高等机构学第四章-运动分析课件

1、第四章 机构的运动分析第一节 概述 运动分析时，首先建立机构的位置方程，然后推导出机构的速度方程和加速度方程。运动分析的过程，实质上是建立机构运动的数学模型并求解的过程。 第四章 机构的运动分析第一节 概述 运动分析时，首 位置方程一般都是非线性方程，可按前述Newton-Raphson方法求解。 速度方程和加速度方程是线性方程，求解容易。 空间机构的运动分析比较复杂，分析方法比较多。 本章主要讨论按坐标变换导出的矩阵法进行机构的运动分析。 位置方程一般都是非线性方程，可按前述Newton-R对于平面机构，可按封闭环建立矢量方程，矢量方程的投影方程即为代表机构的位置方程。 第二节 平面机构的运

2、动分析每个矢量方程可建立两个投影方程式。n 个封闭环，可建立2n个非线性方程。下面以单环闭链机构为例说明。ABCDyxL2L4L3L14=0321对于平面机构，可按封闭环建立矢量方程，矢量方程的投影方程封闭环矢量方程的通式为：写成分量的位移方程通式为： 对时间t求导数，可写出速度方程通式：加速度方程通式为：ABCDyxL2L4L3L14=0321封闭环矢量方程的通式为：写成分量的位移方程通式为： 对时间t前面的位移方程待求变量为已知变量为设:前面的速度方程可写为简式:(非线性方程)可写成矩阵方程(线性方程)前面的位移方程待求变量为已知变量为设:前面的速度方程可写为简对速度方程求导数后,可得到加

3、速度方程为:式中:从动件位置参数矩阵原动件位置参数矩阵对速度方程求导数后,可得到加速度方程为:式中:从动件位置参数机构尺寸参数和原动件位置如图所示。对该铰链四杆机构的位移、速度、加速度进行分析。 例题：解：1) 建立直角坐标系如图所示，x轴通过机架，坐标原点位与原动件的转动中心重合 列出封闭矢量环方程ABCDyxL2L4L3L14=0321机构尺寸参数和原动件位置如图所示。对该铰链四杆机构的位移、速 2)写出x、y轴上的投影方程3)利用Newton-raphson方法求解非线性方程组Jacobian 矩阵 为2)写出x、y轴上的投影方程3)利用Newton-raph该方程为非线性方程组设:该方

4、程为非线性方程组设:给 ， 赋初值，令解出 = 4.2236， = 10.454的值加修正量后代 入上述方程反复求解 给 ， 赋初值，令解出 = 4.2236， =10-3为 止直到可解出速度分析简化写法的大小可按精度选择=10-3为 止直到可解出速度分析简化写法的大小可从中可解出加速度分析可求出从中可解出加速度分析可求出第三节 空间机构的运动分析在空间机构的运动分析过程中，也要选择坐标系。坐标系统选择不同。矩阵变换也不相同。 (1)采用绕各坐标轴依次转动的坐标变换 (闭链)(2)绕任意u 轴的坐标变换 (闭链和开链) 1.坐标系的选择第三节 空间机构的运动分析在空间机构的运动分析过程中，也要

5、选机构是一个具有固定件的封闭运动链，每一个构件上设置一个坐标系，构件1上的坐标系 依次绕各坐标轴转动和沿坐标轴移动，最后又返回 ,变换过程如下式。 (1)采用绕各坐标轴依次转动的坐标变换I为单位矩阵机构是一个具有固定件的封闭运动链，每一个构件上设置一个坐标坐标系的选择原则：1)Z 轴选在运动副的轴线位置上，方向任意。2)X 轴选在两相邻z 轴(zi-1，zi)的公垂线上。3)Y 轴由右手定则法确定4)绕z 轴转 ,绕y 轴转,绕x 轴转 zi-10i+1xi+2zi+1Si+1ai+10iziXi+10i-1xiSi-1SiaiXi-1坐标系的选择原则：1)Z 轴选在运动副的轴线位置上，方向任

6、意运动链的坐标变换过程坐标原点为坐标原点为坐标原点为重合沿平移,绕转 2、1、移,绕转重合沿zi-10i+1xi+2zi+1Si+1ai+10iziXi+10i-1zi-1xiSi-1aiXi-1Xi-1i-1zi-1i-1si运动链的坐标变换过程坐标原点为坐标原点为坐标原点为重合沿平移然后利用矩阵运算求解未知数转一直变换到原位。绕3、,绕转平移平移沿沿zi-10i+1xi+2zi+1Si+1ai+10iziXi+10i-1zi-1xiSi-1aiXi-1Xi-1i-1zi-1i-1sixii然后利用矩阵运算求解未知数转一直变换到原位。绕3、,绕转平移(2)绕任意u 轴的坐标变换U 轴设置在各

