2021-2022学年湖北省随州市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年湖北省随州市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i 2.A.10 B.-10 C.1 D.-1 3.在ABC中，A=60，|AB|=2，则边BC的长为（）A. B.7 C. D.3 4.若abA.a2b2 B.a3bb3/b C.|a|D.a/b5.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10% B.20% C. D. 6.A.B.C.D.7.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 8.下列各组数中，表示同

2、一函数的是（）A. B. C. D. 9.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45 10.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.A.-1 B.0 C.2 D.1 12.A.-1 B.-4 C.4 D.2 13.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0 14.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74 B.0.0

3、96 C.0.008 D.0.512 15.在ABC中，C=45，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 16.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 17.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面 18.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能 19.已知，则sin2-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3

4、/8 20.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 二、填空题(10题)21.22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。23.设集合，则AB=_.24.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.25.26.27.28.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.29.30.若ABC 中，C=90,则= 。三、计算题(10题)31.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.32.解不等式4|1-3x|

5、733.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.34.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中

6、的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活

7、垃圾投放错误的概率。四、证明题(5题)41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC=

8、(3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+

9、1/6为等比数列.52.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列53.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D154.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截

10、得的弦长.55.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.参考答案1.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/22.C3.C解三角形余弦定理，面积4.B5.C6.B7.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。8.B9.B10.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。11.D12.C13.D14.A15.C16.B由题可知

11、，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。17.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，18.D19.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/820.A21.1222.23.x|0 x1，24.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/325.-1/1626.1a427.(-,-2)(4,+)28.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.29

12、.-130.0-1631.32.33.34.35.36.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为37.38.39.40.41.42.PD/平面ACE.43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y

13、-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.52.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数