国际汽车行业质量管理技术应用培训系列2

1、国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）Statistical Process Control统 计 过 程 控 制（SPC）杨国平10/16/20221国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）课程纲要要：持续改进进与统计计过程控控制统计基础础计量型控控制图计数型控控制图gpyang1/911/16/20202国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）持续改进进与统计计过程控控制（一）gpyang2/911/16/20203国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）形势汽车车制造商商，供方方及销售售商必须须致力于于不断改进进。必须须

2、寻找更更有效的的方法来提供产产品及服服务，这这些产品和服服务必须须不断地地在价值值上得以以改进。ISO/TS16949：2009标准准的目标标:持续续改进预防防缺陷减少少偏差降低低浪费gpyang3/911/16/20204国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）预防与探探测:探测容忍浪浪费；预预防避免浪浪费。现状通过过生产来来制造产产品，通通过质量量控制来来检验产产品，并并剔除不不符合规规范的产产品；对对于行政政管理的的情形，则经常常靠检查查或再检检查来努努力找出出错误。在这两两种情况况下都是是使用探测的方法，这种方方法是浪浪费的，其允许许将时间间和材料料投入到到生产不不

3、一定有有用的产产品或服服务中去去。目标采用用预防的方法，从开始始就避免免生产无无用的输输出，避避免浪费费。理念gpyang4/911/16/20205国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）建立有反反馈的过过程控制制系统:有反馈的的过程控控系统模模型过程的呼呼声人设备材料方法环境测量输入过过程程/系统统输输出顾客的呼呼声我们工作的方式/资源的融合产品或服务顾 客识别不断变化的需求和期望统计方法gpyang5/911/16/20206国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程变差差及产生生的原因因变差：普普通原因因和特殊殊原因每件产产品的尺尺寸与别别的产

4、品品都不同同（过程程存在变变差）但它们们形成一一个模型型，若稳稳定，可可以描述述为一个个分布 尺寸尺尺寸尺尺寸尺尺寸尺尺寸寸尺尺寸寸尺尺寸寸分布可可以通过过以下因因素来加加以区分分如如果仅存存在变差差的普通通原因，随着时时间的推推移，过过程的位置分分布宽度度形形状状输出形成成一个稳稳定的分分布并可可预测 尺寸尺尺寸尺尺寸预预测如果存存在变差差的特殊殊原因，随着时时间的推推移，过程的输输出不稳稳定，不不可预测测预测尺寸尺寸目标值线时 间时 间目标值线gpyang6/911/16/20207国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）局部措施施和对系系统采取取的措施施局部措施施通常

5、用来来消除变变差的特殊原因因。通常由与与过程直直接相关关的人员员来实施施。通常可纠纠正大约约15%的过程问问题。对系统采采取的措措施通常用来来消除变变差的普通原因因。几乎都需需要采取取管理上上的纠正正措施。通常可纠纠正大约约85%的过程问问题。纠正变差差的普通通原因的的责任在在管理人人员。理念gpyang7/911/16/20208国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）特殊原因因与普通通原因举举例过程要素特殊原因普通原因人不具备技能，误操作，疲劳，身体因素操作技能稳定水平，对操作差异的敏感性机故障，干扰，刀具磨损精度，能力，抗干扰水平，换刀周期料不合格，大的批间差材料批内

6、的一致性，批间的稳定性，合格水平法错误，漏洞，可靠性差参数的稳定性、精密性水平环环境事件环境因素的防护、调节水平测失准，干扰，随机误差精度，分辨力，MSA水平，抗干扰水平，系统误差gpyang8/911/16/20209国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程控制制和过程程能力过程控制制及过程程能力图图示过程控制制受控（消除了了特殊原原因）不受控（存在特特殊原因因）范围过程能力力受控且有有能力符符合规范范（普通原原因造成成的变差差已减少少）范围受受控控但没有有能力符符合规范范（普通原原因造成成的变差差太大）时 间时 间规范下限规范上限理想状态gpyang9/911/16

7、/202010国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程控制制和过程程能力可能出现现的四种种过程图图示第一种过过程受受统计控控制且有有能力第第二二种过过程受统统计控制制，但存存在受普普通原因因造成的的过大的必须须减少的的变差第三种过过程符符合要求求，可接接受，但但不受统统计控制制，第第四种过过程即即不受统统计控制制又不可可接受，必须减减少变差差需要消除除变差的的特殊原原因的的特殊原原因和普普通原因因理想状态不理想但顾客会接受完全错误通过100%检验措施来控制gpyang10/911/16/202011国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程控制制和

