均数的抽样误差与t检验

1、第二节 均数的抽样误差与t检验均数的抽抽样误差差与t检验（一）抽抽样误差差由抽样引引起的样样本统计计量与总总体参数数间的差差异。（二）标标准误样本均数数的标准准差，用用来衡量量抽样误误差的大大小。一、抽样样误差与与标准误误抽样误差差（samplingerror）：由于抽样样所造成成的样本本统计量量与总体体参数的的差别。例：测测量全部部2014年华信学学院的大大一男生生的身高高，获得得全校大大一男生生平均身身高为173.5cm，而从各各院系随随机抽取取共400名大一男男生进行行身高测测量，获获得的平平均身高高为175.0cm均数的抽抽样误差差与t检验一、抽样样误差与与标准误误抽样误差差的特点点1

2、.不可避免免2.有一定的的规律产生抽样样误差的的根本原原因：个体差异异均数的抽抽样误差差与t检验一、抽样样误差与与标准误误标准误（standarderror）：衡量抽样样误差的的大小，即样本均数数的标准差。标准差（standarddeviation）：指总体中中每一个个变量与与均值的的差的平平方和（又称为为离均差差平方和和）的均均数的平平方根。记为 公式：均数的抽抽样误差差与t检验一、抽样样误差与与标准误误根据定义义获得的的标准误误公式为为：均数的抽抽样误差差与t检验一、抽样样误差与与标准误误数理统计计研究结结果证明明：标准准误的大大小与总总体标准准差成正正比，而而与样本本含量的的平方根根成反

3、比比。即：均数的抽抽样误差差与t检验一、抽样样误差与与标准误误标准误的的意义总体标准准差小，样本含含量多时时，标准准误就小小，表示示样本均均数与总总体均数数比较接接近，用用样本均均数代表表总体均均数的可可靠性就就越大。标准误和和标准差差是区别别的，标标准差用用来描述述个体间间的变异异程度，用可可以以估计95%的的正常值值范围；而标准准误是样样本均数数的标准准差，用用来描述述抽样误误差的大大小，用用()估计计总体均均数95%可信信区间。一、均数数的抽样样误差与与标准误误 f(t) =（标准正态曲线） =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3图10-4 自由度分别为1、5、时的t分布

4、t分布曲线线一、均数数的抽样样误差与与标准误误t分布为一一簇单峰峰分布曲曲线，以以0为中心，左右对对称；t分布与自自由度有关，自自由度越越小，t分布的峰峰越低，而两侧侧尾部翘翘得越高高；自由度逐逐渐增大大时，t分布逐渐渐逼近标标准正态态分布；当自由由度趋向向无穷大大时，t分布趋近近标准正正态分布布，故标标准正态态分布是是t分布的特特例。t分布的特特征：二、参数数估计（一）点点估计：以样本统统计量估估计对应应的总体体参数。 （二）区区间估计计二、参数数估计按一定的的概率1-确定的包包含总体体参数的的一个范范围，这这个范围围称作可可信度为为1-的可信区区间(confidenceinterval,C

5、I)，又称置置信区间间。这种种估计方方法称为为区间估估计。可信区间间的涵义义：如果果重复若若干次样样本含量量相同的的抽样，每个样样本均按按同一方方法构建建100(1-)可信区区间，则则在这些些可信区区间中，理论上上有100(1-)个包含了了总体参参数，还还有100个未估计计到总体体均数。总体均数数可信区区间的计计算方法法：1t分布法2.正态近似似法二、参数数估计二、参数数估计（1）t分布法:当未知时，按t分布原理理计算可可信区间间。总体体均数的的可信度度为(1-)的可信区区间定义义为：（2）近似正正态法：当已知或未未知但样样本含量量较大时时，例如如n100，按正态态分布原原理估计计总体均均数的

6、可可信区间间。当未知时，相应的的总体均均数1-可信区间间为：(z,+z)二、参数数估计例10-9随机抽取取某地25名正常成年年男子，测得该该样本的的脉搏均均数为73.6次/分，标准准差为6.5次/分，求该该地正常常成年男男子脉搏搏总体均均数95%的可信区区间。本例自由由度=25-1=24，经查表表得t0.05,24=2.064，则：例10-10大规模调调查表明明健康成年男子子血红蛋蛋白的均均数为136g/L，今随机调查某某单位食食堂成年年男性炊炊事员25名,测得血红红蛋白均均数为121g/L，标准差差为48.8g/L，试问该该单位食食堂成年年男性炊炊事员血红蛋白白的均数数与健康康成年男男子血红

