2021-2022学年河南省安阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年河南省安阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 2.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 3.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 4.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+) 5.两个平面之间的距离是12cm，条直线与他们相交成的60角，则这条直

2、线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm B.24cm C.cm D.cm 6.A. B.C.2 7.A.1 B.2 C.3 D.4 8.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.512 9.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 10.A.B.C.11.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1 B.最大值1，最小值 C.最大值2，最小值-2 D.最大值2，最小值-1 12.2与18的等比中项是（）A

3、.36 B.36 C.6 D.6 13.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2 B.2 C. D. 14.A.-1 B.-4 C.4 D.2 15.A.B.C.D.16.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2 B.3 C.5 D.6 17.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 18.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能 19.A.3 B.8 C.20.点A（a

4、，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+） 二、填空题(10题)21.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.22.算式的值是_.23.24.25.展开式中，x4的二项式系数是_.26.27.方程扩4x-32x-4=0的根为_.28.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.29.30.三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃

5、圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.34.解不等式4|1-3x|735.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.己知直线l与直线y=2x

6、+ 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.38.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。39.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把

7、这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.己知 sin(+) = sin(+)，求证：45.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.五、综合题(5题)46.47.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且

8、与两坐标轴相切的圆的标准方程.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式a

9、n(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.52.解不等式4|1-3x|753.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.54.55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.参考答案1.A2.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a3.D4.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+

10、y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=05.A6.C7.B8.A9.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。10.A11.D，因为，所以，所以最大值为2，最小值为-1。12.D13.D14.C15.A16.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=53/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)=5sin(x/3+)，所以最小正周期为6。17.D18.D19.A20.C21.22.11，因为，所以值为11。23.x|0 x324.外心25.726.x|0 x27.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.28.4，29.

11、-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.30.-1,0,1,231.32.33.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为34.35.36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-437.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公