8、过程程能力过程在统计控制制下运行，指的是是仅存在在造成变变差的普通原因因。一个可接接受的过过程，必必须是处处于受统计控控制状态态的且其固有变差差（能力）必须小小于规定定的公差差。一个过程程被证明明处于统计控制制状态后才计算算过程能力力。过程能力力指数可分为长期过程程能力和短期过程程能力。短期能力力的研究究是以从从一个操操作循环环（过程要要素无变变化）中获取的的测量为基础的的。这些些数据用控制图图分析后后作为判判定该过过程是否否在统计计控制状状态下的的依据。如果没没有发现现特殊原原因，可可以计算算短期能能力指数数。短期过程程能力研研究通常常用于验验证由顾顾客提出出的过程程中生产产出来的的首批产产

9、品。长期过程程能力研研究包括括通过很很长一段段时间内内所进行行的测量量，应在在足够长长的时间间内收集集数据，同时这这些数据据应能包包括所有有能预计计到的变变差的原原因。将将这些数数据画在在控制图图上，如如果没有有发现变变差的特特殊原因因，便可可计算长长期过程程能力和和性能指数数。长期过程程能力研研究是用用来描述述一个过过程在很很长一个个时期内内包括很很多可能能变差原原因出现现后能否否满足顾客客的要求求的能力力。gpyang11/911/16/202012国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程改进进循环持续过程程改进循循环的各各个阶段段1.分析析过程2.维护护（控制制）

10、过程程本本过程应应做些什什么？监控过过程性能能会出出现什么么错误？查找偏偏差的特特殊原因因并采取取措施本过过程正在在做什么么？达到到统计控控制状态态？确定定能力3.改进进过程改进进过程从从而更好好地理解解普通原原因变差减少少普通原原因变差差123计划计划实施措施研究计划实施措施研究实施措施研究gpyang12/911/16/202013国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）控制图：过程控控制和改改进的工工具控制制图图上控制线线中心线下控制线线还包括：子组顺顺序时间间线、不不受控的的点的识识别、事事件日志志等。控制制图由美美国贝尔尔试验室室的休哈特博博士在二十世世纪二十十年

11、代发发明的。当过过程处于于统计控控制状态态，控制制限可用用来解释释过程能能力。控制制限并不不是规范范限值或或目标，而是基基于过程程的自然然变化性性和抽样样计划。控制图应应用步骤骤：1.收收集收集数数据并描描点在图图上2.控控制从过程程数据计计算试运运行（初初始）控控制限识别别变差的的特殊原原因并采采取措施施3.分分析和改改进量化化普通原原因变差差，采取取措施将将其减少少注：重复复此三个个阶段以以持续改进进过程gpyang13/911/16/202014国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）控制图的的益处合理使用用控制图图能：供操作者者使用以以对过程程进行持持续的控控制有助

12、于过过程表现现一致，并可预预测使过程达达到：更高高的质量量更低低的单位位成本更高高的有效效能力为讨论过过程的性性能提供供共同的的语言区分变差差的特殊殊原因和和普通原原因，作作为采取取局部措措施或对对系统采采取措施施的指南注：控制制图是了了解过程程变差并并帮助达达到统计计控制状状态的有有效工具具。统计过程程控制目目标控制图实实质gpyang14/911/16/202015国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）控制图应应用过程程准备步步骤建立适合合行动的的环境定义过程程根据如下下因素以以确定用用来作控控制图的的特性：顾客客的需求求当前前的和潜潜在的问问题区域域特性性之间的的相

13、关性性（需要借借助于DOE）定义特性性定性性的（计数型型）定量量的（计量型型）定义测量量系统（精度等等级及MSA）使不必要要的变差差最小（更换换工装、材料、测量系系统等）确保抽样样方案对对于探测测期望的的特殊原原因是适适合的（子组内内连续抽抽样，子组间相相同的间间隔周期期）gpyang15/911/16/202016国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）统 计基基础础（二）gpyang16/911/16/202017国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）统计研究究对象数据据（变量量）计量值数数据（连连续型随随机变量量）可以连续续取值，在有限限的区间间

14、内可以以无限取值的数数据。（如：=3.1415926）大都服从从正态分分布。准确性取取决于生生产控制制设备和和检测设设备的精度。（如：0.1，0.01，0.001）gpyang17/911/16/202018国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）统计研究究对象数据据（变量量）计数值数数据（离离散型随随机变量量）只能间断断取值，在有限限的区间间内只能能取有限限数值的的数据。感官检验验中大部部分项目目属于计计数值数数据。以正整数数（自然然数）的的方式表表现。分为计件值数数据和计点值数数据。如：合格格、不合合格，通通过、不不通过，洛氏硬硬度、布氏硬度度；疵点点数、沙沙眼数、气泡