7、转动副的轴线上，直接用矩阵 求解若求构件3上q点由 运动到q的运动分析过程，变换过程如下:32(2)绕任意u 轴的坐标变换U 轴设置在各转动副的轴线上，到达u1 轴绕 转过角，u 轴由 到达u,2) 沿u 轴移动su，到达 。u为u 轴上单位矢量 绕u 轴转动 角，到达预定位置 3）32到达u1 轴绕 转过角，u 轴由 到达u,2) 上述过程的矩阵变化过程如下32上述过程的矩阵变化过程如下32整理上述各式可得到：利用 矩阵进行速度分析也很方便。, 也可对上述矩阵求导数获得。整理上述各式可得到：利用 矩阵进行速度分析也很方利用 矩阵进行速度分析构件2，3上重合点 ; 在构件2上，q 在构件3上构

8、件2，3上重合点p，p在构件2上，p 在构件3上构件3相对于构件2的运动关系为32利用 矩阵进行速度分析构件2，3上重合点 ; 为构件3相对于构件2在q点的速度为构件3相对于构件2在p点的速度,构件3上q点的绝对速度为其中 =0 为构件3相对于构件2在q点的速度为构件3相对于构件2在p利用 矩阵还可方便地进行加速度分析重合点处q点的加速度q点对参考点的相对加速度由于角速度 在 q点产生的哥氏加速度利用 矩阵还可方便地进行加速度分析重合点处q点的 对图示平面四杆机构进行运动分析。已知各构件尺寸和主动件2的转角和角速度。运动分析实例1 把相对转角法用于空间机构运动分析之前，首先从最单的平面四杆机构

9、入手，作为空间机构运动分析的入门求解过程如下： 对图示平面四杆机构进行运动分析。已知各构件尺寸和主动件21)建立定杆长约束方程。B点的运动可以看作先和A点刚化共同转过角,由 A1B1到达AB1,然后AB1绕A点转动，到达AB位置, 用矩阵变换描述如下：12ABB1B1A0A1B1B0A0A11)建立定杆长约束方程。B点的运动可以看作先和A点刚化共同转A点绕 转过角。ABB1B1A0A1B1B0A0A1A点绕 转过角。ABB1B1A0A1B1B0A整理上述方程由于： 方程1 整理上述方程由于： 方程1 将上述公式代入方程1并整理：将上述公式代入方程1并整理：求出后，由式3求出B点坐标。由 求出求

10、出后，由式3求出B点坐标。由 求出（2）速度分析 1）对位移约束方程2求导数：整理后：和B点相对B点速度的合成求解。B点的速度可通过与曲柄固接在一起的点的速度 .2（2）速度分析整理后：和B点相对B点速度的合成求解。B点联立求解，可得然后由下式求解 联立求解，可得然后由下式求解 （3）加速度分析 对速度约束方程再求导数：B点的加速度为：（3）加速度分析B点的加速度为：求解时注意：即：把上述方程J1、J2展开，整理可有：求解时注意：即：把上述方程J1、J2展开，整理可有：可按类似求角速度的方法解出采用空间机构运动分析的方法求解平面机构没有应用价值， 这里仅在于证明空间机构运动分析的方法。可按类似

11、求角速度的方法解出采用空间机构运动分析的方法求解平面对RSSR机构进行运动分析，已知各杆尺寸，主动件A0 A1)建立AB杆的定杆长约束方程2)建立向量A绕ua的转动方程3)建立向量B 绕ub 的转动方程B1B0A1A0对RSSR机构进行运动分析，已知各杆尺寸，主动件A0 A1)联立求解可解出从动件位置 联立求解可解出从动件位置 4)速度分析可得到速度约束方程为矢量A的速度方程为矢量B的速度方程为对AB杆的定杆长约束方程求导数4)速度分析可得到速度约束方程为矢量A的速度方程为矢量B的5)加速度分析加速度约束方程为矢量A的加速度方程为矢量B的加速度方程为对速度约束方程再求导数，可得到加速度约束方程

12、5)加速度分析加速度约束方程为矢量A的加速度方程为矢量B的球面4R机构万向机构万向机构是空间球面4R机构的变异,已知主动件1的角速度 ,求从动件3的角速度 ，十字叉互相 垂直，且长度相等。轴角为。 作业 1 (2007)1o4324B0A0AB4321B0A0AABB球面4R机构万向机构万向机构是空间球面4R机构的变异,已知主2、图示空间PSSR机构中,已知L2=600mm,L3=500mm，Z1=200mm, Z2=100mm;滑块1等速移动，V1=1mm/s分析杆件A0A的位移、速度与加速度。A0A的最大摆角=50CBA04321AxyzZ1Z22、图示空间PSSR机构中,已知L2=600mm,A0A的最CBA043214AxyzZ1Z2机构综合：设计大型开窗机。A0A为窗，最大开启角度为50，xoy为墙面，窗轴线距墙面100mm，滑块导路距墙面200mm，距窗开启轴线200mm提示:AB 定杆长AA0定杆长A绕A0轴线转动B等速移动联立求解CBA043214AxyzZ1Z2机构综合：设计大型开窗机本章完本章完设计实例（作业）2006年已作完对图示RSSR机构进行运动分析。已知条件为：RSSR机构的主动件A0A等速转动，求从动件的角位移角速度和角加速度设计实例（作业）2006年已作完对图示RSSR机构进行运动分1、画出机构简图具体要求