第一部分-第二章-§1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件

1、第二章 解析几何初步1直线与直线的方程应用创新演练1.5平面直角坐标系中的距离公式考点一考点二理解教材新知考点三把握热点考向知识点二知识点一考点四第二章 1应用创新演练1.5考点一考点二理解教材新知考点第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式|AB|xBxA|.在平面直角坐标系中，怎么求任意两点间的距离呢？ 问题1：若两点A(5,1)，B(6,1)，它们的距离是

2、多少呢？ 提示：因为A、B两点所在直线与x轴平行，故|AB|6(5)|11. 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式|第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 在平面几何中，求点P到直线l的距离的方法是：先过点P作l的垂线PH，垂足为H，再求PH的长度即可那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标法求出点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离呢？ 问题1：点(x0，y0)到x轴，y轴的距离怎样用坐标表示？ 提示：点(x0，y0)到x轴的距离是|y0|，点(x0，y0)到y轴的距离是|x0|. 在平面几何中，求点P到直线

3、l的距离的方法是：第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 2应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)特别地，当点P0在直线上时，点P0到该直线的距离为0. (2)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离 2应用点到直线的距离公式的注意事项第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 例1(1)求直线2xmy20(m0)与两坐标轴的交点之间的距离； (2)已知点A(a，5)与B(0,10)间的距离是17，

4、求a的值； (3)求直线l：yx被两条平行直线xy20和xy40所截得的线段的长度 思路点拨利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式 例1(1)求直线2xmy20(m第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 一点通两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式解决 一点通两点间的距离公式是利用代数法研第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件2已知ABC中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，试判断 ABC的形状2已知ABC中

5、，A(2,1)，B(3，3)，C(2,第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 例2用解析法证明：ABCD为矩形，M是任一点求证：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 思路点拨建立坐标系，设出点的坐标，代入已知化简得 例2用解析法证明：ABCD为矩形，M是任 精解详析分别以AB、AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0) 则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2， |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|

6、2|CM|2|BM|2|DM|2. 精解详析分别以AB、AD所在直线 一点通 (1)解析法证明几何问题的步骤： 建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件； 进行有关的代数运算； 把代数运算结果“翻译”成几何关系 (2)重点提示：坐标法证明几何问题，如果题目中没有坐标系，则需要先建立坐标系建立坐标系的原则是：尽量利用图形中的对称关系 一点通3用解析法证明：等腰梯形的对角线相等解：已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC，求证：ACBD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系设A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(b，c)，3用解析法证

7、明：等腰梯形的对角线相等解：已知等腰梯形AB第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件4已知AO是ABC边BC的中线 求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)，由两点间距离公式得|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2，4已知AO是ABC边BC的中线证明：以O点为原点，BC|AB|2|AC|22x22y22a2，|AO|2x2y2，|OC|2a2，|AO|2|OC|2x2y2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).|AB|2|AC|22x22y22

8、a2， 例3求点P0(1,2)到下列直线的距离(1)2xy100；(2)x2；(3)y10. 思路点拨解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3)题中的特殊直线，也可以借助图像求解 例3求点P0(1,2)到下列直线的距第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件法二：直线x2与y轴平行，由图(1)知d|12|3.法二：直线x2与y轴平行，第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件 一点通使用点到直线的距离公式时应注意以下几点 (1)若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离 (2)若点P在直线上，

9、点P到直线的距离为零，此公式仍然适用 一点通使用点到直线的距离公式时应注意以 (3)若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公式而直接求出，如： 点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|； 点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|； 点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|； 点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|. (3)若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公5求点P(3，2)到下列直线的距离d. (1)3x4y10；(2)y4；(3)x0.5求点P(3，2)到下列直线的距离d.6已知点(a,2)(a0)到直线xy3的距离为1，求a的值6已知点(a,2)(a0)到直线xy3的距离为1，求第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课件7两条平行直线3x4y0与3x4y50间的距离等于 _答案：17两条平行直线3x4y0与3x4y50间的距离等第一部分-第二章-1-15-平面直角坐标系中的距离公式课