15、数数等。gpyang18/911/16/202019国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）数据分布布特征的的描述集中趋势势指标算术平均均数（arithmetic mean）几何平均均数（geometricmean）众数（mode）中位数（median）离散趋势势指标极差（range）方差（variance）标准差（standarddeviation）gpyang19/91Business ObjectivesScrapJan. Apr. Jul. Dec.UptimeGoalOn Time DeliveryGoalGoalEmployee Information Cent

16、erJan. Apr. Jul. Dec.Jan. Apr. Jul. Dec.Our improvement team抯 efforts havehelped us meetour goals.1/16/202020国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）数据分布布特征的的描述算术平均均数（arithmetic mean）也称为均值，它是将将一组数数据的总总和除以以这组数数据的项项数所得得的结果果。算术平均均数的主主要数学学性质算术平均均数与变变量值个个数的乘乘积等于于各个变变量值的的总和，即各变量值值与算述述平均数数的离差差之总和和等于零零，即各变量值值与算术术平均数数

17、的离差差平方之之总和为为最小，即这一性质质说明，若以离离差平方方来衡量量各个变变量值与与数据分分布中心心的差异异，算术术平均数数作为数数据一般般水平（期望）和中心位位置的代代表值是是最理想想的，因因为从全全部数据据来看，算术平平均数最最接近所所有的变变量值。gpyang20/911/16/202021国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）数据分布布特征的的描述几何平均均数（geometricmean）是n个变量值值连乘积积的n次方根。众数（mode）是一组数数据中出出现频数数最多、频率最最高的变变量值。中位数（median）是将数据据由小到到大排列列后位置置居中的的数值。

18、gpyang21/911/16/202022国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）数据分布布特征的的描述极差（range）是一组数数据的最最大值（xmax）与最小小值（xmin）之差。是最简单单的变异指标，计计算简便便、含义义直观、容易理理解。它只利用用了最大大和最小小两个尾尾端的信信息，未未考虑数数据的中中间分布布情况，不能充分分说明全全部数据据的差异程度度。gpyang22911/16/202023国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）数据分布布特征的的描述方差（variance）和标准准差（standarddeviation）方差是各各个数据据

19、与其均均值的离离差平方方的算术术平均数数，总体体方差通通常以2表示方差的算算术平方方根即为为标准差。方差与标标准差用用于测度度数据的的离散程度度，其作用用实质上上是一致致的，但但标准差差的计量量单位与与所测度度数据的的计量单单位相同同，计算算结果的的实际意意义要比比方差更更容易理理解。因因此，标标准差比比方差应应用更为为普遍，经常被被用作测测度数据据与均值值差距的的标准尺度度。方差和标标准差数数值越大大，说明明变量的的变异程程度越大大，数据据越离散散。方差和标标准差数数值越小小，说明明变量的的变异程程度越小小，数据据越集中中。方差的主主要数学学性质常数的方方差等于于零。变量的线线性函数数的方差

20、差等于变变量系数数的平方方乘以变变量的方方差。分组条件件下，总总体方差差2等于组间间方差B2与各组内内方差的的平均数数2之和。gpyang23/911/16/202024国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）随机变量量的数据据关系(xi )nS总体、样样本、个个体gpyang24/911/16/202025国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）总体数据据的分布布特征总 体= N平均值=标准差=计算公式平均值标准差差gpyang25/911/16/202026国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）样本数据据的分布布特征平均值标准差

21、差计算公式式样本本=n平均值=标准差=Sgpyang26/911/16/202027国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）随机变量量的概率率分布概率概率是度度量一随随机事件件发生可可能性大大小的实实数，其其值介于于0与1之间。必然事件件出现的的概率为为1，不可能能事件出出现的概概率为0。随机变量量的概率率分布随机变量量的一切切可能值值的集合合（值域域），及及其相应应的概率率。随机变量量的统计性质质可由它的的概率分分布来表表征。gpyang27/91 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45%1/16/202028国际汽车

22、车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）最简单的的连续分分布直方图图什么是直直方图？直方图又又称质量量分布图图，是一一种几何何形图表表，它是是根据从生产过程程中收集来来的质量量数据分分布情况况，画成以组距为底边、以频数为高度的的一系列列连接起起来的直方形矩形图目的就是是通过观观察图的的形状、位置，判断生生产过程程是否稳定定，预测测生产过过程的质质量常与正态分布布曲线、过程规范范上下限限、过程规范范中心相结合应用于计量值数数据gpyang28/911/16/202029国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）最简单的的连续分分布直方图图直方图绘绘制方法法收集和记录

23、数数据，找出其最大大值和最最小值。数据的的数量一般应在50个以上，最低不少少于30个确定数据据分组数数量（以以612之间较为为适宜；或先选择择组距，然后以以最大值值和最小小值之差差除以组组距，向向大取整整）计算组距距的宽度度（最大值和和最小值值之差除以组数数）组距和分分组的选选择直接接影响直直方图的的效果计算各组组的界限限位（各组的界界限位可可以从第第一组开开始依次次计算，第一组组的下界界为最小小值减去去组距的的一半，第一组组的上界界为其下下界值加加上组距距。第二二组的下下界限位位为第一一组的上上界限值值，第二二组的下下界限值值加上组组距，就就是第二二组的上上界限位位，依此此类推）统计各组数据

