实数知识点及题目

1、实数知识点及题目精选一、算术平方根（1）算术平方根定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x0)中，规定x =，x就是a的算术平方根。“”是算术平方根的符号，就表示的算术平方根。 的意义有两点：（1）被开方数表示非负数，即0；只有非负数才有算术平方根（2）也表示非负数，即0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即0时，无意义。(3) “”同时是一种运算方式。如： 3，8是64的算术平方根，无意义。既表示对9进行开平方运算，也表

2、示9的正的平方根。的结果有两种：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。例如，25是完全平方数，7不是完全平方数。（4）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.【例1】下列说法中正确的是（ ）A.25是5的算术平方根 B. 5是25的算术平方根C.5是的算术平方根 D. 是5的算术平方根【例2】的算术平方根是 .【例3】若a+2有算术平方根，则a= .【例4】若一个圆的面积为，则这个圆的直径为 cm.二、平方根（1）平方根的定义：一般地，如果一个数的平方

3、等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即。例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算【例5】求下列各数的平方根.（1） 100 （2） （3） 0.25【例6】求下列各式中的x的值.（2）平方根的性质：性质1.正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；符号：非负数a的算术平方根可用表示；负的平方根可用-表示；平方根则表示为，这里的性质2. ；中被开方数。 ， 【例7】下列运算正确的是（ ）【例8】下列

4、计算正确的是（ ）【例9】若有意义，则x的取值范围是 。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；要特别注意： 。 联系：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0的算术平方根与平方根同为0。【例10】：2a-1的平方根是，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根。（2）表示：的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数

5、，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，。说明：（1）任何实数都有且仅有一个立方根；一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】 （3）立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_四、开方运算： 定义： 开平方： 开立方： （ 2）平方与开平方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 立方与开立方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。五、非负

6、数及其性质正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即0任何一个实数的平方是非负数，即0；任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即0（其中a也是非负数）已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D-如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D3六、立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.算术平方根等于它本身的数是_；平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_七、比较数

7、的大小.比较数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方或立方后比较数的大小；（3）求近似值比较大小。【例13】比较-4、-5、-的大小.【例14】比较的大小.八、易混淆的三个数：化简下面三个式子 （2） （3） （4） 同步习题一、填空题1、（-0.7）2的平方根是（ ）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.492、若=25,=3,则a+b=( )A.-8 B.8 C.2 D. 8或23、若,则_；a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x3=a , 则x= ； = ；= ；-= ；= 。4、的平方根是 5.在整数 和整数 之间，所以的整数部分是 小数部分是 6、若b=+2,则

8、ba的值是 7. 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D8. 估算的值应在（ ）。7.07.5之间 6.57.0之间 7.58.0之间 8.08.5之间9. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.10. 若，则的取值范围是 ；11. 化简： 。12. 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 13. 下列结论正确的是（ ） A B C D14. 若，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 15. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A1 B C0 D16.若，则的算术平方根是 。17.若，则的值为 。18. 的最小值是_，此时a的取值是_19. 数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（ ）A1 B12a C1 D2a1二、判断下列说法是否正确：1、5是25的算术平方根 。 （ ）2、4是64的立方根 。 （ ）3、-2.5是-15.625的立方根。 （ ）4、（-