广东省汕头市屿北初级中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省汕头市屿北初级中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意利用对立事件概率公式可得满足题意的概率值.【详解】设甲乙丙回家分别为事件A,B,C，至少1人回老家过节为事件D，则：.故选：C.2. 已知椭圆=1（ab0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A8B6C5D

2、4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可【解答】解：椭圆=1（ab0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得a=6，c=2，则b=4则椭圆短轴长为：8故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力3. 复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 若，且，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知某椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是( )

3、A6 B6 C9 D12参考答案：A7. 已知圆C: (x+1)2+(y2)2=4，则其圆心和半径分别为（ ）A(1,2)，4 B(1,2)，2 C(1,2)，2 D(1,2)，4参考答案：C由圆的标准方程，圆心圆心，半径，圆心，八景为故选8. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A360 B520 C600 D720参考答案：C略9. 已知函数为偶函数，其图像与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则（ ）A， B，C， D， 参考答案：A略10. 曲线y=x32x+

4、1在点（1，0）处的切线方程为A. y=x1 B. y=x+l C. y=2x2 D. y=2x+2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 参考答案：12. 命题“，”的否定是 .参考答案：略13. 若是正数，且满足，则的最小值为 参考答案：2略14. 当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“_”成立.参考答案：a,b中至少有一个不为015. 设变量x,y满足约束条件，则zx-3y的最小值是 .参考答案：-816. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O，A，

5、B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：略17. 命题“”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是

6、利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依

7、题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次

8、数分别为6，8，8，9依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=20. 已知函数在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.参考答案：（1）解：，依题意，即 解得.（2）. 令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.略21. 已知函数,.() 求的值; () 若,求.参考答