2021-2022学年安徽省铜陵市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年安徽省铜陵市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.250 2.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45 3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A

2、.4 B.5 C.6 D.7 4.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件 B.a=0或b=0是AB=0的充分条件 C.a=0且b=0是AB=0的必要条件 D.a=0或b=0是AB=0的必要条件 5.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 6.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 7.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定 8.函数y=f（x）存在反函数，

3、若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3） 9.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 10.A.3 B.8 C.11.A.B.C.D.12.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 13.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 14.若事件A与事件互为对立事件，则 P(A) +P()等于(

4、)A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 15.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5 16.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 17.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 18.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A. B.或 C. D.或 19.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=

5、-4x+7 D.y=4x+7 20.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+) 二、填空题(10题)21.则ab夹角为_.22.23._；_.24.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.26.抛物线y2=2x的焦点坐标是 。27.28.的展开式中，x6的系数是_.29.若集合，则x=_.30.若事件A与事件互为对立事件，且P()=P(A),则P() = 。三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.36.甲、乙两人进行投篮训

6、练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。39.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各

7、自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.45.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(

8、2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.52.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(

9、2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.53.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.54.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.55.解不等式4|1-3x|-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t236.37.38.39.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2340.41.42.43.PD/平面ACE.44.45.

10、证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)

11、，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.52.53.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以