7、红蛋白的的均数有有无差别别？本例中已已知一个个总体0= 136g/L，一个样样本：n=25，=121g/L，s=48.8g/L。现有的样样本均数数和总体体均数不不同，什么是造造成其差差的原因因？为识别原原因，我我们对其其做假设设检验。四、t检验（一）建建立假设设一是检验验假设(hypothesistobetested)，亦称原原假设或或无效假假设(nullhypothesis)，记为H0；二是与H0相对立的的备择假假设(alternativehypothesis)，记为H1。两者是互互斥的，非此即即彼。H1：0。H0：=0，（1）建建立假设设该单位食食堂成年年男性炊炊事员血血红蛋白白的均数数与

8、健康康成年男男子血红红蛋白的的均数的的差别是是由抽样样误差引引起的。该单位食食堂成年年男性炊炊事员血血红蛋白白的均数数与健康康成年男男子血红红蛋白的的均数的的差别是是由本质质差异引引起的。（二）确确定检验验水准确定检验验水准(sizeoftest)实际上就就是确定定拒绝H0时的最大大允许误误差，常常用表示，最最常用的的检验水水准为= 0.05。本例取取= 0.05（双侧)。（三）计计算检验验统计量量和P值t=1.54，这个差差别是大大还是小小？当前前样本是是否支持持H0假设？P值的大小小表示：在H0成立的前前提下，获得现现有这么么大t离差及更更大t离差即t1.54的可能性性，即：P=P(t1.

9、54)由=25-1=24查附表2的t界值表得得，则t0.05。（四）推推断结论论结论：t=1.54，=24，P0.10，故按= 0.05水准，不不拒绝H0，差别无无统计学学意义若P，则拒绝绝H0，接受H1，差别有有统计学学意义。若P，则不拒拒绝H0，差别无无统计学学意义。（1）建建立假设设（2）确确定检验验水准= 0.05（三）计计算检验验统计量量和P值（3）计计算检验验统计量量和P值n100，U检验n100，t检验（4）推推断结论论t0.05,24；p0.05，拒绝H0，接受H1t0.05,24；p0.05，拒绝H1，接受H06.假设设检验时时应该注注意的问问题（一）可可比性（二）选选用合适

10、适的t检验方法法（三）结结论不能能绝对化化（四）结结合专业业知识（五）报报告结论论，应有有样本统统计量、单侧检检验和双双侧检验验一、样本本均数与与总体均均数比较较的t检验二、配对对设计计计量资料料的t检验三、两小小样本均均数的t检验四、两大大样本资资料均数数的z检验五、I型错误和和型错误六、假设设检验时时应该注注意的问问题主要内容容：四、t检验（一）样样本均数数与总体体均数比比较的t检验样本均数数与已知知总体均均数比较较的目的的，是推推断该样样本是否否来自某某已知总总体；具具体方法法步骤见见例10-10。（二）配配对设计计计量资资料的t检验例10-11现用两种种血压计计对12名妇女测得收缩缩压

11、(SBP)(mmHg)，资料如如表10-3，问两种种方法的的检测结结果有无无差别？（三）两两小样本本均数的的t检验t检验的公公式为：=n1+n2-2例10-12为研究某某种蛋白白与系统统性红斑斑狼疮的的关系，测试了了某医院院中15名狼疮患患者和12名正常人人血清中中该蛋白白的含量量(g/dl)，结果见见下表。问患者者和正常常人的蛋蛋白含量量是否有有差异?分组 n S 正常组12271.8910.38 狼疮组15235.2114.39 （三）两两小样本本均数的的t检验H0：12，正常人人与狼疮疮患者的的转铁蛋蛋白含量量相等；H1：12，正常人人与狼疮疮患者的的转铁蛋蛋白含量量不等；双侧=0.05。 检验统计计量t=7.402，查表得得P0.001，按=0.05水准拒绝绝H0，接受H1，差别有有统计学学意义，可以认认为狼疮疮患者的的该蛋白白含量较较低。（三）两两小样本本均数的的t检验（四）大大样本资资料均数数的z检验1.单样本资资料的z检验（大大样本）