数据整理及质量管理常用统计方法

1、第二章 数据整理及质量管理常用统计方法第一节 质量特性及数据整理第二节质量管理常用的统计方法第三节过程能力分析第一节质质量特特性及数数据整理理1.过程程和过程程控制系系统1.1过过程可以以是一个个工段、一道工工序或一一项操作作等，它它是将人人、设备备、材料料、方法法和环境境等输入入资源，按一定定要求组组合起来来，并转转化为中中间产品品、半成成品、零零部件等等输出的的活动。1.2一一个过程程增加了了反馈系系统后就就称为过过程控制制系统。反馈系系统是指指在过程程中和过过程输出出处增加加了信息息收集，采用一一系列统统计方法法进行信信息的加加工处理理，发现现问题，寻找原原因，再再反馈给给过程的的输入，

2、并调整整输入中中的某些些资源，以保证证过程的的正常运运行。如如图：图2.1 过程程反馈馈系统过程控控制系统统统计方法法人设备材料方法环境资源的组组合中间产品品半成品零部件信息行动信息输入输出二、质量量特性值值的分布布1、质量量特性及及质量特特性值（数据）数据是质质量管理理活动的的基础，一个具具体的产产品往往往需要一一系列数数据来反反映它的的质量，如尺寸寸、重量量、强度度、成分分、功率率和外观观等。这这些数据据反映出出产品特特定性质质，称为为质量特特性。测测定质量量特性所所得的数数值叫质质量特性性值。所所以1.1质量特性性：是指产产品（服服务）在在某方面面的特定定性质，用X表表示。如如一个具具体

3、的尺尺寸、重重量、强强度、成成分、功功率和外外观等二、质量量特性值值的分布布1、质量量特性及及质量特特性值（数据）数据是质质量管理理活动的的基础，一个具具体的产产品往往往需要一一系列数数据来反反映它的的质量，如尺寸寸、重量量、强度度、成分分、功率率和外观观等。这这些数据据反映出出产品特特定性质质，称为为质量特特性。测测定质量量特性所所得的数数值叫质质量特性性值。所所以1.1质量特性性：是指产产品（服服务）在在某方面面的特定定性质，用X表表示。如如一个具具体的尺尺寸、重重量、强强度、成成分、功功率和外外观等二、质量量特性值值的分布布1.2质质量特性性值：是测定定质量特特性所得得的数据据，即质质量

4、特性性的观察察值，通通常是定定量的，并简称称为数据据。质量量管理中中数据有有两类数数据：2、两类类数据2.1连续数据据（计量量数据）计量数据据可以在在某一区区间取任任何值，其取值值可由某某种量具具、仪器器等测量量获得，他们可可以在某某一区间间任意取取任何值值。如轴轴的直径径、钢的的强度等等。二、质量量特性值值的分布布2.2离散数据据（计数数数据或或属性数数据）计数数据据往往只只能取非非负的整整数。如如产品不不合格的的个数，铸件上上的气泡泡数等。2.3不不同同数据的的整理对不同性性质的数数据有不不同的整整理方法法。2.3.1连续数据据的整理理对计量数数据可以以计算样样本的最最大值、平均值值、中位

5、位数、方方差、标标准差等等，并用用直方图图直观的的反映计计量数据据的统计计规律性性，其分分布用概概率密度度函数表表示。见见p24页。2.3不不同同数据的的整理2.3.2离散数据据的整理理对记数数数据只能能列出频频数、频频率、分分布表并并画出条条形图，因此离离散数据据用分布布列表示示。见p45页。三、质量量管理中中的常见见分布每个产品品的质量量特性X取什么么值是随随机的，但一大大批产品品的质量量特性的的取值就就会呈现现出某种种规律性性。测量量了一定定数据的的产品后后，就会会形成一一条曲线线，这就就形成了了质量特特性X的的分布。1、正态态分布：记为N(,2)2、对数数正态分分布:记记为LN(,2)

