高三理科数学培养讲义：第2部分 专题4 第8讲 空间线、面的位置关系

1、PAGE10第8讲空间线、面的位置关系高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：空间线、面位置关系的判断与证明2022全国卷T18；2022全国卷T19；2022全国卷T19；2022全国卷T11；2022全国卷T18；2022全国卷T14；2022全国卷T19；2022全国卷T18；2022全国卷T19；2022全国卷T18分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：1以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理，对命题的真假进行判断，属基础题；2空间中的平行、垂直关系的证明多出现在立体几何解答题中的第1问题型2：求异面直线的夹角2022全国卷T20；2022全国卷T1

2、0；2022全国卷T16；2022全国卷T18；2022全国卷T11题型3：平面图形的折叠问题2022全国卷T18；2022全国卷T19题型1空间线、面位置关系的判断与证明核心知识储备1直线、平面平行的判定及其性质1线面平行的判定定理：a，b，aba2线面平行的性质定理：a，a，baB3面面平行的判定定理：a，b，ab，n，mn，lnl2线面垂直的性质定理：a，baB3面面垂直的判定定理：a，a4面面垂直的性质定理：，l，a，ala高考考法示例【例1】12022银川高三教学质量检测，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是A如果mn，m，n，那么B如果m，那么mC如果l，m，m，那么

3、mlD如果mn，m，n，那么2如图2417，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，M为线段CC1上的一点，且AC1，BCCC12图2417求证：ACB1M；若N为AB的中点，若CN平面AB1M，求三棱锥MACB1的体积1D对于A，如果mn，m，则n或n，因为n，则，故正确；对于B，如果m，那么m与无公共点，则m，故正确；对于C，如果l，m，m，则ml，故正确；对于D，如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误故选D2解证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACCC1，ACBC，CC1BCCAC平面BB1C1C，又B1M平面BB1C1C，ACB1M当M为CC1中点时，CN平面AB1M，理由

4、如下：CMeqf1,2CC1，CMeqosdo3,su，y，则eqblcrcavs4alco1oEB,sur2yr20,oEC,sur2r20，取y1，可得1，1，故平面CBE的一个法向量为m1，1,1,又平面ABE的一个法向量为n1,0,0，所以cosm，neqf100,r31eqfr3,3，易得二面角ABEC的平面角为钝角，所以二面角ABEC的余弦值为eqfr3,3【教师备选】如图24221，等腰直角三角形ABC的底边AB2，点D在线段AC上，DEAB于点E，现将ADE沿DE折起到0,1,0，设所求的锐二面角为，则coseqblc|rc|avs4alco1fmn,|m|n|eqfr2,6，

5、所以sineqfr34,6，即平面，y，为平面BCD的法向量，则eqblcrcavs4alco1moBC,suoCD,su1,0，eqr3设直线DE与平面BCD所成的角为，则sin|cosm，eqoDE,su，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_填写所有正确命题的编号根据相关知识，对四个命题逐个判断对于，可以平行，可以相交，也可以垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行

6、的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确最新模拟42022包头模拟如图2424，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体PDEF中，给出下列结论：图2424PD平面PEF；PDEF；DG平面PEF；DFPE；平面PDE平面PDF其中正确结论的序号是ABCDC如图所示，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以BDEF，因为DAAE，DCCF，所以折叠后DPPE，DPPF，所以DP平面

7、PEF，所以正确；由DP平面PEF，EF平面PEF，所以DPEF，所以正确；由DP平面PEF，根据过一点有且只有一条直线垂直于一个平面，所以DG平面PEF是不正确的，所以不正确；由PEPF，PEDP，可得PE平面DPF，又DF平面DPF，所以PEDF，所以正确；由PE平面DPF，又PE平面PDE，所以平面PDE平面DPF，所以是正确的综上可知，正确的结论序号为，故选C52022沈阳模拟在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图2425，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为图2425Aeqf1,2Beqf1,2Ceqfr3,2Deqfr3,2A如图所示，分别取AB，AD，BC