第08章一个静电学问题逼近无穷大不均匀带电平面点场强_第1页
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1、近无穷大不均匀带电平面的点的yoz平面的面电荷密度为yz)，则(y,z)(y,z)dydzxi y j z k (y j zkxi y0 j z0 k (y j zk00 E(x; ,z0) y z40 xi y0 j z0 k (y j zkx(y,z)dyE(x ; y0 , z0 ) 4 x2 (y y)2 (z y z z)2 3/i 4yz(y0 y)(y,z)dy2 3/2 j x2 (y0 y)2 (z0 z) 0(z0 z)(y,z)dy2 3/2 4yzx2 (y0 y)2 (z0 z) 0 x(y,z)dyEx(x;y0 ,z0) i E(x;y0 ,z0) 4 x2 (y

2、 y)2 (z z)2 3/yz(x;y ,z ) x(y,z)x x 4 x2 (y y)2 (z 2 3/(y0,z02y z z) 定理1：先积分而后取极限，假设 f y,z) 有界（ yz x 1x f(y,z)dy2x2 (y y )2 (z z )23/ f(y ,z y z 00证明：作积分变量替代 y y0 y; z z0 z，x 12x f(y0 y,z0 z)dydz (x2 y z )3/2f(y0,z0y z 作积分变量极坐标变换y rcos ; zrsin， 2 1 x f(y0 rcos,z0 rsin)rdrd f(,z x r 0 2(x2 r2 )3/作积分变量替代r xs, x0 1 x3 f(y sxcos,z sxsin)sdsx 0 2s 0 整理被积函数，等价地表达3/ f(y0,z0 x 2 12f(y0sxcos,z0 sxsin)sdsd (1 s 2 )3/ 2 f(,z0s 0 兹利用 f y,z) 有界性假设（ yz ）取极限，等价地表 2 12(1 s 2 )3/ 2

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