广东省汕头市大坑中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省汕头市大坑中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围 A. B. C. D. 参考答案：C略2. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD参考答案：D考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离

2、大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值3. 甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A甲B乙C丙D乙或丙参考答案：B降价后三家超

3、市的售价：甲：，乙：，丙： ，此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选4. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有 是图中的 ()参考答案：A略5. 已知集合 ，则的真子集有（ ）A3个 B4个 C6个 D8个参考答案：A6. （5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A2cmBC4cmD8cm参考答案：C考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，

4、我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评：本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键7. 已知函数f（x）=ex+x5，则f（x）的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1），

5、f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ex+x5，是增函数，因为f（1）=e+150，f（2）=e2+250，可得f（1）f（2）0由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）故选：A8. 已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】首先对a分类讨论，a=0与a0两种情况；当a0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=12x+5为一次函数，k0说明f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当a0时，f（x）为一元二次函数，

6、开口朝上，要使得f（x）在（，3）上是减函数，需满足：?0a当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去综上，a的取值范围为：0，故选：A9. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积

7、法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。10. 已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是_参考答案：是奇函数，的图像关于原点对称，在上的图象如图所示：故的解集是：12. 若，则_ _.参考答案：110由题意得.13. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是_参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角

8、函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题14. 给出以下三个结论：函数与的图象只有一个交点；函数与的图象有无数个交点；函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为 参考答案： 15. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略16. 圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .参考答案：17. 若则 . 参考答案：1三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角所对的边分别为，且， =(1)若，求的值； (2) 若的面积，求的值 参考答案：解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理得， 4分. 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. - -10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，. 12略19. （13分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2；（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请

10、说明理由参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：综合题分析：（1）令x0，则x0，由当x0时，f（x）=2xx2，可得f（x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=f（x），可得答案；（2）分0ab1，0a1b和1ab三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案解答：（1）设x0，则x0于是f（x）=2xx2，（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x0），（4分）（2）分下述三种情况：0ab1，那么，而当x0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），（7分）若0

11、a1b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0a1b矛盾；（11分）若1ab，因为x1时，f（x）是减函数，则f（x）=2xx2，于是有，考虑到1ab，解得（15分）综上所述（16分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键20. 下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线处应填什么？执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？请分析改班男女生的学习情况。参考答案：解析：全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据“SS/15，TT/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线处应填“（S+T）/32”。女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A77.47。15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77。从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中高分段比