6、3、指数数分布：记为Exp()以上分布布均用于于计量数数据，其其分布图图形分别别见p5,p7,p8,三、质量量管理中中的常见见分布4、二项项分布5、泊松松分布6、超几几何分布布以上分布布均用于于计数数数据，其其分布图图形分别别见p10,p11,p12,2.3 离散散变量的的分布离散变量量只取离离散的值值，比如如骰子的的点数、网站点点击数、顾客人人数等等等。每一一种取值值都有某某种概率率。各种种取值点点的概率率总和应应该是1。当然离散散变量不不不仅仅仅限于取取非负整整数值。一般来说说，某离离散随机机变量的的每一个个可能取取值xi都相应于于取该值值的概率率p(xi)，这些概概率应该该满足关关系2.

7、3.1二二项分分布最简单的的离散分分布应该该是基于于可重复的有两结果（比比如成功功和失败败）的相相同独立试验（每每次试验验成功概概率相同同）的分分布，例例如抛硬硬币。比如用p代表得到到硬币正正面的概概率，那那么1p则是得到到反面的的概率。如果知道道p，这个抛抛硬币的的试验的的概率分分布也就就都知道道了。2.3.1二二项分分布这种有两两个可能能结果的的试验有有两个特特点：一是各次次试验互互相独立立，二是每次次试验得得到一种种结果的的概率不不变（这这里是得得到正面面的概率率总是p）。类似于抛抛硬币的的仅有两两种结果果的重复复独立试试验被称称为Bernoulli试验验（Bernoullitrials

8、）。2.3.1二二项分分布下面试验验可看成成为Bernoulli试验验：每一个进进入某商商场的顾顾客是否否购买某某商品每个被调调查者是是否认可可某种产产品每一个新新出婴儿儿的性别别。根据这种种简单试试验的分分布，可可以得到到基于这这个试验验的更加加复杂事事件的概概率。2.3.1二二项分分布为了方便便，人们们通常称称Bernoulli试验的的两种结结果为“成功”和“失失败”。和Bernoulli试验相相关的最最常见的的问题是是：如果进行行n次Bernoulli试验，每次成成功的概概率为p，那么成成功k次的概率率是多少少？这个概率率的分布布就是所所谓的二二项分布布(binomial distrib

9、ution)。2.3.1二二项分分布这个分布布有两个个参数，一个是是试验次次数n，另一个个是每次次试验成成功的概概率p。基于此，二项分分布用符符号B(n,p)或Bin(n,p)表示。由于n和p可以根据据实际情情况取各各种不同同的值，因此二二项分布布是一族族分布，族内的分分布以这这两个参参数来区区分。2.3.1二二项分分布二项分布布的概率率通常用用二项分分布表来来查出。但一般般统计软软件可以以很容易易得到这这个概率率。在目前统统计软件件发达的的情况下下，涉及及的二项项分布一一般都自自动处理理了；在在处理实实际问题题中很少少会遇到到直接计计算二项项分布概概率的情情况。2.3.1二二项分分布但这里还

10、还是给出出其一般般公式。下面p(k)代表在在n次Bernoulli试验中中成功的的次数的的概率，p为每次试试验成功功的概率率。有这里为二项式式系数，或记为为图3.1 九个个二项分分布B(5,p)(p0.1到到0.9)的概概率分布布图2.3.3Poisson分布布另一个常常用离散散分布是是Poisson分布（翻译成成“泊松分布布”或“普阿松分分布”）。它可以认认为是衡衡量某种种事件在在一定期期间出现现的数目目的概率率。比如说在在一定时时间内顾顾客的人人数、打打入电话话总机电电话的个个数、放放射性物物质放射射出来并并到达某某区域的的粒子数数等等。2.3.3Poisson分布布在不同条条件下，同样事

