高考解析几何复习教案

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高考解析几何复习教案高考复习-解析几何一、直线与方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为10.(2)倾斜角的取值范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为kyx22yx11.3直线方

2、程的五种形式名称点斜式斜截式两点式截距式方程yy1k(xx1)ykxbyy2yy11xx2xx11(x1x2，y1y2)xayb1(ab0)适用范围不含垂直于x轴的直线不含垂直于x轴的直线不含垂直于坐标轴的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1.(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1.(3)若x1x2，且y1y2时，方程为yy2yy11xx2xx11.5线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(

3、x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则xx12x2，yy12y2，此公式为线段P1P2的中点坐标公式6.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：(1)直线l1l2的充要条件是：k1k2且b1b2(2)直线l1l2的充要条件是：k1k217三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|x1x22y1y22.特别地，原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|x2y2.(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d|Ax0A2By0B2C

4、|(3)两条平行线的距离AxByC10与AxByC20间的距离d|CA12CB2|21、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()A.23B.32C23D3212直线3xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D1203已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为34.则直线l的方程为(A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y1404过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30Cxy30Bxy30Dxy305若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_6、直线的倾斜角与斜率【例1】若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第

5、一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.6，3B.6，2C.3，2D.3，27、直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()A3B43C2D38原点到直线x2y50的距离为()A1B.3C2D.59(银川月考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y1010点(a，b)关于直线xy10的对称点是(A(a1，b1)C(a，b)B(b1，a1)D(b，a)11平行线l1：3x2y50与l2：6x4y30之间的距离为_12、（东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A3，3B

6、(3，3)C.33，33D.33，33二、圆的方程1、圆的方程的两种形式圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆圆的一般方程2对于方程x2y2DxEyF0(1)当D2E24F0时，表示圆心为D2，E2，半径为12D2E24F的圆；(2)当D2E24F0时，表示一个点D2，E2；(3)当D2E24F0时，它不表示任何图形2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相交；dr相切；dr相离直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2

7、d2l22，即l2r2d2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式3、两圆位置关系的判断两圆(xa1)2(yb1)2r21(r0)，(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心距为d，则1dr1r2两圆外离；2dr1r2两圆外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)两圆相交_；4d|r1r2|(r1r2)两圆内切；50d|r1r2|(r1r2)两圆内含1圆心为点(0,1)，半径为2的圆的标准方程为(A(x1)2y24Cx2(y1)24)Bx2(y1)22D(x1)2y222圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)C(2，3)B(2,3)D(2，3)3若点(1,1)在圆(xa)2(ya

8、)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1或a1Da14(重庆)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A52B102C152D2025(长春模拟)圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_6、已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22.7、(广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于10.3(1)求AB的坐标；

9、(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程8、(人教A版教材习题改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离9圆x2y24x0在点P(1，3)处的切线方程为()Ax3y20Bx3y40Cx3y40Dx3y2010(安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3D311(东北三校联考)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切12(沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.三.椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平面

10、内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a2c，否则轨迹不是椭圆；当2a2c时，动点的轨迹是线段；当2a2c时，动点的轨迹不存在。2椭圆的方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：xa22yb221(ab0)(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：ya22xb221(ab0)二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2)标准方程xa22yb221(ab0)图ya22xb221(ab0)形范围性质对称性顶点轴性质焦距离心率a，b，c的关系axabybbxbaya对称轴：x轴，y轴对称中心：

11、坐标原点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b|F1F2|2ceca(0,1)c2a2b21.已知椭圆的两个焦点是(3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是（）A.x2y21134B.x2y21C.x2y2194413D.x2y21492、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点P1(6,1)和点P2(3,2)，则椭圆的方程为_.3、点P与点F(2,0)的距离和它到直线x8的距离的比是1:2，则点P的轨迹方程_.4、.已知椭圆x2a2y2

12、b21(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若AP2PB，则椭圆的离心率是（）5A32B22C13D125、已知椭圆x2a2+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为（）A.1B.13C.4D.2336、.椭圆x29y221的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|F1PF2的大小为.7.已知椭圆x2y21和直线l：xy90上取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点为焦点145作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.四.双曲线一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F