24、据出现频频数，作作频数分布布表作直方图图（以组距为为底长，以频数数为高，作各组组的矩形形图）gpyang29/911/16/202030国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）最简单的的连续分分布直方图图直方图的的判断形状分析析 abcdefgpyang30/911/16/202031国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）最简单的的连续分分布直方图图直方图的的判断与规范上上下限和和中心的的比较分分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXgpyang31/911/16/202032国际汽车车行业质

25、质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）（分布）密度曲曲线和（分布）密度函函数直方方图中每每个直条条的面积积代表了了该组的的频率，所有直直条面积积之和等等于1。当取取样无限限大，进进行无限限分组时时，组矩矩就趋近近于0，随机变变量就演演变成了了延横轴轴的连续续分布，各随机机变量与与其所对对应的频频率高度度（概率率）形成成一种函函数关系系，称作作随机变变量的（分布）密度函函数。而概率率密度的的取值点点便连结结成一条条光滑的的曲线，这条曲曲线叫做做随机变变量的（分布）密度曲曲线。密度度函数满满足两个个基本性性质：函数值不不会是负负数，密密度曲线线总在横横轴的上上方，以以横轴为为渐近线线在整个实

26、实数轴上上的密度度函数值值的和等等于1，从图形形上看，密度曲曲线下覆覆盖的总总面积等于1频率密度0.040.080.120.160.206 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6频率密度0.040.080.120.160.20gpyang32/911/16/202033国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）随机变量量的概率率分布离散型随随机变量量的概率率分布二项分布布泊松分布布注：除上上述分布布以外还还包括几几何分布布、超几几何分布布、多项项分布。连续型随随机变量量的概率率分布正态分布布标准正态态分布注：除上上述分布布以外还还包括三三角分布布、对数数正态分分布、指指数

27、分布布。由正态总总体导出出的统计计分布（抽样分分布）X2（卡方）分布t分布F分布gpyang33/911/16/202034国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）二项分布布的应用用应用环境境每次试验验只有“成功”和“失失败”两两种对立立的结局局各次试验验“成功功”的概概率相同同（都为为p)各次试验验相互独独立概率密度度函数数学期望望（均值值）：np，方差：np(1-p)典型应用用GB/T2828计数检验验标准中中常用的的概率分分布p图，np图gpyang34/911/16/202035国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）泊松分布布的应用用应用环境境

28、同二项分分布特别是计计点值数数据的抽抽样特别是n很大，p又很小的的情况概率密度度函数数学期望望（均值值）：，方差：典型应用用GB/T2828等一些计计数抽样样标准中中的数学学模式c图，u图gpyang35/911/16/202036国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）正态分布布概率的的应用标准正态态分布的的概率在正态分分布中心心与规范范中心重重合时，X超出规规范限k（k=1,2,6）的的不合格格品率-6-5 -4-3-2 -1+1+2 +3+4+5 +6TLTU99.73%规范限123456合格品率率（）68.2795.4599.7399.993799.99994399

29、.9999998不合格品品率（ppm）317300455002700630.570.002工序能力力（Cpk）0.330.671.01.331.672.0gpyang36/911/16/202037国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）正态分布布概率的的应用六西格玛玛管理 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU-1.5+ 1.5规范限12345 6 合格品率（）30.2369.13 93.319 99.3790 99.997670 99.999660 不合格品率（ppm）697700308700 66810 6210 23.3 3.

30、4 在正态分分布中心心与规范范中心1.5移动动时，X超出规规范限k（k=1,2,6）的的不合格格品率gpyang37/911/16/202038国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）正态分布布概率的的应用3原理理如果从处处于统计计控制状状态的过过程中任任抽一个个样品X，我们可可以认为为X一定落在在分布范范围3之内。超超过这一一范围的的可能性性只有0.27%，称之为为小概率事事件。在生产过过程中当当一个点点超出控控制限时时，就应应采取某某种行动动加以纠纠正，故故3控制限也也称为“行动限”。许多场合合，在控控制图上上另外加加上2控制限是是有益的的。这样样任何在在2界限外的的值

31、都可可做为失失控状态态将来临临的警示示信号，因此2控制限也也称“警戒线”。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45%gpyang38/911/16/202039国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）正态分布布概率的的应用两类错误误第一类错错误是将将正常判判为异常常，这类类错误的概概率称为为类风险，记作。第二类错错误是将将异常判判为正常常，这类类错误的概概率称为为类风险，记作。控制图控控制界限限的合理理确定，应以两两类错误所所造成的的总损失失最小为为原则。能使两类类错误总总损失最最小的控控制界限限幅度大致致为3。因此，选

