2021-2022学年山东省泰安市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年山东省泰安市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1 B.x2/12+y2/8=1 C.x2/8+y2/4=1 D.x2/12+y2/4=1 2.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位 3.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 4.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1 B.2 C.3 D. 5.设a

2、，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 6.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0) B.(7,0) C.(0,7) D.(0,) 7.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 8.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 9.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 11.直线ax+by+b-

3、a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关 12.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+） 13.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 14.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-2，求t的取值范围.35.解不等式4|1-3x|736.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数

4、的值域;(2) 函数的最小正周期。38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足

5、.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程

6、.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.49.50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活

7、垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。52.53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.54.55.参考答案1.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c

8、=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=12.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-/4)向右平移/8个单位，得到y=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x3.D4.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,5.D6.D7.D8.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-29.B10.D11.B12.C13.D14.D不等式的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)(x+1)0，x3/2或x-1.15.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。16.A几何概型的概率.由-12x1，得1x

9、2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/317.C18.C19.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).20.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=30，x=3-3=00，x=0-3=-30，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.21.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.22.外心23.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。24.-189，25.x|0 x

10、-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t235.36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-437.38.39.40.41.42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.49.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直