2021-2022学年黑龙江省双鸭山市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年黑龙江省双鸭山市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 2.A.5 B.6 C.8 D.10 3.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量

2、为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x1 B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1 C. D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1 6.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变 7.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件

3、 C.充要条件 D.无法确定 8.两个平面之间的距离是12cm，条直线与他们相交成的60角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm B.24cm C.cm D.cm 9.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 10.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A. B. C. D. 11.A.-1 B.-4 C.4 D.2 12.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 13.从1

4、，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 14.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 15.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+) 16.A.一 B.二 C.三 D.四 17.已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()-2，求t的取值范围.36.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直

5、线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相

6、互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.44.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t236.37.解：(1)设所求直

7、线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.39.40.41.42.43.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 =

8、0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k52.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