32、取3作为上下控控制限是是经济合合理的。注：类风险也也叫误发发警报风风险（生生产者风风险）类风险也也叫漏发发警报风风险（顾顾客风险险）= 1+ 2gpyang39/911/16/202040国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）正态分布布概率的的应用显著性水水平1.96的分布区区间的概概率正好好为0.95。这是日日常产品品检验工工作中常常用的显著性水水平，也是一般采用用0.05的理论依依据。所谓结果果“不显著”，并不不是检验验结果与与原假设设没有差差异，而而是实际际检测值值落在总总体参数数置信区区间之外外的机会会小于。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3

33、+4 +5 +699.73%95%1.96gpyang40/911/16/202041国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）由正态总总体导出出的统计计分布（抽样分分布）X2（卡方）分布自由度为为v时的X2分布是v个相互独独立的标标准正态态分布随随机变量量平方和和的分布布。X2分布的应应用：利用X2分布比较较检验测测试值的的总体方方差与已已知方差差之间是是否存差差异。利用X2分布来对对正态分分布总体体的方差差2进行区间间估计。利用X2分布来解解决理论论频数和和实测频频数是否否符合的的问题。0.100.20.30.40.50.6V1V2V3V5f(x)x510gpyang41

34、/911/16/202042国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）由正态总总体导出出的统计计分布（抽样分分布）t分布自由度v为正整数数时的t分布是两两个独立立随机变变量之商商的分布布。分子子为是标标准正态态随机变变量，分分母是自自由度为为v时的X2分布随机机变量被被其自由由度除所所得商的的正平方方根。t检验的应应用：与真实值值（或理理论值、总体体值）的的比较两个样本本均值差差异的显著性检检验成对对比比检验（属均值值检验）检查两条条回归直直线的一一致性估计检测测结果置信区间间-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +50.10.20.30.4v=v=5v=

35、1f(t)tgpyang42/911/16/202043国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）由正态总总体导出出的统计计分布（抽样分分布）F分布自由度为为v1,v2的F分布是两两个独立立的随机机变量之之商的分分布，分分子和分分母都是是X2分布随机机变量除除以各自自的自由由度v1,v2。F检验的应应用：检验两总总体的精精密度（方差）是否一一致新检验方方法、非非标准方方法或新新研制仪仪器的准确度度试验中中的精密度估估计两批（不不同的工工厂、时时间、工工艺、处处理等）的物物料或产产品质量变异异（精密度度、均匀、稳稳定）是是否一致致0.200.40.60.81.0(10,4)f(

36、F)F24(10,50)13gpyang43/911/16/202044国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）样本平均均数的中中心极限限定理如果变量量X的分布具具有期望望值（总总体均值值）和标准差差从这个总总体中抽抽出一个个容量为为n的样本，则当n趋于无穷穷大时，样本的的平均数数近近视服从从正态分分布样本的平平均数仍仍为，其标准准差为无论总体体服从何何种分布布，只要要它的平均数与标准差客观存在在，就可可以通过过增大样样本容量量n的方式，保正样样本平均均数近近似服服从正态态分布。样本容量量n越大，样样本平均均数的分分布就越越接近正正态分布布。gpyang44/911/16/

37、202045国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）样本比率率的中心心极限定定理从任一总总体比率率为p、方差为为p(1-p)的（0,1）分布总总体中，抽取容容量为n的样本。这一样本本比率P的分布会会随着n的增大而而趋近于于平均数数为p、标准差差为p的正态分分布。gpyang45/911/16/202046国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）样本方差差的抽样样分布要用样本本方差S2去推断总总体的方方差2，必须知知道样本本方差的的抽样分分布。数学上可可以证明明，对于于来自正正态总体体的样本本容量为为n的简单随随机样本本，统计计量（n-1）S2/2服从自由

38、由度为（n-1）的X2分布，即即gpyang46/911/16/202047国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）计量型控控制图（三）gpyang47/911/16/202048国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）计量型控控制图分析析过程的的控制图图3.1均均值值和极差差图（X R图图）3.2均均值值和标准准差图（ Xs图）3.3中中位位数图（X R图图）3.4单单值值和移动动极差图图（XMR图图）gpyang48/911/16/202049国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值值和极差差图（X R图图）3.1.1

