二、单摆、受迫振动与共振课件

1、第七章 振动和波 二、单摆、受迫振动与共振基础知识掌握什么？ （一）单摆 1.装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。 2.做简谐运动的条件：_。 3.回复力：回复力由_来提供，大小为_，不能说成是重力和拉力的合力.在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。 4.单摆的周期:T= ( 与单摆的_ _无关） 5.小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R。最大摆角10重力的切向分力振幅、摆球的质量基础知识掌握什么？（二）受迫振动与共振 1.受迫振动： （1）含

2、义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。 （2）特点： 物体做受迫振动的频率_驱动力的频率,与_无关。等于物体的固有频率 2.共振（1）共振曲线及特点驱动力的频率f受迫振动的振幅Ao当_ 时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振.声波的共振现象叫做 _。驱动力的频率跟物体的固有频率相等f固Am共鸣越大越小驱动力频率和物体的固有频率越接近，受迫振动的振幅_，两者相差越大受迫振动的振幅_。产生某一振幅A可能有两个不同的驱动力频率f1和f2Af1f2可从哪些角度考查？ 1.等效单摆周期的求解 在有些振动系统中L不一定是绳长,g也不一定为9.8 m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速

3、度的问题. (1)等效摆长:在振动平面内物体重心到旋转中心的距离. 【例1】求出下述两种情况的振动周期 在甲图中，三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，L2、L3与天花板的夹角30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动,其周期T1= 若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T2= 如图乙所示,已知单摆摆长为L， 悬点正下方3L/4处有一个钉子,让摆 球做小角度摆动，其周期T3= 解：若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为L1+ d/2， 周期 若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为l1+l2sin+ d/2，周

4、期 该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为 和 ， 因此周期为 可从哪些角度考查？可从哪些角度考查？ （2）等效重力加速度g:由单摆所在的空间位置和环境决定，g变化与否,关键是看加某种因素后对回复力又无影响.单摆位于天体表面附近摆动时,设天体的质量为M,半径为R,摆球的质量为m,则其等效重力mg=GMm/R2,等效重力加速度g=GM/R2 【例2】（选讲题）求出下述两种情况的振动周期： 若给摆长为L、摆球质量为m的单摆带上电荷量为q的正电荷，将其放在竖直向下的匀强电场E中 若在上述单摆的悬点处或悬点的正上方固定另一正的点电荷或加一方向垂直于振动方向所在平面的匀强磁场可从

5、哪些角度考查？解：让单摆平衡,将此时摆线张力大小写成与等效重力相等,即F=mg+qE=m(g+ qE/m)A=mg，将g=g+qE/m 换下单摆周期公式中的g，即为此种情况下单摆周期的大小： +mgqEF思考题1： 如果电场方向竖直向上，周期又为多少？（1）当F=mg时，摆球不能做简谐运动（2）当Fmg时，振 动情况如图所示E思考题2： 如果电场方向水平向右，周期又为多少？此时平衡位置如图所示+mgqEEF可从哪些角度考查？【例3】如图所示为一单摆及其振动图象,由图回答: (1)单摆的振幅为_,频率为_,摆长为_,一周期内位移x（F回、a、Ep）最大的时刻为_.解:(1)由纵坐标的最大位移可直

6、接读取振幅为3 cm. 从横坐标可直接读取周期T2 s，进而算出频率f=1/T =0.5 Hz.由公式可算出摆长l= =m. 从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末.可从哪些角度考查？ (3)单摆摆球多次通过同一位置时,下列物理量变化的是 A位移 B速度 C加速度 D动量 E回复力 F动能 G摆线张力 通过同一位置，位移、回复力和加速度不变；mgTv由机械能守恒知,动能不变,速率也不变； 相邻两次过同一点,速度方向改变,从而动量方向也改变,故选BD.摆线张力T= mgcosm 也不变;可从哪些角度考查？（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动?若在摆球过平衡

7、位置时摆线断了，摆球又做什么运动? 在最大位移处线断，此时球的速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动. 在平衡位置处线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动.可从哪些角度考查？ 3、单摆的综合应用【例4】如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球 A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐振动，以mA、mB分别表示摆球 A 、B 的 质量,则 A .如果mAmB,下一次碰撞发生在平衡位置右侧 B .如果mAmB，还是mAmB 还是mA=mB ，无论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只能发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡位置的右侧或左侧，所以选项C、D正确。可从哪些角度考查？4.会用共振曲线处理有关问题【例5】如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为