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1、PAGE5复数的概念例题分析第一阶段例1思路分析：本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数，由于所给复数己写成标准形式，即=abia、，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题。例2己知关于方程的22i2i=0有实根，求这个实根以及实数的值。思路分析：方程的实根必然适合方程，设=0为方程的实根，代入整理后得abi=0的形式a、,由复数相等的充要条件，可得关于0与的方程组，通过解方程组便可求得0与解答：设=0是方程的实根，代入方程并整理得202220i=0第二阶段例3己知关于t的一元二次方程t22it2y-yi=0,yR（1）当方程有实根时，求点、y的轨迹方程。（2）求

2、方程实根的取值范围。思想分析：（1）本题与例3相比，方程中有t、y三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是要求动点,y的轨迹方程，联想到解析几何知识，求,y的轨迹方程就是求关于、y的方程，于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t,问题得解。（2）由上面解答过程中的知-yt=0可看作一条直线，由知-12y12=2是一个圆，因此求实根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题。解：（1）设实根为t,则t22it2y-yi=0即t22t2yt-yi=0由得t=y-代入得（y-22y-2y=0即-12y12=2所求点的轨迹方程为-12y12=2,轨迹是以1,-1为圆心，为半径的圆

3、。2由得圆心为1,-1,半径r=，即t22，-4t0故方程的实根的取值范围为-4,0例4己知、yR若222yi和3-y1i是共轭复数；求复数=yi和思路分析：若两上复数abi与cdi共轭，则a=c且b=-d由此可得到关于、y的方程组。解答：第三阶段例5己知aR,问复数=a2-2a4-a2-2a2i所对应的点在第几象限复数对应点的轨迹是什么思路分析：根据复数与复平面上点的对应关系知，复数对应的点在第几象限，与复数的实部和虚部的符号有关，所以本题的关键是判断a2-2a4与-a2-2a2的符号。求复数对应点的轨迹问题，首先把表示成=yi、yR的形式，然后寻求、y之间的关系，但要注意参数限定的条件。解：由a2-2a4=a-1233,-a2-2a2=-a-12-1-1得的实部为正数，的虚部为负数，复数的对应点在第四象限。消去a2-2a得y=-23），复数对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-23）例6关于的方程43i2m4-3i=0有实根，求m的最小值思路分析：关于的方程有实根，可把看成实根代入方程，这里未指明m是实数,还是虚数，只能把m看做复数，一种想

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