39、X-R图图的形成成过程A收收集数据据A1选择子组组容量、频率和和数量子组组容量决决定控制制图的效果及效效率（较大的的子组使使得容易易探测出出较小的的过程变变化。在过程的的初期研研究中子子组一般般由4-5件连续生生产的产产品的组组合。目目的是每每个子组组内的零件都都是在很很短的时时间间隔隔内及非非常相似似的生产产条件下下生产出出来的并并且互相相之间不存在在其他的的系统的的关系。每个子子组内的的变差主主要应是是普通原原因造成成的。）子组组频率是是检查经经过一段段时间后后过程中中的变化（在过程程的初期期研究中中，通常常是连续续进行分组组或很短短的时间间间隔进进行分组组，以便便检查过过程在很很短的时时

40、间间隔隔内是否否有其它不稳定定的因素素存在。当证明明过程已已处于稳稳定状态态，子组组间的时时间间隔隔可以增增加。）子组组数的大大小应满满足100或更多单单值读数数的25或更多个个子组（从过程程的角度度来看，收集越多多的子组组可以确确保变差差的主要要原因有有机会出出现。如如果过程程已稳定定，则可可以得到过程位位置和分分布宽度度的有效效的估计计值。）A2建立控制制图及记记录原始始数据A3计算每个个子组的的均值（X）和和极差（R）X1+X2+XnX=R=X最大值X最小值nn：为子子组的样样本容量量gpyang49/911/16/202050国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）

41、3.1均均值值和极差差图（X R图图）3.1.1X-R图图的形成成过程A收收集数据据A4选择控制制图的刻刻度（对于X图图，坐标标上的刻刻度值的的最大值值与最小小值之差差应至少少为子组组平均值（X）的最最大值与与最小值值差的2倍。对于于R图，刻度值值应从最最低值0开始到最最大值之之间的差值为为初始阶阶段所遇遇到的最最大极差差（R）的2倍。建议议将极差差图的刻刻度值设设置为均均值图的刻度的的2倍，这样样均值和和极差的的控制限限将具有有大约相相同的宽宽度。）A5将均值和和极差画画到控制制图上（应确保保所画的的 X和和R 点在在纵向是是对应的的。）B计计算控制制限B1计算平均均极差（R）及及过程平平均

42、值（X）B2计算控制制限（控制限限是为了了显示仅仅存在变变差的普普通原因因时子组组的均值值和极差差的变化化范围。控制限是是由子组组的样本本容量以以及反映映在极差差上的子子组内的的变差的的量来决决定的。）UCLR= D4RUCLX= XA2RLCLR= D3RLCLX= XA2R式中：D4、D3、A2为常数，随样本本容量变变化，具具体见附附表R1+R2+RKX1+X2+XKR=X=kkk：为子子组的数数量gpyang50/911/16/202051国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值值和极差差图（X R图图）3.1.1X-R图图的形成成过程B计计算控制制限B3

43、在控制图图上作出出平均值值和极差差控制限限的控制制线（将平均均值（R）和过过程均值值（X）画成水平实线，各控制制限（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）画成水平虚线线；将线标标上记号号，在初始研究究阶段，这这些被称称为试运行控控制限。）3.1.2X-R图的应应用C过过程控制制分析C1极差图上上的数据据点分析析a.超超出控制制限的点点超出极差差上控制制限的点点通常说说明存在在下述情情况的一一种或几几种：控制制限计算算错误或或描点时时描错；零件件间的变变化性或或分布的的宽度已已经增大大（即变变坏），这种增增大可以以发生在在某个时时间点上，也可能能是整个个趋势的的一部分分；测量量系统变变化（例例

44、如，不不同的检检验员或或量具）；测量量系统没没有适当当的分辨辨力。有一点位位于下控控制限之之下（样样本容量量7的情况）说明存存在下述述情况的的一种或或几种：控制制限或描描点错误误；分布布的宽度度变小（即变好好）；测量量系统已已改变（包括数数据编辑辑或变换换）。gpyang51/911/16/202052国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图的应应用C过过程控制制分析C1极差图上上的数据据点分析析b.链链有有下列现现象之一一表明过过程已改改变或出出现这种种趋势：连续续7点位于平平均值的的一侧；连续续7点上升（后一点点等于

45、或或大于前前一点），或连连续下降降。高于平均均极差的的链或上上升链说说明存在在下列情情况之一一或全部部：输出出值的分分布宽度度增加，其原因因可能是是无规律律的（如如：设备备工作不不正常或或工装松松动）或是是由于过过程中的的某个要要素变化化（如：使用新新的不是是很一致致的原材材料）。测量量系统改改变（如如：新的的检验员员或量具具）。低于平均均极差的的链或下下降链表表明存在在下列情情况之一一或全部部：输出出值分布布宽度减减小，这这常常是是一个好好的状态态，应研研究以便便推广应应用和改改进过程程；测量量系统改改变，这这样会遮遮掩过程程真实性性能的变变化。注：当子子组容量量变小（5或更更小），低于平平

