六年级下册数学试题-第三节 容斥原理 全国通用（无答案）

1、第三节 容斥原理知识提要： 1.容斥原理：当两个（或几个）计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。这种解题方法概括为一般的原理即为容斥原理。 2.容斥原理一：如下图所示，如果要计算三部分的总数，直接计算AB就会算多了，而多算的正好是的部分，只要把多算的减掉就可以了。公式：A、B总数ABA、B重叠概括为：单加、双减。 A B 3.容斥原理二：如下图所示，在计算ABC时，有一些部分被重复计算了：、被计算了两次，而被计算了三次。因此需要把重复计算的去掉。去掉A、B重叠，B、C重叠和A、C重叠的部分后，、重复计算的一次去掉了，但被去掉了三次，还需要补上一次。 公式：A、B、C的总

2、数ABCA、B重叠B、C重叠C、A重叠A、B、C重叠概括为：单加、双减、三再加。 A B C 4.文氏图是解决容斥问题最重要的方法。例题1例题1（1）实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？ 练习1：（1）智考学校四年级学生中，有56人参加了英语竞赛，有124人参加了数学竞赛，既参加英语竞赛又参加数学竞赛的有22人，那么参加英语竞赛和数学竞赛的共有多少人？例题2例题2（1）对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人两项都会的有10人，两项都不会的有9人这个班一共有多少人？（2）47名

3、学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人问：两门都在95分以上的有多少人？练习2：（1）有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语问既懂英语又懂俄语的有多少人？（2）四(一)班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人 问语文数学都写完的有多少人？例题3例题3一个班48人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了已知做完语文作业的有37人；做完数学作

4、业的有42人这些人中语文、数学作业都完成的有多少人？练习3：四年级科技活动组共有63人在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人每个同学都至少完成了一项活动问：同时完成这两项活动的同学有多少人？例题4例题4某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34人，手中有黄旗的共有26人，手中有蓝旗的共有18人其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人而手中只有红、黄两种小旗的有9人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4人，手中只有红、蓝两种小旗的有3人，那么这个班共有多少人？练习4：卫生部对120种

5、食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种请问这三种维生素都不含的食物有多少种？例题5例题51100的自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数共有多少个？练习5：11000的自然数中，不能被5和7整除的数共有多少个？例题6例题6全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会，至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀若全班有6个人数学不及格，那么

6、，（1） 数学成绩优秀的有几个学生？（2） 有几个人既会游泳，又会滑冰？练习6：五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人那么，参加B组的有多少人？例题7例题7有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1，2，3，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的灯有多少盏？课后巩固课后巩固1、芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画

7、，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 2、科技活动小组有55人在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人每个同学都至少完成了一项制作问两项制作都完成的同学有多少人？3、光明小学组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行，参加围棋比赛的有42人，参加中国象棋比赛的有55人，参加国际象棋比赛的有33人，同时参加了围棋和中国象棋比赛的有18人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的有10人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有9人，其中三种棋赛都参加的有5人，问参加棋类比赛的共有多少人？4、某校参加数学竞赛圾120名男生,80名女生,参加语文竞赛的有120名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加竞赛,其中75名男生两科竞赛都参加了,那么参加数学竞赛而没