2021-2022学年山东省青岛市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年山东省青岛市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1 B. C. D.2 3.A. B. C. D.U 4.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线 B.若|a|=|b|，则a=b C.若a，b为两个单位向量，则aa=bb D.若ab，则ab=0 5.函数

2、y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+) 6.cos240=()A.1/2 B.-1/2 C./2 D.-/2 7.A.6 B.7 C.8 D.9 8.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4 B.正数都大于0 C.x5 D.9.已知全集U=R，集合A=x|x2，则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x2 10.A.B.C.D.11.tan960的值是（）A. B. C. D. 12.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.80 13.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相

3、垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能 14.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,1 15.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.250 16.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D. 17.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 18.下列函数为偶函数的是A

4、.B.y=7x C.y=2x+1 19.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，1 20.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,3 二、填空题(10题)21.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.22.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.23.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.24.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.25

5、.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。26.27.28.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.29.己知 0ab-2，求t的取值范围.33.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.35.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数

6、列an的通项公式an.36.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.解不等式4|1-3x|-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t233.34.35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2336.37.解：实半轴长为4a=4e=c/

7、a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为38.39.40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-441.42.43.44.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,

8、b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.51.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940 x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940 x+20000)-(102000+340 x)=22500;化简得，x2-200 x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)