13、2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程xa22yb221(a0，b0)ya22xb221(a0，b0)6图形范围性质对称性顶点渐近线性质离心率实虚轴a、b、c关系xa或xa_ya或ya对称轴：x轴、y轴对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)ybax顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)yabxeca，e(1，)其中ca2b2线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B

14、1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴c2a2b2(ca0，cb0)1.已知方程x2y21表示双曲线，则m的取值范围是_.2mm12、求与椭圆x2y21共焦点且过点(32,2)的双曲线的方程；2553、中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，求双曲线的标准方程；4、已知双曲线的离心率e2，经过点M(5,3)，求双曲线的方程；5、与双曲线x2y21有共同渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为;476、双曲线C1的方程为xa22y2b21(a0,b0)，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，

15、QAPA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e12时，e2的取值范围（14分）7.若双曲线以y3x为渐近线，F(0，2)为焦点，则此双曲线方程为:()A.x2y213B.x2y213C.x2y2123D.x2y21238、双曲线y2x21的焦点坐标为3;其渐近线方程是.9、已知F1,F2分别是双曲线3x25y275的左右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF2=120，求F1PF2的面积。10、已知曲线x2a2y2b21(a0)的离心率e233，直线l过A(a，0)、B(0,b)两点，原点O到l的距离是3。(1)求双

16、曲线的方程；28(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OMON23，求直线m的方程。五抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（p,0），它的准线方程是xp；（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y22px，x22py，x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：一

17、次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）标准方程图形y22px(p0)lyoFxy22px(p0)yllFoxx22py(p0)yFoxx22py(p0)9焦点坐标(p,0)2(p,0)2(0,p)2(0,p)2准线方程xp2xp2yp2yp2范围对称性顶点离心率x0 x轴(0,0)e1x0 x轴(0,0)e1y0y轴(0,0)e1y0y轴(0,0)e1说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。2.焦点弦(以抛物线y

18、22px(p0)为例)设AB是过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p；|AB|min2p；x1x2p42；y1y2p；|AF|x1p2,|BF|x2p2.1抛物线y14x2的准线方程为(Ax116Bx1Cy1Dy22设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D123、平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是.4.抛物线y1x2的焦点坐标是，准线方程是.45、抛物线y24x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是6.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的

19、距离为4,则该抛物线的标准方程为.7.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为8、若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a=-1109、设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若OAAF4,则点A的坐标是10、已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在直线方程。11直线ykxk2与抛物线y24x有且只有一个公共点，则K的值为六、解析几何解答题1、已知椭圆错误!未找到引用源。过点错误!未找到引用源。，且离心率e12.（）求椭圆方程；（）若直线错误!未找到引用源。与椭圆交于不同的两点错误!未找到引用

20、源。、错误!未找到引用源。，且线段错误!未找到引用源。的垂直平分线过定点错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的取值范围。2、已知椭圆C1的方程为x2y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别4是C1的左、右焦点.（）求双曲线C2的方程；（）若直线l:ykx2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足OAOB6（其中O为原点），求k的取值范围.113、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=错误!未找到引用源。x2的焦点，离心率等于错误!未找到引用源。.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点

21、F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若错误!未找到引用源。=1错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。，求证1+2为定值.4、已知定圆错误!未找到引用源。圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程；（II）若点错误!未找到引用源。为曲线C上一点，求证：直线错误!未找到引用源。与曲线C有且只有一个交点.125、已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率为12，且其焦点F（c，0）(c0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别

22、交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：错误!未找到引用源。6、(北京市)已知抛物线错误!未找到引用源。，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足错误!未找到引用源。，求点M的轨迹方程.137、(福建省厦门市)已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线错误!未找到引用源。的距离小1。（1）求曲线C的方程；（2）过点错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。的方程；当AOB的面积为错误!未找到引用源。时（O为坐标原点），求错

