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文档简介

1、抽样误差和 t 分布 荀鹏程Sampling error and t distribution 抽样误差差的概念念由抽样引引起的样样本统计计量与总总体参数数间的差差异两种表现现形式样本统计计量与总总体参数数间的差差异样本统计计量间的的差异抽样研究究个体变异异抽样误差差产生的的条件均数的抽抽样误差差及标准准误表现一：样本均均数与总总体均数数之差值值表现二：多个样样本均数数间的离离散度中心极限限定理(centrallimittheorem)从均数为为、标准差为为的总体中中独立随随机抽样样，当样样本含量量n增加时，样本均均数的分分布将趋趋于正态态分布，此分布布的均数数为，标准差差为。标准误(stan

2、darderror，SE)，样本统计计量的标标准差称称为标准准误，用来衡量量抽样误误差的大大小。样本均数数的标准准差称为为标准误误。此标标准误与与个体变变异成正比，与样本本含量n的平方根根成反比比。实际工作作中，往往是未未知的，一般可可用样本本标准差差s代替：因为标准准差s随样本含含量的增增加而趋趋于稳定定，故增增加样本本含量可可以降低低抽样误误差。中心极限限定理表表明，即即使从非非正态总总体中随随机抽样样，只要要样本含含量足够够大，样样本均数数的分布布也趋于于正态分分布，见图3.1。图3.1描述了了来自不不同总体体的样本本均数之之抽样误误差和抽抽样分布布规律。事实上上，任何何一个样样本统计计

3、量均有有其分布布。统计计量的抽抽样分布布规律是是进行统统计推断断的理论论基础。标准差与与标准误误的联系系和区别别联系都是变异异指标。S反映个体体观察值值的变异异；反映映统计量量的变异异。当n不变时，标准差差，标标准误t分布设从正态态分布N(,2)中随机抽抽取含量量为n的样本，样本均均数和标标准差分分别为和和s，设：则t值服从自自由度为为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在生生物统计计杂志志上发表表该论文文时用的的是笔名名“Student”，故t分布又称称Studentt分布。 f(t) =（标准正态曲线） =5 =10.10.2-4-3-2-1012340

4、.3图3.2自自由度分分别为1、5、时的的t分布t分布的的特征t分布为一一簇单峰峰分布曲曲线t分布以0为中心心，左右右对称t分布与自自由度有关，自自由度越越小，t分布的峰峰越低，而两侧侧尾部翘翘得越高高，；自自由度逐逐渐增大大时，t分布逐渐渐逼近标标准正态态分布；当自由由度为无无穷大时时，t分布就是是标准正正态分布布。每一自由由度下的的t分布曲线线都有其其自身分分布规律律t分布表明明，从正正态分布布总体中中随机抽抽取的样样本，由由样本计计算的t值接近0的可能能性较大大，远离离0的可可能性较较小。t0.05,102.228，表明，从从正态分分布总体体中抽取取样本含含量为n=11的样本，则由该该样本计计算的t值大于等等于2.228的概率率为0.025，小于于等于-2.228的的

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