11、事件在单单位时间间中出现现同等数数目的概概率不尽尽相同。比如中午午和晚上上某商店店在10分钟内内出现5个顾客客的概率率就不一一定相同同。因此，Poisson分布也也是一个个分布族族。族中中不同成成员的区区别在于于事件出出现数目目的均值值l不一样。2.3.3Poisson分布布参数为l的Poisson分布变变量的概概率分布布为（p(k)表示Poisson变量等等于k的的概率）参数为3、6、10的的Poisson分布布（只标标出了20之内内的部分分）这里点间间的连线线没有意意义，仅仅仅为读读者容易易识别而而画，因因为Poisson变变量仅取取非负整整数值2.3.4超超几何何分布假定有一一批500个

12、产产品，而而其中有有5个次次品。假假定该产产品的质质量检查查采取随随机抽取取20个个产品进进行检查查。如果果抽到的的20个个产品中中含有2个或更更多不合合格产品品，则整整个500个产产品将会会被退回回。这时，人人们想知知道，该该批产品品被退回回的概率率是多少少？这种种概率就就满足超几何分分布（hypergeometricdistribution）。2.3.4超超几何何分布这是一种种所谓的的“不放放回抽样样”，也也就是说说，一次次抽取若若干物品品，每检检查一个个之后并并不放回回；超几何分分布族的的成员被被三个参参数决定定，这里里相应于于产品总总个数n，其中不不合格产产品数目目m，不放回回抽样的的

13、数目t；而样本本中有x个不合格格产品的的概率为为2.4 连续续变量的的分布取连续值值的变量量，如高高度、长长度、重重量、时时间、距距离等等等；它们们被称为为连续变变量(continuous variable)。换言之，一个随随机变量量如果能能够在一一区间（无论这这个区间间多么小小）内取取任何值值，则该该变量称称为在此此区间内内是连续续的，其其分布称称为连续续型概率率分布。它们的概概率分布布很难准准确地用用离散变变量概率率的条形形图表示示。2.4 连续续变量的的分布想象连续续变量观观测值的的直方图图；如果果其纵坐坐标为相相对频数数，那么么所有这这些矩形形条的高高度和为为1；完完全可以以重新设设置

14、量纲纲，使得得这些矩矩形条的的面积和和为1。不断增加加观测值值及直方方图的矩矩形条的的数目，直方图图就会越越来越像像一条光光滑曲线线，其下下面的面面积和为为1。该曲线即即所谓概率密度度函数(probabilitydensityfunction，pdf)，简称密密度函数数或密度度。下图图为这样样形成的的密度曲曲线。逐渐增加加矩形条条数目的的直方图图和一个个形状类类似的密密度曲线线。2.4 连续续变量的的分布连续变量量落入某某个区间间的概率率就是概概率密度度函数的的曲线在在这个区区间上所所覆盖的的面积；因此，理论上上，这个个概率就就是密度度函数在在这个区区间上的的积分。对于连续续变量，取某个个特定

15、值值的概率率都是零零，而只只有变量量取值于于某个（或若干干个）区区间的概概率才可可能大于于0。连续变量量密度函函数曲线线（这里里用f表示）下下面覆盖盖的总面面积为1，即2.4.1正正态分分布在北京市市场上的的精制盐盐很多是是一公斤斤袋装，上面标标有“净净含量1kg”的字样样。但当当你用稍稍微精确确一些的的天平称称那些袋袋装盐的的重量时时，会发发现有些些可能会会重些，有些可可能会轻轻些；但但都是在在1kg左右。多数离离1kg不远，离1kg越近近就越可可能出现现，离1kg越越远就越越不可能能。一般认为为这种重重量分布布近似地地服从最最常用的的正态分布布(normaldistribution，又叫高

