一定成立的不等式是()A. B. C. D. 参考答案：B10. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=A9B. 6 C.4 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 参考答案：-2i 12. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_参考答案：略13. 在我国

5、明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和

6、底层共有x+64x=195盏灯故答案为：19514. 设椭圆E：+= 1（a b），A、B是长轴的端点，C为短轴的一个端点，F1、F2是焦点，记ACB = ，F1CF2 = ，若 = 2 ，则椭圆E的离心率e应当满足的方程是 。参考答案：2 e 3 2 e 2 2 e + 1 = 015. 已知函数f（x）=2x2xf（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是 参考答案：4xy8=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程【解答】解：函数f（x）=2x

7、2xf（2），f（x）=4xf（2），f（2）=8f（2），f（2）=4f（2）=824=0函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是y0=4（x2）即4xy8=0故答案为：4xy8=016. 在正三棱锥PABC中，PA，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略17. 一船以每小时15 km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为 km.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形

8、构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.（1）求出,；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案：（1）由题意有， 3分(2)由题设及（1）知， 4分即 所以 5分将上面个式子相加，得： 6分又，所以 7分（3）当时， ，原不等式成立. 10分当时，原不等式成立. 11分当时 原不等成立 13分综上所述，对任意，原不等式成立。 14分19. （本题满分12分）设f(x)=x3+ 求函数f(x)的单调区间及其极值;参考答案：解：（1）解得 (4分)+0-0+极大值极小值 (8分)和单调减区间为和 .(10分)极大值为，极小值为(12分)略20. 已知点O(0,0)

9、，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由参考答案：21. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.考点：直线和圆的方程的应用22. 假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元

10、）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0参考公式： =， =试求：（1）y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）根据题表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系利用题中数据得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+