最新人教版高中数学选修2-2第一章《定积分的概念》教材梳理

1、.,“以,对. ,近似程度就会越来越好.bababa)分割:将等分成 n 个小区间:,nnn(nba)iba)iba)第i.nnn n y n nS .12nii1当,iiiba)即iinnnSlimS lim S =.nininni1i1 i 当iba)iba)nn.1 S .nn ,我们采取“以不变代变”的方法,. 01iinn 个 小 区 间 , 在 每 个 小 区 间 x 上 任 取 一 点 作 和 式iii b annf ( x 当 inii1i1 b an(xdxf(xdxf( )bb f即 a 与 b 分niaai1 . .(xdxf(xdx f(xdx. a ba当或f=aab

2、.(xdxb fa(xdxb f.a.f(xdx(xdxbb faa图(xdxb fa(xdxb f x a 在 x 在 x .:f(xdx(xdxbb kfaaf (x) f (xdx f (x)dx f (x)dxbbb.1212aaa(x)dx f(x)dx f(x)dxbcb faac(x)dx f(x)dx f(x)dxbcb f这aac.(xdxb 则 fa则bg(xdx(xdxbf.aa(xdx| f(x)|dx.bb faam与则(xdxb fa41得 Mdx(xdxbbmdx fb,aaa (xdxdx.bbb即m dx faaa(xdxb故 fa.1 ts按 式12n?.

3、n为t 来1 2in1 , ;同1 S s2n12n. .12n当 s.n2 ?.(xdxb f表a(xdxb fa.12nlim ) ) )2 n例22nnnn12nlim ) ) ):222nnnnn1inlim )2=eennn i11inlim 2 )= 2 2lne xdxnnn i11e 2 2lne 1 xdx例2.i1 i1,n n nnni 近 似 代 替 : 用 小 矩 形 面 积 代 替 小 曲 边 梯 形 面i1i1 1 3 =n n n2in 3331nnnS i =:.2 nn2n2ii1i1 331 3nnlimi lim .2n2n2nni1 ,. ,.例3vt

4、到0.i1 i n t,t 000 nnt0 in(2): .i1 it, t i 0 n 0iiin为ii nn0 nnS v( )t.即iii1i1tn( )t即 , v 当 0nii1tn( )t即 , v 00nii1nlim v( )t.ini1nlim v( )t 0ini1i1 ii1i1nt , t 取=lim v(t )t0 t ;ii0n0n0nnni1it ittiinlim v( t )tii,取= t 取=000i0inn0nnnni1ntlim iit.0nni1例4.1211 xdxx.2201:,并.12xdx0,112xdx由S = 故2011xdxx .2221111x由S = x故2.半圆22图图2例5 x dx.30令.3令 .222i)nx3dxf(ann0i12 i2 242nn( ) ) ( ) ( ) 2 3 n3=3 =333333nnn nnnn4i144(n2 (n 2n2n24(n22dx=lim