中考数学 反比例函数 综合题

1、中考数学反比例函数综合题、反比例函数直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；在y轴上是否存在一点P,使沐pac=、aob?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由kky=【答案】(1)解：将A(1,4)分别代入y=-x+b和一二得：4=-1+b,4=丨，解得：b=5，k=4解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x4或OVxVI解：过A作AN丄x轴，过B作BM丄x轴，由(1)知，b=5,k=4,_4直线的表达式为：y=-x+5,反比例函数的表达式为：由二，解得：x=4,或x=1,B(4,1),1过A作AE丄y轴，过C作CD丄y轴，设P(0,t),111Sa=-OP

2、CD+：OPAE=：OP(CD+AE)=|t|=3,PAC解得：t=3,t=-3,P(0,3)或P(0,-3).【解析】【分析】(1)由待定系数法即可得到结论；(2)根据图象中的信息即可得到结论；(3)过A作AM丄x轴，过B作BN丄x轴，由(1)知，b=5,k=4,得到直线的表达4式为：y=-x+5，反比例函数的表达式为：列方程：，求得B(4,1115S-5-产.-64ABM)MN=-(1+4)X3=1)，于是得到，由已知条J.-J-X=j件得到-，过A作AE丄y轴，过C作CD丄y轴，设P(0,t),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.k2.如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1,4)，

3、直线y=-x+b(bHO)与双曲线y=k:在第二、四象限分别相交于P,Q两点，与x轴、y轴分别相交于C,D两点.求k的值；当b=-2时，求OCD的面积；连接OQ,是否存在实数b,使得沐ODQ=Socd?若存在，请求出b的值；若不存在,请说明理由.【答案】(1)解：反比例函数y=，的图象经过点A(-1,4),k=-1x4=-4；(2)解：当b=-2时,直线解析式为y=-x-2y=0时，-x-2=0,解得x=-2,.C(-2,0),v当x=0时，y=-x-2=-2,.D(0,-2),S=-x2x2=2OCD3)解：存在当y=0时，-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),ODQ=SAOCD.点Q和

4、点C到OD的距离相等,而Q点在第四象限,.Q的横坐标为-b当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q(-b,2b),4点Q在反比例函数y=-，的图象上，.-b2b=-4,解得b=-或b=(舍去)，.b的值为-.【解析】【分析】(1)根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；(2)当b=-2时,直线解析式为y=-x-2,则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C(-2,0),D(0,-2),然后根据三角形面积公式求解；(3)先表示出C(b,0),根据三角形面积公式，由于沐odq=Saocd，所以点Q和点C到D的距离相等，则Q的横坐标为(-b,0),利用直线解析式可得到Q(-b,2b)，再根据反比例函数

5、的图象上点的坐标特征得到-b2b=-4,然后解方程即可得到满足条件的b的值.观察图象回答：当x为何范围时，y1y2；求厶PAB的面积.1【答案】(1)解：把x=4代入y=x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代k入y】=二，得k=4.反比例函数的表达式为y1=解：T点A与点B关于原点对称，二A的坐标为(-4,-1),观察图象得，当xy2解：过点A作AR丄y轴于R,过点P作PS丄y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图,T点A与点B关于原点对称，OA=OB,试求四边形DFCB的面积.OP=S试求四边形DFCB的面积.SPAB.SPAB=2SAOP4y】=-中，当x=1时，y=4,

6、.P(1,4).设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点A(-4,-1)、P(1,4)代入y=mx+n,4m十垃二一1则=,m=3解得Si故直线AP的函数关系式为y=x+3,则点C的坐标(0,3),OC=3,SSaaop=Soc+SPOc丄=：OCAR+：OCPS丄=-x3x4+-x3x115【解析】【分析】(1)把x=4代入y2=x,得到点B的坐标，再把点B的坐标代入yT=k:，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；(2)观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y】y2的解集；(3)过点A作AR丄y轴于R,过点P作PS丄y轴于S,连接P0,设

