2021-2022学年广东省肇庆市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年广东省肇庆市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 2.下列函数中，既是偶函数又在区间（-，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2 B.f(x）=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)-2-x 3.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x1 B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1 C. D.f

2、(x)=2x+l与f(t)=2t+1 5.A.ba0 B.ba0 C.ab0 D.ab0 6.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y= B.y=2lnx与y=lnx2 C.y=sinx与y=cos() D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x) 7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 8.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9)

3、 C.(3,7) D.(3,9) 9.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 10.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 11.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.bac B.acb C.abc D.cab 12.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15 13.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.16 14.A.2 B.3 C.4 D.5

4、 15.A.B.C.D.16.A.10 B.5 C.2 D.12 17.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定 18.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 19.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7 20.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.600 二、填空题(10题)21.22.23.若向量a=(2, -

5、3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。24.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 。25.26.27.28.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。29.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。30.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.三、计算题(10题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。32.已知函数y=cos2x

6、+ 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.35.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.己知an为等差数列，

7、其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、证明题(5题)41.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44

8、.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a

9、,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.六、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B152.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.53.54.55.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且

10、PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.参考答案1.D不等式的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)(x+1)0，x3/2或x-1.2.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.3.C复数的运算及定义.4.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数5.D6.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=si

11、nx，所以选项C表示同一函数。7.B8.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).9.B10.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL.11.C对数函数和指数函数的单12.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。13.D14.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，15.D16.A17.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。18.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。19.D20.B21.-2i22.acb23.3由于

12、两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.24.25.26.-7/2527.-2/328.7229.30.2基本不等式求最值.由题31.32.33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-434.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a

13、1+(n-1)d=3n-2336.37.38.39.40.41.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即42.43.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中