《万有引力与航天》复习教案

1、一、知识与技能.归纳本章基本知识，形成知识网络。.巩固综合运用力有引力定律、圆周运动知识解决具体问题的方法。二、过程。法注重基本概念和规律理解，熟悉物理量间的关系，重视物理过程的推导。三、情感、态度与价值观掌握万有引力在航天航空以及天文学领域的基本应用，培养学生应用基本知识解决实际问题的能力。教学重点：梳理知识，综合运用力有引力定律、圆周运动知识解决具体问题的方法。教学难点：综合运用所学知识解题教学方法：启发引导、讲练结合教学用具：PPT课件课时安排：1课时（一）复习概念规律.知识结构：轨道定律开普勒行星运动定律面面积定律周期定律发发现万有引力定律/万有引力定律J表述G的测定广天体质量的计算应

2、用J发现未知天体人造卫星、宇宙速度.重点知识梳理：（1）万有引力定律开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。利用开普勒第三定律进行相关计算：R3R3R3T2k=T2=T2推导出R3=T1222万有引力定律公式：mm_一一一FG-1-2，G6.6701NIm2/kg2r2卡文迪许用扭秤实验较准确地测定了引力常量，证明了万有引力定律的正确性。万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。（2）万有引力定律在天文学上的应用。基本方法：（i）把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：TOC o 1-5 h zM-v2.GI2r HYP

3、ERLINK l bookmark8 r2rM（ii）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：gG，RR2为天体半径。推导重力加速度公式：F=G=m2m表示星球的质量，表示它周围物体的质量天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，-M4242r3由G-r得被环绕天体的质量为Mr2T2GT2m3ir3_密度为可-,R为被环绕天体的半径。VGT2R2当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r=R,则之。Gt2环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 MAmv2GM(i)由Grm：得v,/.r越大

4、，v越小厂MmGM(ii)由Gm2r得r2：r3/r越大，越小Mm(iiiMm(iii)由Gr242mT2：4B2r3GGM/r越大，T越大天体物理中用的最多的代数式：v2、F=mg=GMm=mr2=m=mr）2r2rT三种宇宙速度（i）第一宇宙速度（环绕速度）：v7.9kg/s，人造卫星的最小发射速度。1第一宇宙速度公式的推导：（为轨道半径，和中心天体的半径近似相等）消去m2和一个r,推出v=/rGmmmv消去m2和一个r,推出v=/rmv2mv2F=m2g=消去m2,推出v=、.:gr（行）第二宇宙速度（脱离速度）：v2口.2网/s,使物体挣脱地球束缚的最小发射速度。（iii）第三宇宙速度

5、（逃逸速度）：V316.7kg/S，使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度。近地卫星：轨道半径r=中心体半径R同步卫星：相对于地面静止，定点在赤道正上方与地球自转有相同的周期。双星半径比和双星角速度的计算（1）由万有引力提供做圆周运动的向心力，（2）它们绕共同的圆转动，（3）具有相同的角速度（线速度不同）。（三）例题分析【例题1】地球同步卫星到地心的距离r可由r3a2b2c，工求出。已知式中a的MR2MR2gT2R242单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2则：a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度。a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度。a是赤道周

6、长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度。a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度。Mm.42.GMT2解：由Gmr得r3r2T2412A、D正确。【例题2】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

7、Mm.mv2,_GMv_GM解：由G2得v小,而3,轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，.GM即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又a，故C错D对。r2【例题3】在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的物体重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得环绕周期为试求该星球的质量。解：m物体的重量等于万有引力，设星球半径为R，飞船质量m,厂.GMmF-,R2一一、一，,Mm_,42八飞船绕该星球飞行时，力有引力提供向心力：GmR,R2T2一T4F3由以上两式可得：M164Gm3【例题4】宇宙飞船以g的加速度匀加速上升，在飞船中用弹簧秤测得质量为10kg的物体的

8、视重为75N,若已知地球半径为6400km,求测量时飞船所处的位置距地面的高度（g为地面的重力加速度）。解：取物体为研究对象。它受到重力(mgmg)拉力(F75N)的作用，由牛顿第二定律:Fmg,ma得g,2.5m/s2,由牛顿第二定律:mgGMm,R2Mm%:mgG(mgGMm,R2hR6400km【例题5】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为*/3L。已知两落地点在同一水平面上，设星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。解：设抛出点的高度为h，第一次平抛水平射程为工，则：X2h2L2由于第二次抛出点的高度与第一次相同2由于第二次抛出点的高度与第一次相同2h则落地时间t，彳一样，所以第二次平抛水平射程为2x。则：(2X)2h2L)2由两式得h3LL3由万有引力定律1由万有引力定律又因为h-gt22星Mm心mgG星R223LR2由式可得M【例题6】已知地球与火星的质量之比多也：M火.8：1,半径之比R:R2:1,现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子，设箱子地火与木板动摩擦因数为0.5,在地球上