46、均极差差的链出出现的可可能性增增加，所所以可能能需要8点或或更多点点组成的的链表明明过程变变差的减减小。gpyang52/911/16/202053国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制制分析C1极差图上上的数据据点分析析c.明明显的非非随机图图形（如如周期性性，有规规律变化化时）：一般大约约2/3的描点应应落在控控制限的的中间三分分之一的区域内内，大约约1/3以上的描描点落在在其外三分之之二的区域。如果显著多于于2/3以上的描描点落在在离R 很近近之处，则对下下面一种种或多种种情况进进行调查查：

47、控制制限或描描点已计计算错或或描错；过程程或取样样方法被被分层（每个子子组系统统化包含含了从两两个或多多个具有有完全不不同的过过程均值的的过程流流测量值值，如：一模多多腔）；数据据已经过过编辑（极差与与均值相相差甚远远的几个个子组被被更改或或剔除）。如果显著少于于2/3的描点落落在离R很很近区域域（对于于25个子组，如果40%或更少的的点落在在中间三分分之一的区域） ，则则应对下下列情况况的一种种或两种种进行调调查：控制制限或描描点计算算错或描描错；过程程或抽样样方法造造成连续续的分组组中包含含从两个个或多个个具有明明显不同同的变差差的过程流的测测量值（如：输输入材料料批次混混淆）。gpyan

48、g53/911/16/202054国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制制分析C2识别并标标注特殊殊原因（极差图图）（控制图图本身就就是问题题分析的的有用的的工具，能提示示何时该条件开开始以及及该条件件持续多多长时间间。其它它方法如如：排列列图，因因果图或或其他图图形分析析法也是很有有帮助的的。）C3重新计算算控制限限（极差差图）（在进行行初次过程研究究或重新评定过程能力力时，失控控的原因已被识别和消除或制度化，然后应应重新计计算控制制限，以以排除失失控时期期的影响响。）C4均值图上上的数据据点分

49、析析均值图的的控制限限取决于于极差图图中变差差的大小小。a.超超出控制制限的点点均值图上上出现一一点或多多点超了了任一控控制限就就证明在在这点出出现特殊殊原因。一点超过过任一控控制限通通常表明明存在下下列情况况之一或或更多：控制制限计算算错误或或描点时时描错；过程程已改变变，或是是在当时时的那一一点（可可能是一一件独立立的事件件）或是是一种趋趋势的一一部分；测量量系统发发生变化化（例如如，不同同的检验验员或量量具）。gpyang54/911/16/202055国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制

50、制分析C4均值图上上的数据据点分析析b.链链有有下列现现象之一一表明过过程已改改变或出出现这种种趋势：连续续7点位于平平均值的的一侧；连续续7点上升（后一点点等于或或大于前前一点），或连连续下降降。与过程均均值有关关的链通通常表明明出现下下列情况况之一或或两者：过程程均值已已改变也许许还在变变化；测量量系统已已改变（飘移、偏倚、灵敏度度等）。c.明明显的非非随机图图形（如如周期性性，有规规律变化化时）：一般大约约2/3的描点应应落在控控制限的的中间三分分之一的区域内内，大约约1/3以上的描描点落在在其外三分之二二的区域。如果显著多于于2/3以上的描描点落在在 X附附近之之处，则则应对下下列情况

51、况的一种种或更多多进行调调查：gpyang55/911/16/202056国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制制分析C4均值图上上的数据据点分析析控制制限或描描点已计计算错或或描错；过程程或取样样方法被被分层（每个子子组系统统化包含含了从两两个或多多个具有有完全不不同的过过程均值的的过程流流测量值值，如：一模多多腔）；数据据已经过过编辑（极差与与均值相相差甚远远的几个个子组被被更改或或剔除）。C5识别并标标注特殊殊原因（均值图图）（控制图图本身就就是问题题分析的的有用的的工具，能提示示何时该条件

52、开开始以及及该条件件持续多多长时间间。其它它方法如如：排列列图，因因果图或或其他图图形分析析法也是很有有帮助的的。）C6重新计算算控制极极限（均均值图）（在进行行初次过程研究究或重新评定过程能力力时，要排排除已发现并解解决了特特殊原因因的任何何失控点点，重新新计算并并描画出出过程均均值和控控制限。）gpyang56/911/16/202057国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图图的应用用序号典型特殊原因识别准则的汇总1一个点远离中心线超过3个标准差2连续7点位于中心线一侧3连续6点上升或下降4连续14点交替上下变化5

53、2/3的点距中心线的距离超过2个标准差（同一侧）64/5的点距中心线的距离超过1个标准差（同一侧）7连续15个点排列在中心线1个标准差范围内（任一侧）8连续8个点距中心线的距离大于1个标准差（任一侧）gpyang57/911/16/202058国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.2X-R图图的应用用+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3gpyang58/911/16/202059国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR

