广东省惠州市镇隆中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省惠州市镇隆中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域

2、设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解2. 命题“?xR，2x2+10”的否定是（）A?xR，2x2+10BCD

3、参考答案：C【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题?xR，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：C3. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（ ）A B C D参考答案：A4. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意得出是函数的周期，可得出，可得出的表达式，即可求出的最小值.【详解】由题意可知，是函数的周期，则，即，又因为，当时，取最小值，故选：D.【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数

4、的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.5. 下列四个图中，函数的图象可能是（ ）参考答案：C6. 如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A B 4 C D 参考答案：C7. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（ ） A 1或 B 1或3 C 2或6 D 0或4参考答案：D8. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，

5、计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为14=2，最大的是底面面积为（2+4）221=5，所以它们的比是故选：C9. （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数in的周期性进行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的

6、计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：12. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：13. 若成等比数列，且不等式的解集为，则= 。 参考答案： 14. 设 参考答案：略15. 函数y=sin2xcos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式

7、、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2xcos2x的图象，故答案为：16. 若样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差【解答】解：样本数据x1，x2，x

8、3，x10的平均数是10，方差是2，=（x1+x2+x3+x10）=10，s2= +=2；数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是= （2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）=2（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s2=+=22? +=42=8故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案17. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则A的值为，ABC面积的最大值为参考答案：,.【

9、考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（ab）=c（cb），即b2+c2a2=bc，cosA=，则A=；在ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b

10、）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=，故答案为：，【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选

11、取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分略19. 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的

12、概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意知，的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E；（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率【解答】解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对

13、的概率分别为，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列为：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=20. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上（1）求双曲线C的方程（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且?=0，求

14、|OP|2+|OQ|2的最小值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可求出【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=x，b=a，双曲线的方程可设为3x2y2=3a2点M（，）在双曲线上，可解得a=2，双曲线C的方程为=1（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为（3k2）x22kmxm212=0（*

15、）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?+km?+m2=0，化简得m2=6k2+6|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+当k=0时，|PQ|2=24+24成立，且满足（*）又当直线PQ垂直x轴时，|PQ|224，|OP|2+|OQ|2的最小值是2421. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且，其中，如图所示（1）若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；（2）若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据为焦点和椭圆定义得，求得，；利用求得，进而得到椭圆方程；（2）根据为焦点和双曲线定义得，求得，；利用求得，进而得到双曲线方程.【详解】（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：， 椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：， 双曲线方程为：【点睛】