人教版初中数学《圆周角》课件

1、24.1.4 圆周角（第1课时）24.1.4 圆周角（第1课时）学习目标：1. 理解圆周角的概念，会识别圆周角。2. 掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算。3. 通过学习体会运用分讨论，转化，完全归纳法等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。学习重点：圆周角的概念和圆周角定理。学习难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定。学习目标：一、复习检测1. 什么叫圆心角？_. 2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？（口述判断的理由）一、复习检测你能找出下面图形中的圆心角吗？（口述判断的理由）oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC你能仿照圆心角的定义，给下图

2、中象ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.探究一、圆周角的定义oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC你能仿照圆心角的定义，概念应用(1)判断如图所示的角，哪些是圆周角概念应用(1)判断如图所示的角，哪些是圆周角（2）下图中的圆周角有：_.ABDC12345678注意：圆周角必须要具备两个条件：_.（2）下图中的圆周角有：_探究二、1. 任意画一个圆O，在圆上任意取三个点A、B、C，连接AB、BC.圆心O与ABC有几种可能的位置关系？_.2. 如图，分别测量图中弧AB所对的圆周角ABC和圆心角AOC的度数，它们之间

3、的关系是_.(证明)CAB人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载探究二、CAB人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中3.如果ABC的两边都不经过圆心.如图，那么结果怎样？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？ 人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载3.如果ABC的两边都不经过圆心.如图，那么结果怎样？你能CDABO 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图

4、中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？探究人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载CDABO 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且 为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；COAB即 OA=OC，A=C又BOC=A+CBOC=2A一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载 为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周（2）在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径

5、AD，利用（）的结果，有COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载（2）在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利（3）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载（3）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.人教版初中数学圆周角PPT下载人教版初中数学圆周角PPT下载圆周角定理 在同

6、圆或等圆中，同弧或等弧人教版初中数探究：1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？探究：1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？证明： 因为OAOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形，所以 OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180， 所以ACBOCAOCB90. 因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，结论： 半圆或直径所对的圆周角是90（直角），反过来也是成立的，90的圆周角所对的弦是直径。证明

7、： 因为OAOBOC，所以AOC、BO例1 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.AD=BD.例题赏析:例1 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，A如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB

8、 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？现在你能独立解决这个问题了吗如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的练一练1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练1、如图，在O中，ABC=50，ACBOD2、如3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC123456781 = 45 = 82 = 73 =

9、 6利用同弧所对的圆周角的相等练习 人教版初中数学圆周角PPT下载1人教版初中数学圆周角PPT下载13.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角4.如图，已知圆心角BOC=100，点A为优弧上一点，求BAC的度数.人教版初中数学圆周角PPT下载1人教版初中数学圆周角PPT下载14.如图，已知圆心角BOC=100，点A为优弧上一点，求5：如图，在圆O中，AOB=100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数. 人教版初中数学圆周角PPT下载1人教版初中数学圆周角PPT下载15：如图，在圆O中，AOB=100，C为优弧AB的中点，6.如图，已知AB是圆O的直径，BAC=32，D是弧AC的中点，那么DAC的度数是多少？ ABCDO人教版初中数学圆周角PPT下载1人教版初中数学圆周角PPT下载16.如图，已知AB是圆O的直径，BAC=32，D是弧AC1. 如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC,求证：ACB=BAC. 人教版初中数学圆周角PPT下载1人教版初中数学圆周角PPT下载11. 如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2B一个概念（圆周角） 内容小结：一个定理：在同