北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》教案1

1、4.5相像三角形判断定理的证明会证明相像三角形判断定理；（要点）运用相像三角形的判断定理解决有关问题.（难点）一、情形导入相像三角形的判断方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相像；2）两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像；3）三边对应成比率，两三角形相像.如何证明这些结论呢？二、合作研究研究点：相像三角形的判断定理【种类一】依据条件判断三角形相像如下图，给出以下条件：BACD；ADCACB；ACAB2此中能独自判断ABCACD的个数为；ACADAB.CDBC（）A.1B.2C.3D.4分析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只需再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比率即可判断两个

2、三角形相像.题中有三个条件能够独自判断ABCACD，分别是.是依占有两组角分别对应相等的两个三角形相像来判断的；是依据两组对应边成比率且夹角相等的两个三角形相像来判断；固然两边对应成比率，但不可以获取其夹角相等，所以不可以判断两个三角形相像.应选C.方法总结：利用两边分别对应成比率且夹角相等的方法判断两个三角形相像时，一定要注意一定是对应成比率的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不可以判断这两个三角形相像.【种类二】研究三角形相像的条件如图，已知ABBD，CDBD.1）若AB9，CD4，BD10，请问在BD上能否存在点P，使以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像？若

3、存在，求BP的长；若不存在，请说明原因；2）若AB9，CD4，BD12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像？并求BP的长；3）若AB9，CD4，BD15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像？并求BP的长；（4）若ABm，CDn，BDl，请问在m、n、l知足什么关系时，存在以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像的一个点P？两个点P？三个点P？解：（1）设，则10.BPxDPx若ABPCDP，则ABBP9x，解得x90ABBP，即10 x；若ABP

4、PDC，则，CDDP413PDCD即9x，此时方程无解.10 x490综上，存在这样的点P，此时BP；13（2）设BPx，则DP12x.若ABPCDP，则ABBP9x，解得x108ABBP，即12x13；若ABPPDC，则，CDDP4PDCD9x即12x4，解得x6.108综上所述，存在两个这样的点P，此时BP6或13；（3）设，则15.BPxDPx若ABPCDP，则ABBP9x，解得x135ABBP，即15x13；若ABPPDC，则，CDDP4PDCDx即15x4，解得x3或12.综上所述，存在三个这样的点，此时135，3或12；13（4）设BPx，则DPlx.ABBPmx，解得xmlABBP若ABPCDP，则，即；若ABPPDC，则，CDDPnlxmnPDCDmx22即lxn，得方程xlxmn0，l4mn.当l24mn0时，存在以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像的一个点P；当l24mn0时，存在以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像的两个点P；当l24mn0时，存在以P、A、B三点为极点的三角形与以P、C、D三点为极点的三角形相像的三个点P.方法总结：因为相像状况不明确，所以要分两种状况议论，注意要找准对应边.三、板书设计判断定理1相像三角形判断定理的证明判断定理2判断定理3本课主假如证明相像三角形判断定理