2021-2022学年湖北省襄樊市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年湖北省襄樊市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5 B.(x-1)2+y2=5 C.(x+1)2+y2=25 D.(x+1)2+y=5 2.若等差数列an中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 3.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+) 4.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集

2、C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集 5.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变 6.cos215-sin215=()A. B. C. D.-1/2 7.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5 B.2/5 C. D. 8.下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两

3、个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列各组数中，表示同一函数的是（）A. B. C. D. 10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0 11.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a6 B.a6 C.a6 D.-8 12.A.B.C.13.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 14.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它

4、的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 15.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A. B. C. D. 16.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2) 17.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/m B.若l/，ml，则m C.若l/，m/，则l/m D.若l，l/则a 18.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = ex D.y = cosx 19.己知向量a=(3,

5、-2)，b=(-1,1)，则3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 20.A.ba0 B.ba0 C.ab0 D.ab0 二、填空题(10题)21.22.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.23.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.24.方程扩4x-32x-4=0的根为_.25.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.26.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.27.抛物线y2=2x的焦点坐标是

6、。28.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.30.若lgx=-1，则x=_.三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都

7、各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.34.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2)

8、 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、证明题(5题)41.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.4

9、3.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t238.39.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.41.42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜

10、率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a