初二整式的乘法与因式分解知识点

1、初二整式的乘法与因式分解知识点总结（含答案分析）知识点：基本运算：同底数幂的乘法：amanamn幂的乘方：amnamn积的乘方：abnanbn整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同样字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.计算公式：平方差公式：ababa2b2完满平方公式：2a22abb2222abb2ab；aba整式的除法：同底数幂的除法：amanamn单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同样字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分

2、解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完满平方公式：a2b2ababa22abb22ab立方和：立方差：a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)十字相乘法：x2pqxpqxpxq拆项法添项法常考题：一选择题（共12小题）1以下运算中，结果正确的选项是（）Ax3?x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y22计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b63计算2x2?（3x3）的结果是（）A6x5B6x5C2x6D2x64以下

3、各式由左侧到右侧的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10 x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x25以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）2222y22Aa+（b）B5m20mnCxDx+96以下各式中能用完满平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+97以下因式分解错误的选项是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）28把代数式ax24ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是（）Aa（x2）2Ba（x+

4、2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）9如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D110在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中暗影部分的面积相等，可以考证（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b211图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分红四块形状和大小都同样的小长方形，此后按图（2）3那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aa

5、bB（a+b）2C（ab）2Da2b212如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），则矩形的面积为（）22222A（2a+5a）cmB（6a+15）cmC（6a+9）cmD（3a+15）cm二填空题（共13小题）13分解因式：3x227=14分解因式：a21=15因式分解：x29y2=16分解因式：x34x=17因式分解：a3ab2=18分解因式：x2+6x+9=19分解因式：2a24a+2=20分解因式：x36x2+9x=421分解因式：ab22ab+a=22分解因式：2a38a2+8a=23分解因

6、式：3a212ab+12b2=2224若mn=6，且mn=2，则m+n=25如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为三解答题（共15小题）26计算：（xy）2（y+2x）（y2x）27若2x+5y3=0，求4x?32y的值28已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b229若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值30先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），此中a=231若a22a+1=0求代数式的值32分解因式：5（1）2x2x；（2）16x21；（3）6x

7、y29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）233（2a+b+1）（2a+b1）34分解因式：x32x2y+xy235分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y2936分解因式x2（xy）+（yx）37分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y238因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a239因式分解：（1）3x12x3（2）6xy2+9x2y+y340若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完满平方式，求a的值6初二整式的乘法与因式分解知识点总结(含答案分析)参照答案与试题分析一选择题（共12小题）1（2021?甘南州）

8、以下运算中，结果正确的选项是（）Ax3?x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可做出判断；B、归并同类项获得结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；D、利用完满平方公式张开获得结果，即可做出判断【解答】解：A、x3?x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，应选A【谈论】本题察看了完满平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点2

9、（2021?南京）计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【分析】依据积的乘方的性质进行计算，此后直接采纳答案即可72332336【解答】解：（ab）=a?（b）=ab【谈论】本题察看积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3（2021?呼和浩特）计算2x2?（3x3）的结果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】依据单项式乘单项式的法例和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后采纳答案【解答】解：2x2?（3x3），=2（3）?（x2?x3），5=6x【谈论】本题主要察看单项式相乘的法例和同底数幂的乘法的性质4（2005?茂名）以下各式由左侧到右侧的

10、变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10 x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】依据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右侧不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；8C、提公因式法，故C选项正确；D、右侧不是积的形式，故D选项错误；应选：C【谈论】这种问题的重点在于可否正确应用分解因式的定义来判断5（2021春?薛城区期末）以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）2222y22Aa+（b）B5m20mnCxDx+9【分析】

11、能用平方差公式分解因式的式子特色是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号同样，不可以用平方差公式分解因式，故A选项错误；2B、5m20mn两项不都是平方项，不可以用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号同样，不可以用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确应选：D【谈论】本题察看用平方差公式分解因式的式子特色，两平方项的符号相反6（2021?张家界）以下各式中能用完满平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9【分析】依据完满平方公式的特色：两项平方项的符号同样

12、，另一项为哪一项两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用除去法求解9【解答】解：A、x2+x+1不符合完满平方公式法分解因式的式子特色，故A错误；B、x2+2x1不符合完满平方公式法分解因式的式子特色，故B错误；C、x21不符合完满平方公式法分解因式的式子特色，故C错误；D、x26x+9=（x3）2，故D正确应选：D【谈论】本题察看了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特色需熟记7（2021?眉山）以下因式分解错误的选项是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）2【分析】依据公式特色判断，此后利用除去法求解

13、【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完满平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；应选：D【谈论】本题主要察看了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需娴熟掌握8（2021?菏泽）把代数式ax24ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是（）10Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【分析】先提取公因式a，再利用完满平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2应选：A【谈论】本题先提取公因式，再利用完满平方公式分解，分解因式时必定要分解完满9

14、（2021秋?南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法例张开求它们的积，而且把m看作常数归并对于x的同类项，令x的系数为0，得出对于m的方程，求出m的值22【解答】解：（x+m）（x+3）=x+3x+mx+3m=x（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3应选：A【谈论】本题主要察看了多项式乘多项式的运算，依据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的重点1110（2021?内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙

15、），依据两个图形中阴影部分的面积相等，可以考证（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】第一个图形中暗影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形暗影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形，面积是（a+b）（ab）；这两个图形的暗影部分的面积相等【解答】解：图甲中暗影部分的面积=a2b2，图乙中暗影部分的面积=（a+b）（ab），而两个图形中暗影部分的面积相等，暗影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）应选：C【谈论】本题主要察