16、斯分布布，Gaussian distribution)。2.4.1正正态分分布近似地服服从正态态分布的的变量很很常见，象测量量误差、商品的的重量或或尺寸、某年龄龄人群的的身高和和体重等等等。在一定条条件下，许多不不是正态态分布的的样本均均值在样样本量很很大时，也可用用正态分分布来近近似。2.4.1正正态分分布正态分布布的密度度曲线是是一个对对称的钟钟型曲线线（最高高点在均均值处）。正态态分布也也是一族族分布，各种正正态分布布根据它它们的均均值和标标准差不不同而有有区别。一个正态态分布用用N(m,s)表示；其中m为均值，而s为标准差差。也常常用N(m,s2)来表示示，这里里s2为方差（标准差差的

17、平方方）。2.4.1正正态分分布标准差为为1的正正态分布布N(0,1)称为为标准正态态分布(standardnormal distribution)。标准正态态分布的的密度函函数用f(x)表表示。任何具有有正态分分布N(m,s)的随机机变量X都可以用用简单的的变换（减去其其均值m，再除以以标准差差s）：Z=(X-m)/s，而成为标标准正态态随机变变量。这这种变换换和标准准得分的的意义类类似。两条正态态分布的的密度曲曲线。左左边是N(-2,0.5)分分布，右右边是N(0, 1)分布2.4.1正正态分分布当然，和和所有连连续变量量一样，正态变变量落在在某个区区间的概概率就等等于在这这个区间间上，密

18、密度曲线线下面的的面积。比如，标标准正态态分布变变量落在在区间(0.51,1.57)中的的概率，就是在在标准正正态密度度曲线下下面在0.51和1.57之之间的面面积。很容易得得到这个个面积等等于0.24682；也就是是说，标标准正态态变量在在区间(0.51,1.57)中的的概率等等于0.24682。如果密密度函数数为f(x)，那么么这个面面积为积积分标准正态态变量在在区间(0.51,1.57)中中的概率率2.4.1正正态分分布我们有必必要引进进总体的的下侧分分位数、上侧分分位数以以及相应应的尾概概率的概概念。对于连续续型随机机变量X，a下侧分位位数（又又称为a分位数，a-quantile）定义

19、为为数xa，它满足足关系这里的a又称为下（左）侧侧尾概率率（lower/lefttailprobability）2.4.1正正态分分布而a上侧分位位数（又又称a上分位数，a-upperquantile）定义为为数xa，它满足足关系这里的a也称为上（右）侧侧尾概率率（upper/right tailprobability）。2.4.1正正态分分布对于非连连续型的的分布，分位数数的定义义稍微复复杂一些些；显然，对对于连续续分布，a上侧分位位数等于于(1a)下侧分位位数，而而(1a)下侧分位位数等于于a上侧分位位数。2.4.1正正态分分布通常用za表示标准准正态分分布的a上侧分位位数，即即对于标标准

20、正态态分布变变量Z，有P(Zza)=a。图4.6表示了了0.05上侧分位位数za=z0.05及相应的的尾概率率（a=0.05）。有些书书用符号号z1a而不是za；因此在在看参考考文献时时要注意意符号的的定义。N(0,1)分分布右侧侧尾概率率P(zza)=a的示意意图2.4.2c2-分布一个由正正态变量量导出的的分布是是c2-分布(chi-squaredistribution，也翻译译为卡方方分布)。该分分布在一一些检验验中会用用到。n个独立正正态变量量平方和和称为有有n个自由度度的c2-分布,记为c2(n)。c2-分布为为一族分分布,成成员由由自由度度区分。由于c2-分布变变量为正正态变量量的

21、平方方和，它它不会取取负值。自由度为为2、3、5的的c2-分布密密度曲线线图2.4.3t-分布正态变量量的样本本均值也也是正态态变量，能利用用减去其其均值再再除以其其(总体体)标准准差来得得到标准准正态变变量。但用样本本标准差差来代替替未知的的总体标标准差时时，得到到的结果果分布就就不再是是标准正正态分布布了。它它的密度度曲线看看上去有有些象标标准正态态分布，但是中中间瘦一一些，而而且尾巴巴长一些些。这种种分布称称为t-分布布(t-distribution，或学生分布布，Studentst)。2.4.3t-分布不同的样样本量通通过标准准化所产产生的t分布也也不同, 这样样就形成成一族分分布。t