7、AP与y轴交于点C,由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB,那么S“op=Sabop，江PAb=2S“op求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S“op=S“oc+Sapoc求出7/jSAAOP=，则PAB=2SAAOP=15-k试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？点试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？点D(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0VmV3,过点C作直线AC丄x轴于点A,交OD的延

8、长线于点B；若点D是OB的中点，DE丄x轴于点E,交OC于点F,4.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=，的图象交于点C(3,1)k1【答案】(1)解：将点C(3,1)分别代入y=，和y=ax，得：k=3,a=,.11反比例函数解析式为y=,正比例函数解析式为y=x；解：观察图象可知，在第二象限内，当0VxV3时，反比例函数值大于正比例函数值；解：点D(m，n)是OB的中点，又在反比例函数y=上,1.j.jOE=.OA=.，点D(.，2)，点B(3，4)，1又：点F在正比例函数y=x图象上，.j1:.F(.，.)，DF=.、BC=3、EA=.，1.j.jT7四边形DFCB的面积

9、为x(.+3)x.=【解析】【分析】(1)利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；(2)须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.(3)求出DF、BC、EA,代入梯形面积公式即可.5.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.k的值是；-4如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例函数y=:图象交于C,D两点(点C在第二象限内)，过点C作CE丄x轴于点E,记S为四边形CEOB的面积，S2为厶OAB的面积，若$=9，则b的值是.【答

10、案】（1）-2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m,n），则点Q的坐标为（m-1,n+2）,n-kiffb依题意得：卜广=；上-八解得：k=-2故答案为：-2（2）TB0丄x轴，CE丄x轴，BOIICE,AOB-AEC.7又：=,521J-99.=.令一次函数y=-2x+b中x=0,则y=b,.BO=b；令一次函数y=-2x+b中y=0,则0=-2x+b,bb解得：x=,即AO=-.S.出j9TAOB-AEC，且=.,AO_BO_3鸟4441:.AE=AO=b,CE=BO=b,OE=AE-AO=-b.TOECE=|-4|=4,即b2=4,解得：b=3，或b=-3*、（舍去）.故

11、答案为：3仁.【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点BQ均在一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kVO,b0)的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；(2)由B0丄x轴，CE丄x轴，找出AOB-AEC.再由给定图形的面积比即可求出ACBG3-=，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE的长，利用OE=AE-AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。6.如图，已知函数6.如图，已知函数kv=-(k0.x0)X交不同的点A、B,过点A作AD丄：

12、轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为；，AOD的面积为2.求；的值及-=4时“的值；记表示为不超过的最大整数，例如：二：，设,若【答案】(1)解：设A(x0,y0)，则OD=x。,AD=y0,二S“odODAD=你=2,k=xy=4；00当x0=4时，y0=1，A(4，1)，代入y=mx+5中得4m+5=1,m=-1l4(2)解：Tr4-=mx+5，整理得，mx2+5x_4=0,TA的横坐标为x,0mx02+5x0=4,当y=0时，mx+5=0OC=-、：；,OD=x0.m2t=m2(ODDC),.5=m2x0(-x0),=m(-5x0-mx02),.jT-.Vm.jT-.VmV-,5-4m

13、6,=-4m,-m2t=5【解析】【分析】(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点,即可求出A点的坐标,再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；(2)解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0,将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4,根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由口鸟吐呵鸟-(ODDC)=-4m,根据m的取值范围得出5-4m6，从而答案。7如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A(-6，0)，B(0,4).过点C(-6,1)的双曲线y=(kHO)与矩形OA

14、DB的边BD交于点E.填空：0A=,k=，点E的坐标为；1.S17当1t6时，经过点M(t-1,-t2+5t-)与点N(-t-3,-t2+3t-)的直线交y轴于点F,点P是过M,N两点的抛物线y=-X2+bx+c的顶点.当点P在双曲线y=:上时，求证：直线MN与双曲线y=，没有公共点；1当抛物线y=-x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积.【答案】（1）6；-6；（-，4）(2)解：设直线MN解析式为：y1=k1x+b1-+打占-=k：(t-1)丁b：由题意得:-=k