23、误!未找到引用源。的值。8、已知双曲线错误!未找到引用源。的离心率e2，且错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别是双曲线虚轴的上、下端点新疆源头学子小屋/wxc/特级教师王新敞新疆源头学子小屋/wxc/特级教师王新敞（）若双曲线过点错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），求双曲线的方程；（）在（）的条件下，若错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是双曲线上不同的两点，且错误!未找到引用源。，求直线错误!未找到引用源。的方程新疆源头学子小屋/wxc/特级教师王新敞新疆源头学子小屋/wxc/特级教师王新敞149、已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴

24、上，离心率为2且过点(4，-错误!未找到引用源。)（1）求双曲线方程；（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）求F1MF2的面积.102014江西卷如图1-7所示，已知双曲线C：ax22y21(a0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点)图1-7(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：xa02xy0y1与直线AF相交于点M，与直线x32相交于点N.证明：当点P在C上移动时，|MNFF|恒为定值，并求此定值1511、2014北京卷已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离

25、心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论12、2014四川卷已知椭圆C：ax22by221(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当|PTQF|最小时，求点T的坐标1613、2014新课标全国卷已知点A(0，2)，椭圆E：ax22by221(ab0)的离心率为23，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点(1)求E

26、的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程17高考复习-解析几何二、直线与方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为10.(2)倾斜角的取值范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为kyx22yx11

27、.3直线方程的五种形式名称点斜式斜截式两点式截距式方程yy1k(xx1)ykxbyy2yy11xx2xx11(x1x2，y1y2)xayb1(ab0)适用范围不含垂直于x轴的直线不含垂直于x轴的直线不含垂直于坐标轴的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1.(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1.(3)若x1x2，且y1y2时，方程为yy2yy11xx2xx11.5线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐

28、标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则xx12x2，yy12y2，此公式为线段P1P2的中点坐标公式6.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：(1)直线l1l2的充要条件是：k1k2且b1b2(2)直线l1l2的充要条件是：k1k217三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|x1x22y1y22.特别地，原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|x2y2.(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d|Ax0By0

29、C|A2B2(3)两条平行线的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d|C1C2|A2B2181、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()A.23B.32C23D32解析k032023.答案C2直线3xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D120解析直线的斜率为：ktan3，又0，)60.答案B3已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为34.则直线l的方程为(A3x4y140C4x3y140解析由y534(x2)，得3x4y140.答案B3x4y140D4x3y140A4过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30Bxy30Cxy30Dxy30

30、解析由两点式得：y133x200，即xy30.答案B5若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_解析kAC56341，kABa534a3.由于A、B、C三点共线，所以a31，即a4.答案46、直线的倾斜角与斜率【例1】若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.6，3B.6，2C.3，2D.3，2审题视点确定直线l过定点(0，3)，结合图象求得解析由题意，可作两直线的图象，如图所示，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为6，2.答案B7、直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()A3B43C2D3解析由a2

31、231，得：a3.答案D8原点到直线x2y50的距离为()A1B.3C2解析d|5|1225.答案DD.59(银川月考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10解析所求直线与直线x2y20平行，所求直线斜率k12，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.答案A10点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)19(a，b)D(b，a)ybxa11，解析设对称点为(x，y)，则xayb2210，解得：xb1，ya1.答案B11平行线l1：3x2y50与l2：6x4y30之间的距离为_解析直线l2变为

32、：3x2y320，由平行线间的距离公式得：d3522322213.答案13212、（东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A3，3B(3，3)33，33D.33，33审题视点设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解解析设直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0则：|2k14kk2|1.解得：k213，即33k33.答案C二、圆的方程1、圆的方程的两种形式圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF0(1)当D2E24F0时，表示圆心

33、为D2，E2，半径为12D2E24F的圆；(2)当D2E24F0时，表示一个点D2，E2；(3)当D2E24F0时，它不表示任何图形2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相交；dr相切；dr相离直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2d2l22，即l2r2d2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式3、两圆位置关系的判断两圆(xa1)2(yb1)2r21(r0)，(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心距为d，则1dr1r2两圆外离；2dr1r2两