22、分布族族中的成成员是以以自由度度来区分分的。这这里的自自由度等等于样本本量减去去1（如如果样本本量为n，刚才定定义的t分布的的自由度度为n-1）。由于产生生t分布布的方式式很多，简单说说自由度度就是样样本量减减1是不不准确的的。自由由度甚至至不一定定是整数数。标准正态态分布和和t(1)分布布的密度度图2.4.3t-分布通常用ta表示t分分布相应应于右侧侧尾概率率a的t变量量的a上侧分位位数，即即对于t分布变变量T，有P(Tta)=a。在突突出自由由度时，也用tn，a，也有用用t1a或tn，1a表示的。图4.9表示了了自由度度为2的t(2)分布右边边的尾概概率（a=0.05）。t(2)分布右右侧

23、尾概概率P(tta)=a的示意意图2.4.4F-分分布F-分布布变量为为两个c2-分布变变量（在在除以它它们各自自自由度度之后）的比；而两个c2-分布的的自由度度则为F-分布布的自由由度，因因此，F-分布布有两个个自由度度；第一一个自由由度等于于在分子子上的c2-分布的的自由度度，第二二个自由由度等于于在分母母的c2-分布的的自由度度。自由度为为（3，20）和（50，20）的的F-分分布密度度曲线图图2.5 累积积分布函函数在前面离离散分布布的情况况可以用用p(x)表示该该变量取取值x的概率，如果用用大写英英文字母母X表示相应应的随机机变量，那么概概率P(X=x)=p(x)。而2.5 累积积分

24、布函函数在连续分分布的情情况，可可以用f(x)表示密密度函数数，则概概率（注注意在连连续分布布中，某某单独点点的概率率为0，因此下下式中的的不等式式中的等等式可以以去掉）2.5 累积积分布函函数为了计算算概率，只知道道密度函函数对于于查表或或应用软软件来得得到已知知分布的的概率是是不方便便的，最最好能够够知道随随机变量量小于或或等于某某值的概概率。在在上面公公式中，如果知知道了下下面的值值就可以以计算所所需的概概率了（统计书书中的多多数分布布表的概概率是以以下面累积分布布函数的形式给给出的）：四、分布布的特征征数1、均值值与方差差的运算算性质P132、矩P143、变异异系数4、分位位数第二节总

25、总体、样本与与统计量量1、总体体与样本本为了研究究产品的的质量情情况，就就要研究究其质量量特性X的分布布，即要要研究总总体的取取值规律律，为此此需要从从产品总总体中抽抽出若干干个体构构成样本n(从总体体中抽出出部分个个体构成成的集合合)。测量并获获得样本本的质量量特性值值，记为为x1，x2，.，xn，这是样样本数据据，即样本观察察值。2、频频数频率率表与直直方图2.1直直方图图适用于对对大量计计量值进进行整理理加工，找出其其统计规规律，即即分析数数据的分分布形态态，以便便对其总总体的分分布特征征进行分分析的方方法。2.1.1形形状有（1）对对称型（正态型型）（2）偏态态型（左左偏态、右偏态态）

26、（3）孤岛岛型（4）锯齿齿型（5）平顶顶型（6）双峰峰型。2、频频数频率率表与直直方图2.1.2作作图方法法将质量特特性值排排序（按按生产时时间或作作业顺序序）找出最大大值max和最最小值min求出极值值R=max-min分组（组组数、组组距）记录各组组数据，整理成成频数分分布表计算均值值计算标准准偏差S画直方图图（在mimitab中实现现）返回2、频频数频率率表与直直方图2.2正正态概概率图P20-23正态概率率纸的横横轴代表表等间隔隔刻度（x），纵坐标标正态累累计概率率刻度（F（x）。正态分布布的分布布函数在在正态概概率纸上上呈上升升直线状状；而非非正态分分布的分分布函数数在正态态概率纸纸

