2021-2022学年山西省太原市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年山西省太原市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 2.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+) 3.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 4.设集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，则MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6 5.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b

2、0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 6.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1 B. C. D.-2 7.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,0 8.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A. B. C. D. 9.已知的值（）A. B. C. D. 10.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A. B. C. D. 11.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i 12.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，

3、那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 13.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 14.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y= B.y=1/x C.y=x2 D.y=x3 15.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 16.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2 B.2 C. D. 17.函数的定义域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+) 18.已

4、知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.2 19.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）0的解集是 。29.方程扩4x-32x-4=0的根为_.30.三、计算题(10题)31.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S

5、6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.36.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.40.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一

6、个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t240.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，

7、y= -4直线l在y轴上的截距为-441.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.45.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦

8、点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1

9、，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.52.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2153.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD154.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1