16、看了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式1211（2021?枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分红四块形状和大小都同样的小长方形，此后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2应选：C【谈论】本题察看了列代数式，正确表示出小正方形的边长是重点12（2021?枣庄）如图，从边长为（a+4）c

17、m的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），则矩形的面积为（）22222A（2a+5a）cmB（6a+15）cmC（6a+9）cmD（3a+15）cm【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2（a+1）213=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）应选B【谈论】本题察看了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是重点二填空题（共13小题）13（2021?黄石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【分析】察

18、看原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式连续分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案为：3（x+3）（x3）【谈论】本题主要察看提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的重点，难点在于要进行二次分解因式14（2021?上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特色，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）14故答案为：（a+1）（a1）【谈论】本题主要察看平方差公式分解因式，熟记公式是解题的重点15（2021?邵阳

19、）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【谈论】本题主要察看利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的重点16（2021?大庆）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【谈论】本题察看了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式必定要完满，直到不可以再分解为止17（2021?乐山）因式分解：a3ab2=a（a+b）（a

20、b）【分析】察看原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式连续分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）15【谈论】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，此后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）18（2021?三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2【分析】直接用完满平方公式分解即可【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2【谈论】本题察看了公式法分解因式，熟记完满平方公式法的结构特色是解题的重点19（2021?咸宁）分解因式：2a24a+2=2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完满平方公

21、式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案为：2（a1）2【谈论】本题察看了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点20（2021?西藏）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完满平方公式连续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），16=x（x3）2故答案为：x（x3）2【谈论】本题察看提公因式法分解因式和利用完满平方公式分解因式，重点在于需要进行二次分解因式21（2021?大庆）分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完满平方公式连续分解

22、【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2【谈论】察看提公因式法分解因式和利用完满平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完满平方公式进行二次因式分解22（2021?安顺）分解因式：2a38a2+8a=2a（a2）2【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完满平方公式连续分解【解答】解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案为：2a（a2）2【谈论】本题察看了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，此后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不可以分解为止1723（2021?菏泽）分解因式：3a2

23、12ab+12b2=3（a2b）2【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完满平方公式连续分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2【谈论】本题察看了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式第一提取公因式，此后再用其余方法进行因式分解，注意因式分解要完满2224（2021?内江）若mn=6，且mn=2，则m+n=322按平方差公式张开，再将mn的值整体代入，即可求出【分析】将mnm+n的值22【解答】解：mn=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：3【谈论】本题察看了平方差公式

24、，比较简单，重点是要熟习平方差公式（a+b）（ab）=a2b225（2021?西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为7018【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积有关的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，22ab+ab=ab（a+b）=70【谈论】本题既察看了对因式分解方法的掌握，又察看了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力三解答题（共15小题）26（2006?江西）计算：（xy）2（y+2x）（y2x）【分析】利用完满平方公式，平方差公式张开，再归并同类项【解答】解：（xy）2（y+2x）

25、（y2x），=x22xy+y2（y24x2），=x22xy+y2y2+4x2，=5x22xy【谈论】本题察看完满平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的重点，去括号时要注意符号的变化27（2021春?苏州期末）若2x+5y3=0，求4x?32y的值19【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【谈论】本题察看了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的重点28（2021?十堰）

26、已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完满平方公式把代数式化为已知的形式求解【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=23=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b）22ab，=3222，=5【谈论】本题察看了提公因式法分解因式，完满平方公式，重点是将原式整理成已知条件的形式，即转变为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答2029（2021?张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值；（2）求

27、x2+3xy+y2的值【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【谈论】本题察看了整式的混淆运算和完满平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中30（2021秋?德惠市期末）先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），此中a=221【分析】第一依据单项式与多项式相乘的法例去掉括号，此后归并同类项，最后辈入已知的数值计

28、算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当a=2时，原式=20492=98【谈论】本题察看了整式的化简整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点31（2007?天水）若a22a+1=0求代数式的值【分析】依据完满平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值【解答】解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=1；把a=1代入=1+1=2故答案为：2【谈论】本题察看了完满平方公式，灵巧运用完满平方公式先求出a的值，是解决本题的重点32（2021春?郯城县期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）

29、6xy29x2yy3；22（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完满平方公式连续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完满平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2【谈论】本题察看了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式y后，需要连续利用完满

30、平方公式进行二次因式分解33（2021春?乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】把（2a+b）看作整体，利用平方差公式和完满平方公式计算后整理23即可【解答】解：（2a+b+1）（2a+b1），=（2a+b）21，=4a2+4ab+b21【谈论】本题察看了平方差公式和完满平方公式的运用，结构成公式结构是利用公式的重点，需要娴熟掌握并灵巧运用34（2021?贺州）分解因式：x32x2y+xy2【分析】先提取公因式x，再利用完满平方公式分解因式完满平方公式：a22ab+b2=（ab）2；【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【谈论】主要察看提公因式法

31、分解因式和利用完满平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解35（2021?雷州市校级一模）分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；（2）前三项一组，先用完满平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解24【解答】解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）【谈论】（1）重点在于需要两次运用平方差公式分解因式；（2）主要察看分组分解法分解因式，分组的重点是两组之间可以连续分解因式36（2021春?利川市期末）分解因式x2（xy）+（yx）【分析】明显只要将yx=（xy）变形后，即可提取公因式（xy），然后再运用平方差公式连续分解因式【解答】解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）【谈论】本题察看了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，此后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不可以分解为止2537