2022-2023学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.2简单的三角恒等变换学案新人教A版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！5.5.2简单的三角恒等变换课程标准(1)能够综合运用两角和差公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换(2)运用恒等变换进行化简、求值、证明(3)会将asinxbcosx化为只含有正弦的形式新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一半角公式要点二辅助角公式asinxbcosx_，其中tanba助学批注批注若没有给出确定符号的条件，则

2、要保留根号前的正负号；若给出角的具体范围，则根号前的符号由角2基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)cos21+(2)存在R，使得cos212cos(3)对于任意R，sin212sin(4)若是第一象限角，则tan212若cos13，且(0，)，则cosA63B63C63已知2，且cos45，则tanA3B3C13D4函数ycosxsinx的最小正周期为_题型探究课堂解透强化创新性题型 1应用半角公式求值例1已知sin45，且52求sin2，cos2，tan方法归纳利用半角公式求值的步骤巩固训练1设是第二象限角，tan43，且sin2cos2题型 2三角恒等式的证明例2求证：c

3、os21tan方法归纳证明三角恒等式的方法对恒等式的证明，应遵循“化繁为简”的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一等方法巩固训练2求证：1cos2tantan2题型 3利用辅助角公式研究三角函数的性质例3设函数f(x)sin2xcos2x2cosxcos (x3(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)求函数f(x)在闭区间0，2内的最大值以及此时对应的x方法归纳利用辅助角公式解决三角函数问题的步骤巩固训练3已知函数f(x)4cosxsin (x6(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间65.5.2简单的三角恒等变换新知初探课前预

4、习教材要点要点一12sin22cos21212sin222cos2211要点二a2+b2sin (基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：因为(0，)，所以2(0，所以cos21+cos2答案：A3解析：因为2，所以2所以tan21cos答案：A4解析：ycosxsinx2(22cosx22sinx)2sin (所以最小正周期为2.答案：2题型探究课堂解透例1解析：sin45，5cos1sin254232，sin2cos21+cos255巩固训练1解析：是第二象限角，且sin2cos2为第三象限，cos20，tancos35，cos21+cos例2证明：方法一左边coscos2coss

5、in2cos12sincos14sin2方法二左边cos2tan21tan12cos2tan12cossin14所以原式成立巩固训练2证明：1cos2tan1cos2cos12sin2例3解析：(1)f(x)sin2xcos2x2cosxcos (x3cos2x2cosx(cosxcos3sinxsincos2x1+cos2x32sin2x12cos2xsin (2x6)1函数f(x)的最小正周期为T22(2)令22k2x6322k解得3kx56k，k函数f(x)的单调递减间为3k，56k，k(3)因为0 x2，62x656，所以12当2x62时，即x3时，f(x巩固训练3解析：(1)因为f(x)4cosxsin (x64cosx(32sinx12cos3sin2x