34、圆外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)两圆相交_；4d|r1r2|(r1r2)两圆内切；2050d|r1r2|(r1r2)两圆内含1圆心为点(0,1)，半径为2的圆的标准方程为(A(x1)2y24Cx2(y1)24)Bx2(y1)22D(x1)2y22答案C2圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析由x2y24x6y0得(x2)2(y3)213.故圆心坐标为(2，3)答案D3若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1或a1Da1解析因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1

35、.答案A4(重庆)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A52B102C152D202解析由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|210122225(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|210，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于12|AC|BD|1221025102，选B.答案B5(长春模拟)圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_解析设圆的方程为x2y2r2.则r|2|2.2圆的方程

36、为：x2y22.答案x2y226、已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22.7、(广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于10.(1)求AB的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程解(1)设AB(x，y)，由|AB|2|OA|，ABOA0，得x2y2100，4x3y0，解得x6，y8或x6，y8，若AB(6，8)，则yB11与yB0矛盾，所以xy68，舍去即AB(6,8

37、)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2(10)2，其圆心为C(3，1)，半径r10，OBOAAB(4，3)(6,8)(10,5)，21直线OB的方程为y12x.设圆心C(3，1)关于直线y12x的对称点的坐标为(a，b)，b1a32，则b2121a23，解得ab13，则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.8、(人教A版教材习题改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离解析由题意知圆心(1，2)到直线2xy50的距离d|2122215|56.且21(2)50，因此该直线与圆相交但不过圆心答案B9圆x2y24x

38、0在点P(1，3)处的切线方程为()Ax3y20Bx3y40Cx3y40Dx3y20解析圆的方程为(x2)2y24，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y3k(x1)，即kxyk|2kk30，k213|2，解得k切线方程为y333(x1)，即x3y20.答案D10(安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3D3解析由已知得圆的圆心为(1,2)，则3(1)2a0，a1.答案B11(东北三校联考)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切解析圆O1的圆心为(1,0)，半径r11，圆O2的圆心为(0,

39、2)，半径r22，故两圆的圆心距|O1O2|5，而r2r11，r1r23，则有r2r1|O1O2|r1r2，故两圆相交答案B12(沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.解析如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OCAB，|OA|22，|OC|0205|12225，|AC|853，22|AB|2|AC|23.答案23三.椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a2c，否则轨迹不是椭圆；当2a2c时，动点的

40、轨迹是线段；当2a2c时，动点的轨迹不存在。2椭圆的方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：xa22yb221(ab0)(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：ya22xb221(ab0)二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2)标准方程xa22yb221(ab0)ya22xb221(ab0)图形范围性质对称性顶点性轴质焦距axabybbxbaya对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b|F1F2|2c23离心率a，b，c的关系eca(0,1)

41、c2a2b21.已知椭圆的两个焦点是(3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是（A）x2y21134B.x2y21C.x2y2194413D.x2y21492、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点P1(圆的方程为_.x2y21936,1)和点P2(3,2)，则椭3、点P与点F(2,0)的距离和它到直线x8的距离的比是1:2，则点P的轨迹方程_.x2y2116124、.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若AP2PB，则椭圆的离心率是（）A32B22C13D12D解析:对于椭圆，因为AP2

42、PB，则OA2OF,a2c,e125、已知椭圆x2a2+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为（D）A.1B.13C.4D.2336、.椭圆x29y221的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|F1PF2的大小为.a29,b23，ca2b2927，F1F227，又PF14,PF1PF22a6，PF22，24又由余弦定理，得cosF1PF222422224721，2F1PF2120，故应填2,120.7.已知椭圆x2y21和直线l：xy90上取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点为焦点145作椭圆，求作出的所有椭

43、圆中长轴最短的椭圆的方程.解：由已知椭圆x214y251得其焦点为F1(3,0)和F2(3,0)，它们也是所求椭圆焦点，所求椭圆方程可设为x2a2y2b21(ab0)依条件知l与椭圆相切，xy90由x2a2y2b21消去y得：(a2b2)x218a2x81a2a2b20方程的(18a2)4(a2b2)(81a2a2b2)0化简得a2b281又F1(3,0)和F2(3,0)得a2b29由联立解得a245,b236四.双曲线故所求的方程为x2y214536一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲

44、线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2y2a2b21(a0，b0)y2x2a2b21(a0，b0)图形范围xa或xa性质对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)性质渐近线ybax_ya或ya对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)yabx25离心率实虚轴a、b、c关系eca，e(1，)其中ca2b2线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴c2a2b2

45、(ca0，cb0)1.已知方程x2y21表示双曲线，则m的取值范围是_.(,2)(1,)2mm12、求与椭圆x2y21共焦点且过点(32,2)的双曲线的方程；x2y21255202102103、中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，求双曲线的标准方程；x2y219164、已知双曲线的离心率e2，经过点M(5,3)，求双曲线的方程；x2y2116165、与双曲线x2y21有共同渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为;x2y2143126、双曲线C1的方程为xa22y2b21(a0,b0)，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，QAPA，A

46、Q与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e12时，e2的取值范围（14分）解析：（1）解法一：设P(x0,y0),Q(x,y)26QA(a,0),B(a,0),QBPB,QAPAy0 x0y0axyya1(1)1(2)x0axa(1)(2):y21(3)x2a2x2a20 x2y2y2001,0b2a2b2x2a2a20代入(3)得b2y2x2a2a4,即a2x2b2y2a4经检验点(a,0),(a,0)不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0)外）.解法二：设P(x0,y0),Q(x,

47、y),PAQAy0y1（1）连接PQ，取PQ中点R,x0axaPAQA,QBPB,|RA|1|PQ|,|RB|1|PQ|,|RA|RB|,R点在y轴上22x0 x20,即x0 x(2),把(2)代入(1)得:y0ya2x21,y0 x02a2y(3)把(2)(3)代入x02y201,得x2(x2a2)21.xa时,不合题意,x2a20a2b2a2y2b2整理得:a2x2b2y2a4,Q点轨迹方程为a2x2b2y2a4(除去点(a,0),(a,0)外)x2(2)解:由(1)得C2的方程为a2y2a41,b2a2a4e2b2a211a211a2b2c2a2e21e12,e221(12,2)211e

48、27.若双曲线以y3x为渐近线，F(0，2)为焦点，则此双曲线方程为:(B)A.x2y213B.x2y213C.x2y2123D.x2y21238、双曲线y2x21的焦点坐标为3;其渐近线方程是.(0,2);y3x279、已知F1,F2分别是双曲线3x25y275的左右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF2=120，求F1PF2的面积。解：双曲线可化为x2y212515设PF1mPF2nF1F22c210由题意可得F1F22mnm2n22a102mncos120即m2n22mn100160所以mn20SF1PF21mnsin12052310、已知曲线x2a2y2b21(a0)的离心率e233，

49、直线l过A(a，0)、B(0,b)两点，原点O到l的距离是3。(1)求双曲线的方程；2(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OMON23，求直线m的方程。（1）依题意，l方程xy1,即bxayab0,由原点O到l的距离为3，ab2得abab3a2b2c2又ec23b1,aa33故所求双曲线方程为x2y213（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx1，则点M、N坐标（x1,y1）、ykx1（y2）是方程组y21的解，消去y，得(13k2)x26kx60依设，13k20,由根与系数关系，知x1x26k3k2,1x1x263k21OMON(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2x1

50、x2(kx11)(kx21)=(1k2)x1x2k(x16(1k2)3k216k23k211=63k211OMON233k621=23，k=12当k=12时，方程有两个不等的实数根故直线l方程为y12x1,或y12x128五抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（p,0），它的准线方程是xp；（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所

51、以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y22px，x22py，x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）标准方程图形y22px(p0)lyoFxy22px(p0)yllFoxx22py(p0)yFoxx22py(p0)焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率(p,0)2xp2x0 x轴(0,0)e1(p,0)2xp2x0 x轴(0,0)e1(0,p)2yp2y0y轴(0,0)e1(0,p)2yp2y0y轴(0,0)e129说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一

