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文档简介

1、 计算空间角，其一般方法是根据定义通过作辅助线或辅助面构造出要求的角，并作出含有角的三角形，从而通过解三角形得角的值，其步骤是：“一作、二证、三计算”思路点拨(1)要证平面AEC平面PBD，只需证AC平面PBD；(2)由(1)AC平面PBD，因此AE与平面PDB所成角即可得另外还可以使用向量法求解自主解答法一：以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.设ABa，PDh，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，P(0,0，h)法二：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB，AC面AEC，平面AEC平面PD

2、B.例2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值 立体几何中常涉及的距离 (1)点面距离；(2)线面距离；(3)面面距离 其中，点面距离是线面距离、面面距离的基础，求其他两种距离一般应化归为这一种距离，再通过解三角形而得到解决 思路点拨对于第(1)问，由于过点C1作平面A1DC的垂线困难，因此用三棱锥的体积去解决用三垂线定理去找二面角的平面角，完成第(2)问(2)过点D作DEAC交AC于E，过点D作DFA1C交A1C于

3、F，连结EF.平面ABC平面ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC平面ACC1A1AC，DE平面ACC1A1.法二：过点A作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C1于E.因为平面ABC平面CBB1C1，所以AO平面CBB1C1.分别以OB，OE，OA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示 利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题，转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法例4如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由若将本例中的条件“MDNB1”改为“MD2，NB1”在线段AN上是否还存在点S，使得ES平面AMN？空间向量法 空间向量法有两种形式，一种是基向量法，一种是坐标运算法，在解题过程中，通常建立直角坐标系，用坐标运算求

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