广东省梅州市黎塘中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市黎塘中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C2. 在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（ ）A B C D 参考答案：C3. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，

2、然后求解m即可【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（2，4）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示可得m2则实数m的取值范围（2，+）故选：A4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差参考答案：D5. 已知i是虚数单位，则等于A.B.C.D.参考答案：D略6. 已知=b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab=（）A2B1C1D3参考答案：A【考点】复数代数形式

3、的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得答案【解答】解：=，即a=1，b=2ab=2故选：A7. 已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D1参考答案：C略8. 下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)参考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双 曲线的左支于A，B两点，且|AB|m，则ABF2的周长为_参考答案：4a2

4、m由?|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.则ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A存在点E使EFBD1B不存在点E使EF平面AB1C1DCEF与AD1所成的角不可能等于90D三棱锥B1ACE的体积为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】探究型【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，故不存在点E使EFBD1；当E为A1C1的中点时

5、，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EFBC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90；利用等体积转换，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，说明三棱锥EB1AC的体积为定值即可【解答】解：对于A，E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，不存在点E使EFBD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EFB1C1，EFA1B，存在点E使EF平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，EFBC1，A

6、D1BC1，EF与AD1所成的角可能等于90，故C不正确；对于D，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于B1AC的面积w为定值，所以三棱锥EB1AC的体积为定值，所以三棱锥B1ACE的体积为定值，故D正确故选D【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎13. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .参考答案：1614. 若等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，则S19=参考答案：114【考点】等差数列的前n项和【专题

7、】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19=19a10=114，故答案为：114【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 参考答案：16. 若函数f（x）=4xa?2x+1在区间1，1上至少有一个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：a2或2a2.5【考点】函数零点的判定定理 【专题

8、】综合题；函数的性质及应用【分析】令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可【解答】解：令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1对称轴x=，若或2，即a4或a1时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）?f（2）0，无解；若2，即1a4时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a2或2a2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2a2.5，故答案为：2a2.5【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键17. 在 参考答案：9 三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所对的边分别为，且，试判断三角形的形状参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1) 时， （2）等边三角形(1)又，则，故当即时， （2）由（1）知，由即，又，则即，故 又 所以三角形为等边三角形.【思路点拨】利用三角函数图像和性质求出最值，根据余弦定理求出角确定三角形的形状。19. 已知椭圆C：（ab0）经过点（1，），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点

10、P（0，），若cosAPB=，求直线l的方程参考答案：解：（）由题意得=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是+y2=1 （）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，则有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=设A，B的中点为D（m，n），则m=，n=因为直线PD与直线l垂直，所以kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因为cosAPB=2cos2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=

11、，由点到直线距离公式和弦长公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得t=1（9，0），k=，直线l的方程为y=x1或y=x1考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的实际背景及作用专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，求出中点坐标，再由点到直线距离公式和弦长公式代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程解答： 解：（）由题意得

12、=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是+y2=1 （）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，则有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=设A，B的中点为D（m，n），则m=，n=因为直线PD与直线l垂直，所以kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因为cosAPB=2cos2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=，由点到直线距离公式和弦长公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=

13、和=，解得t=1（9，0），k=，直线l的方程为y=x1或y=x1点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，弦长公式，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于难题20. （本小题满分12分）已知点，圆是以的中点为圆心，为半径的圆。 () 若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线方程； () 若是圆外一点，从P向圆引切线,为切点,为坐标原点，且有,求使最小的点的坐标.参考答案：()设圆心坐标为，半径为，依题意得 圆的方程为 （2分）（1）若截距均为0,即圆的切线过原点,则可设该切线为即, 则有,解得

14、,此时切线方程为或. （4分） (2)若截距不为0,可设切线为即,依题意,解得或3 此时切线方程为或. （6分） 综上:所求切线方程为,或 （7分） (),即整理得 （9分） 而, （10分）当时取得最小值. （11分）此时点的坐标为. （12分21. （本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）若的值恒非负，试求的取值范围；（III）若函数存在极小值，求的最大值.参考答案：22. 设向量=（sinx，cosx），=（cosx， cosx），xR，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）ABC中边a、b、c所对的角为A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，当f（）取最大值时，求ABC的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）将f（x）化简成y=Asin（x+）形式，带入周期公式求出；（2）利用正弦定理将条件化简得出C，根据f（）取最大值求出B，然后解三角形【解答】解：（1）f（x）