54、图）3.1.2X-R图图的应用用+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3gpyang59/911/16/202060国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.3应应用X-R图分分析过程程能力D过过程能力力解释过程处于于统计控控制状态态；过程的各各测量值值服从正正态分布布；工程及其其它规范范准确地地代表顾顾客的需需求；设计目标标值位于于规范的的中心；测量变差差相对较较小。过程能力力反映普普通原因因引起的的变差，并且几几乎总是是要对系系统采取取管理措措施来提提高能力力。注：任何何能

55、力分分析技术术，不管管它看起起来多么么精确，也只能能得到大大概的结结果，因因为：总是是存在一一些抽样样变差；没有有“完全全”受统统计控制制的过程程；没有有一个实实际的输输出“准准确”服服从正态态分布（或其他他任何简简单分布布）。提高能力力的途径径gpyang60/911/16/202061国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.3应应用X-R图分分析过程程能力D过过程能力力解释D1计算过程程标准偏差差（由于子子组内过过程的变变异性是是通过子子组的极极差来反反映的，所以可可以使用平均均极差R来来估计过过程的标标准偏差差。）=R/ d

56、2注：式中中R 是子子组极差差的平均均值（对对极差受受控的时时期），d2是随样本本容量变变化的常常数。只要过程程的极差差和均值值两者都都处于统统计控制制状态，则可用用估计的的过程标标准偏差差来评价价过程的能力。D2计算过程能力力（过程能能力是指指按标准准偏差为为单位来来描述的的过程均均值与规规范界限限的距离离，用Z表示示。）单边边容差计计算双向容容差计算算注：式中中USL，LSL=规规范上限限和下限限，X=测测量的过过程均值值，=估计计的过程程标准偏偏差；Z值为负负值说明明过程均均值超过过规范。USLXXLSLZ=或或Z=前提USLXX LSLZUSL=ZLSL=Zmin=ZUSL或ZLSL的

57、最小值值gpyang61/911/16/202062国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（XR 图）3.1.3应应用X-R图分分析过程程能力D过过程能力力解释D3能力指数数CP或CPK（Z可转转化为能能力指数数CP或CPK）ZminZUSL+ZLSLUSLLSLCPK=，（CP=）366D4评价、提提高过程程能力过程程已处于于统计控控制状态态并且其其能力指指数已用用CP或CPK来描述。根据据是否符符合顾客客的要求求来评价价过程能能力。目标标是对过过程的性性能进行行持续改改进。意在在保证特特性、产产品及制制造资源源各方面面一致性性的最小小性能水水平

58、。通过过减少普普通原因因引起的的变差或或将过程程均值调调整到接接近目标标值方法法来改进进过程性性能，这通常意意味这要要采取管管理措施施来改进进系统。D5对修改的的过程绘绘制控制制图并分分析对过过程已采采取了系系统的措措施后，其效果果应在控控制图上上表现出出来。控制制图成了了验证措措施是否否有效的的一种方方式。gpyang62/911/16/202063国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.2均均值和和标准差差图（X s图）X -s图（R图的的替代）优点样本本的标准准差s 是过过程变异异性更有有效的指指标，尤尤其是对对于样本本容量较较大的情情况。缺点计算算起来比比较复杂

59、杂，而且且不容易易检查出出仅因子子组内单单个值异异常造成成变差的的特殊原原因。s图替代代R图的的时机：数据是由由计算机机按实时时时序记记录和/或描图图的，则则s的计计算程序序容易集集成化；有方便适适用的袖袖珍计算算器使s的计算算能简单单按程序序算出；使用的子子组样本本容量较较大，更更有效的的变差量量度是合合适的。子组样本本标准差差（s）的计算算方法：（XiX）2s =n 1注：式中中Xi、X和和 n分分别代代表子组组的单值值，均值值和样本本容量。gpyang63/911/16/202064国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.2均均值和和标准差差图（X s图）s图的刻

60、刻度确定定：s图的刻刻度尺寸寸应与相相对应的的 X图图的相相同。s图的控控制限计计算：计算标准准差和均均值的上上、下控控制限（ UCLS，LCLS，UCLX，LCLX）：UCLS= B4sUCLX= XA3sLCLS= B3sLCLX= XA3s注：式中中 s为为各子子组样本本标准差差的均值值，B4、 B3和A3为随样本本容量变变化的常常数。应用X-s图图分析过过程能力力：估计过程程标准偏差差：=s/ c4注：式中中 s为为各子子组样本本标准差差的均值值，c4为随样本本容量变变化的常常数。如果过程程服从正正态分布布，只要要均值和和标准差差均处于于统计控控制状态态，可用用的估估计值来来直接评评价