52、个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。2.焦点弦(以抛物线y22px(p0)为例)设AB是过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p；|AB|min2p；x1x2p42；y1y2p；|AF|x1p2,|BF|x2p2.1抛物线y14x2的准线方程为(Ax116Bx1Cy1Dy2解析：抛物线的标准方程为x24y，准线方程为y1.答案：C2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D12解析：抛物线y28x的准线方程为x2，点P到准线的距离为426，故点

53、P到该抛物线焦点的距离为6.答案：B3、平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是x212y.4.抛物线y1x2的焦点坐标是(0,-1)，准线方程是y=1.抛物线y24x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是（4，4）6.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为y28x.7.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为1728、若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a=-19、设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上

54、一点，若OAAF4,则点A的坐标是10、已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在直线方程。(1,2)答案：y2(x1)或y2(x1)4411直线ykxk2与抛物线y24x有且只有一个公共点，则K的值为830六、解析几何解答题1、已知椭圆错误!未找到引用源。过点错误!未找到引用源。，且离心率e12.（）求椭圆方程；（）若直线错误!未找到引用源。与椭圆交于不同的两点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，且线段错误!未找到引用源。的垂直平分线过定点错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的取值范围。由题意椭圆的离心率错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。椭圆

55、方程为错误!未找到引用源。又点错误!未找到引用源。在椭圆上错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。椭圆的方程为错误!未找到引用源。4分（）设错误!未找到引用源。由错误!未找到引用源。消去错误!未找到引用源。并整理得错误!未找到引用源。6分直线错误!未找到引用源。与椭圆有两个交点错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。8分又错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。中点错误!未找到引用源。的坐标为错误!未找到引用源。9分设错误!未找到引用源。的垂直平分线错误!未找到引用源。方程：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。错误!未找

56、到引用源。11分将上式代入得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的取值范围为错误!未找到引用源。2、已知椭圆C1的方程为x2y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别4是C1的左、右焦点.（）求双曲线C2的方程；（）若直线l:ykx2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足OAOB6（其中O为原点），求k的取值范围.31解：（）设双曲线C2的方程为x2y21，则a2413,再由a2b2c2得b21.a2b2故C2的方程为x2y21.3（II）将ykx2代入x2

57、y21得(14k2)x282kx40.4由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得1(82)2k216(14k2)16(4k21)0,即k21.4将ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90.3由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得13k20,2(62k)236(13k2)36(1k2)0.即k21且k21.3设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA62k13k2,xAxB913k2由OAOB6得xAxByAyB6,而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)913k23k23k271.2k62k213k2于是3k23k27

58、16,即15k3k221310.解此不等式得k213或k21.153由、得1k21或13k21.4315故k的取值范围为(1,13)(3,1)(1,3)(13,1已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=错误!未找到引用源。x2的焦点，离心率等于错误!未找到引用源。.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若错误!未找到引用源。=1错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。，求证1+2为定值.解：（I）设椭圆C的方程为错误!未找到引用源。，则由题意知b=1.错误!未找到引

59、用源。椭圆C的方程为错误!未找到引用源。（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为错误!未找到引用源。易知F点的坐标为（2，0）.错误!未找到引用源。将A点坐标代入到椭圆方程中，得错误!未找到引用源。去分母整理得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。4、已知定圆错误!未找到引用源。圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程；（II）若点错误!未找到引用源。为曲线C上一点，求证：直线错误!未找到引用源。与曲线C有且只有一个交点.解：（I）圆A的圆心为错误!未找到引用源。，设动圆M的圆心错误!未找到引用源。由|AB|=2，可知

60、点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1r2，即|MA|+|MB|=4，所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。故曲线C的方程为错误!未找到引用源。（II）当错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。消去错误!未找到引用源。由点错误!未找到引用源。为曲线C上一点，错误!未找到引用源。于是方程可以化简为错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为错误!未找到引用源。.3315、已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率为2，且其焦点F（c，0）(c0)到相应准线l的距离