广东省汕头市工业职业中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省汕头市工业职业中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知lg2=n，lg3=m，则=（）An+mBnmC2n+mD2nm参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故选：B2. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D3. 设，是平面内一组基底，若，则以下不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：

2、，问题得解.【详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。4. 函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（）

3、，故选：C点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题5. 设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，7参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=4，5，6，7，B=xN|3x6，AB=4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 对于集合，定义，设， 则（ ） A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（ ）A.x|k+xk+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|k+

4、xk+，kZ D.x|2k+x2k+，kZ参考答案：B8. 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 参考答案：D9. 已知为锐角，则=AB C D参考答案：D10. 与角终边相同的角是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算 .参考答案：略12. 若直线平行，则 参考答案：-313. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函

5、数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：314. 若函数满足且时，函数 ，则函数在区间内零点的个数是 .参考答案：815. 在ABC中，若，则角的值是 .参考答案：60或120略16. 给定集合，若是的映射，且满足：任取，若，则；任取，若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射是一个“优映射”表1123231（）若是一个“优映射”，请把表2补

6、充完整（只需填出一个满足条件的映射）123454（）若是“优映射”，且，则的最大值为_参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020（1）由优映射定义可知：，；或，表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为17. 幂函数的图像经过点，则的值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，

7、f（x+1）f（x）=2x（）求f（x）的解析式；（）求f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）设f（x）=ax2+bx+c，结合f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（）令2x=t，1x1，结合二次函数的图象和性质，可得f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）设f（x）=ax2+bx+c，（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）f（x）=2x，得解得a=1，b=1所以，f（x）=x2x+1（6分）（）令2x=t，1x1，（8分）（10分）所以，此时x=1；f（t）max=

8、f（2）=3，此时x=1（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19. 已知全集，求实数的值参考答案：解：由题意， 6分 7分 9分 12分20. 受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在A、B、C、D、E、F六个地区进行试销推广，得到数据如下：价格（元/件）606264666870日租借次数（次）9184817067且日租借次数的平均值为78（

9、1）求m的值；（2）求日租借次数y关于价格x的回归直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均数构造方程求解得到结果；（2）根据数据求得，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）依题意，回归直线方程为：【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.21. （本小题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；(2)求在上的最大值参考答案：(1)由题意，知22. （8分）已知函数y=3sin（x）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论解答：（1）列表：xx023sin（x）03030描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x）的图象，再把所得图象上各个