初中数学知识点整理九年级

1、数学 九年级图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质和判定定理等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）1.2 直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理平行四边形的对边相等定理平行四边形的对角相等定理平行四边形的对角线互相平分定理矩形的4个角都是直角定理矩形的对

2、角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形定理对角线相等的平行四边形是矩形定理有3个角是直角的四边形是矩形定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理4边都相等的四边形是菱形1.4 等腰梯形的性质和判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理等腰梯形同一底上的两底角相等定理等腰梯形的两条对角线相等1.5 中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半数据的离散程度2.1 极差一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的

3、变化范围，我们就把这样的差叫做极差2.2 方差和标准差在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作通常我们也用方差的算数平方根来表示数据的离散程度，叫做这组数据的标准差，记作s。一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。二次根式3.1 二次根式式子（a0）叫做二次根式，a叫做被开方数。当a0时，二次根式在实数范围内有意义。当a0时，当a0时，当a0）化去被开方数中的分母，当a0，b0时，化去分母中的根号，当a0，b0时，3.3 二次根式的加减二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根

4、式，成为同类二次根式一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。在进行二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。一元二次方程4.1 一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程叫做 一元二次方程。任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： （a,b,c是常数，a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中、c分别叫做二次项、一次项和常数项。a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。4.2 一元二次方程的解法1.直接开方法：方程 根据平方根的意义，x是2的平方根，所以，即此一元二次方程的两个根为这种解二元一次方程的方法叫做直接开平方法2.配

5、方法先把一个一元二次方程变形为的形式（其中h、k都是常数），如果k0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法当配方的时候二次项系数不是1 时，我们可以先将二次项系数化为1，然后在运用配方法。3.公式法一般形式的一元二次方程 a0因为a0，所以两边同时除以a，得到移项得到配方得：即：因为a0，所以0。当时，得：所以综上，对于一元二次方程（a0），当时，它的根是。当时，一元二次方程无实数解4.一元二次方程（a0）根的情况可由来判定当0时，方程有两个不相等的实数根当=0时，方程有两个相等的实数根当0时，方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系当0时，方程（a0）有两个根，

6、它们满足：，4.3 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程。中心对称图形（二）5.1 圆把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做 圆。 其中，定点O叫做 圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内dr符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。连接圆上任意两点的线段叫做 弦。 经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧。弧用符号“”表示。以A、B为端点的弧记作 EQ * j

7、c0 * Font:宋体 * hps10 o ad(s up 9(),AB)，读作“弧AB”圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做 优弧小于半圆的弧叫做 劣弧定点在圆心的角叫做 圆心角圆心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆能够互相重合的两个圆在角等圆同圆或等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧5.2 圆的对称性圆是中心对称图形，圆细腻是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等圆是轴

8、对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧5.3 圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径5.4 确定圆的条件不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。5.5 直线与圆的位置关系直线与圆有3中位置关系：直线与圆相交：直线与圆有两个公共点直线与圆相切：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点直线与圆

9、相离：直线与圆没有公共点如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与O相交dr经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5.6 圆与圆的位置关系如果两圆的半径分别为R,r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdR+r(Rr)两圆内切d=R-r两圆内含d0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点。当a0，那么：当x0时，y随x的增大而增大当x=

10、0时，y的值最小，最小值是0。对于二次函数，如果a0，那么：当x0时，y随x的增大而减小当x=0时，y的值最大，最大值是0二次函数的图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴是过顶点且与y轴平行的直线。当b=0时，对称轴为y轴。若a0，则当时，函数有最小值，若a0，则当时，函数有最大值，6.3 二次函数与一元一次方程二次函数的图像与一元一次方程的根关系如下二次函数的图像与x轴有两个公共点时，一元一次方程有两个不相等的实数根。二次函数的图像与x轴有且只有一个公共点时，一元一次方程有两个相等的实数根。二次函数的图像与x轴没有公共点时，一元一次方程没有实数根。反之，可由一元一次方程的根的情况，知道二次函数的图像与x轴的位置关系。6.4 二次函数的应用锐角三角形7.1 正切在中，a，b分别为A的对边a与邻边b的比叫做A的正切。记作，即7.2 正弦、余弦在中，a，b分别为A的对边和邻边。我们把A的对边a与邻边c的比叫做A的正弦。记作，即A的邻边与斜边c的比叫做A的余弦，记作，即锐角A的正弦，余弦和正切都是A的三角函数。7.3 特殊角的三角函数304560sincostan7.4由三角函数求锐角7.5 解直角三角形在中，C为直角三边关系：锐角之间的关系A+B=90边角之间的关系根据以上关系，知道一边和另一个因素，可以求出其余的3个未知元素