15、i(I3)+bs由题意得:ki-1b_解得抛物线y=抛物线y=-过点M、Nrb=-1解得-1抛物线解析式为：y=-X2-x+5t-2.j顶点P坐标为(-1，5t-.)P在双曲线y=-上(5t-.)x(-1)=-6t=_亠36此时直线MN解析式为：-联立8x2+35x+49=0T=352-4x8x48=1225-1536V0.直线MN与双曲线y=-，没有公共点.1当抛物线过点B,此时抛物线y=-X2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点4=5t-2,得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点10t-*11，得t=.6H.t=或t=.jT点P的坐标为（-1,5t-）

16、yp=5t当1t6时，yp随t的增大而增大此时，点P在直线x=-1上向上运动点F的坐标为（0,-）当1t4时，随者yF随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动1t4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（-3，0）,与y轴交于点H（0,3）当t=4-J时，直线MN过点A.当1t4当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为【解析】【解答】解：（1）TA点坐标为（-6,0）.OA=6k过点C（-6，1）的双曲线y=.k=-6_y=4时，x=-.S.点E的坐标为（-.,4）.J故答案为：6,-6,(-,4)Ji【分析】(1)根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标

17、代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；(2)用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=1-x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0,得出直线MN1与双曲线没有公共点；当抛物线过点B,此时抛物线y=-x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共

18、点，故4=5t-2,求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩10t3形OADB有且只有三个公共点，故，求解得出t的值，综上所述得出答案；根据P点的坐标判断出当1t6时，yp随t的增大而增大，此时，点P在直线x=-1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1t4时，随者yF随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1t4,当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G(-3,0),与y轴交于点H(0,3),当t=4-时，直线MN过点A.根据割补法算出当1t2,OD=OE=a-2，HO=a,，-.：;，临-（舍去）,【解析】【分析】（1）观察

19、函数图像可知抛物线关于y轴对称，可得到点A时抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为y=ax2-2，再将点B的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线C的解析式。（2）由点A，B的坐标，可求出AB的长，利用三角形的面积公式，可得到点N和点M的横坐标之差为1,再将两函数联立方程组，可转化为x2-2kx+4=0，利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两个根之和和两根之积，由此可建立关于k的方程，解方程求出符合题意的k的值。（3）利用函数平移规律，可得到q的函数解析式，由点F在抛物线q上，可建立m与a的二次函数，再求出顶点P的坐标，将点P代入抛物线C,建立方程，求出方程的解，可得到符合题意的点E的坐标；作

20、FH丄x轴于点H,用含a的代数式表示出点E，F的坐标，即可求出FH、EH的长，再去证明/EFP=ZPFH=22.5，从而可以推出PD=FD；设EF交y轴于点D,过D作DG丄FH于G,则DG=OH,利用解直角三角形求出PD，DF，OD的长，再建立关于a的方程，解方程求出a的值，可得到m的值。11.已知：如图，在四边形中，：，心Wua=心,垂直平分点从点出发，沿匚方向匀速运动，速度为f；同时，点从点，出发，沿J方向匀速运动，速度为二川*；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作-:，交卞于点，过点作,分别交，于点,连接-,.设运动时间为-，解答下列问题：（1）当为何值时，点在一上上的平分线上？

21、（2）设四边形的面积为：,求与.的函数关系式.（3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使一？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在RrA馭中，.厶隹-90，朋二丿此m,BC=处in,垂直平分线段，_扛二厂.,ADOCABCAAC_AB_BCoccb6_10_830)OL,CD-5cin,OD-#山,PB=t,PE1Ab,.ZBPE=ZBCA=90又上B=ZB.BPE-BACPEBEBF_二_二_AC朋BCPE_BE_t即当点在的平分线上时,二；，-.,.当为4秒时，点在二的平分线上.(2)解：如图，连接，,.5.-?.?-7-S.-S.-潮-S.-十(S-cpf：S：-S：)(3)解：存在.如图，连接-.肓，.-,EC（%，整理得：:-/.-_16解得或10（舍）OD的值，根据ABPE-B