1-22《等差数列前n项和》

1、122等差数列前n项和教学目标掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题了解等差数列前冷项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前摧项 和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；用方程思想认识等差数列前 丹项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，巳知其中三个量求另两个值；会利用等差数列通项公式与前总项和的公式研究的最值.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思 维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展 学生 的思维水平.通过公式的推导过程，展现数

2、学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要 善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学重点：等差数列的前悠项 和公式的推导和应用，难点：获得推导公式的思路.教学方法:讲授法.教学建议知识结构本节内容是等差数列前挖项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等 差数列前挖项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差 数列通项公式 组成方程组，共同运用，解决有关问题.重点、难点分析高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学 生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路

3、上.教法建议本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.前总项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法补充等差数列前厂项和的最大值、最小值问题.用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.教学过程：一.新课引入提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下 面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“ 1十2十弓+4 + 100 = ?”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学

4、生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100 个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三 个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101, 50个101就等于5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？.讲解新课：（板书）等差数列前的项和公式公式推导（板书）问题：设等差数列的首项为础，公差为刃，厂口严码*严？由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 幻和/表示，得（阳 + |、+a0+他 +/）+*+ 叭十0-： 2加

5、+ 珀十（“，有以下等式勺+（4）+3-1购=1十心+也十（2购珂 础+加）+ %+（月-珈二，问题是一共有多少个 码+ H+ 3-1）小，似乎与兀的 奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了思路二：上面的等式其实就是眄十厂勺F = Q严2二，为回避个数问题，做一个改写厂口严也+碍十+口 Z也H2141十舄+十也+勺十& ,两式左右分别相加，得:绥-31 +比）+ （的+心十+ （X-2 +角）+ （也+七）+ CX七L）,昊二琳码+%）g _机码十耳）于是有：2.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得2W二心1 + 口 + （起-1正于是得到了两个公式:迅虫舄二吟十耳心-%于是得到了两个公式:迅虫舄二吟十耳心-%2和公式记忆：用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前附项和的两个公式.-H if什十一 h什十一 h口厂币| 1f.NIa ” FI IJ I u I呼，仇L二讥厘2 5火一十二畀札公式的应用：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一例 1.求和：（1） 1Q1 * 100 十 99 + 98 + + 百 4（2） 2 + 4+6+8+ 0M）（结果用总表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法 例2.等差数列