27、上呈曲曲线状。3、统统计量3.1统统计量量的定义义P23设设xi是来自某某总体的的样本，不含未未知参数数的样本本的函数数T=T(xi)称为统计量，如样本本均值、样本极极差和样样本方差差等。统统计量的的分布称称为抽样分布布。4、抽样样分布p24-284.1样样本均均值的分分布：无无论总体体是正态态还是非非正态分分布，只只要总体体方差2存在，在在大样本本条件下下，样本本均值的的分布都都渐进为为正态分分布N(,2/n)。第二节质质量管管理常用用统计方方法2.1统计分析析表法2.2排列图（pareto图）2.3因果图（鱼刺图图）2.4直方图2.5分层法2.1统计分分析表法法统计分析析表法也也叫调查查表

28、，是是用于收收集数据据的规范范化表格格，即把把产品可可能出现现的情况况及其分分类预先先列成统统计调查查表，则则检查产产品时只只需在相相应分类类中进行行统计，并可从从调查表表中进行行粗略的的整理和和简单的的原因分分析，为为下一步步的统计计分析与与判断质质量状况况创造良良好条件件。在设计调调查表时时应注意意便于工工人记录录，把文文字部分分尽可能能列入调调查表中中，工人人只须简简单地描描点或打打勾，以以不影响响操作为为宜。根据使用用不同，常调查查表有以以下几种种：2.1.1不良品检检查表2.1.2缺陷位置置调查表表2.1.3成品质量量调查表表2.1统统计分析析表法2.1.1不良品检检查表不良品指指产

29、品生生产过程程中不符符合图纸纸、工艺艺规程和和技术标标准的不不合格和和缺陷品品的总称称，它包包括废品品、返修修品、回回用品和和退赔品品。2.1.1.1不良良品统计计管理记记录卡：记录前前应明确确检验内内容和抽抽查间隔隔。由操操作者、检查员员、班长长共同执执行抽样样的标准准和规定定。表31 不良良品统计计管理记记录卡车间班组，零件号 零件件名称 检验内容 间隔日期 首检偏号自检结果不良 品 专、巡检时间内容尺寸现象原因时间抽查数不良品树不良品现象印记备注 首检内容代号 不良品原因分类A:开始工作 D:检修机床后B:更换刀具后 E:检修夹具后C:调整刀具后a操作不慎 d工艺b机床原因 e材料c刀具

30、影响 f其他 2.1.1.2不良项目目调查表表为了调查查生产过过程中出出现了哪哪些不良良品以及及各种不不良品的的比例。可采用用不良项项目调查查表，见见表32所示示表32不良项项目调查查表检查员：项目数量 交 验 数 合 格 数 不良品 不良品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型不良品率（%）日期2.1.1.3不良原因因调查表表如果不良良损失的的责任工工序影响响原因比比较清楚楚，可以以利用调调查表进进一步查查明不良良原因。表33为不不良原因因调查表表。33某某瓷厂瓷瓷检报告告报告日期期 年月日品号送检总数合格品合格率 瓷件损失原因分析废品数榨泥 成型上釉 装出窑 烧窑铁点杂质开裂尺

31、寸不合变形釉损碰损釉损表面缺陷碰损炸裂气泡生烧2.1.2缺陷位置置调查表表在很多中中产品中中都会存存在“疵疵点”，“外伤伤”这类类外观缺缺陷，一一般采用用缺陷位位置调查查表较好好。这种种调查表表多是画画产品示示意图。每当发发生缺陷陷时，将将其发生生位置标标记在图图上。此方法是是工序质质量分析析中常用用的方法法，掌握握缺陷发发生处的的规律，可进一一步分析析为什么么缺陷集集中在某某一区域域，从而而追寻原原因，采采取对策策，能更更好的解解决出现现的质量量问题。2.1.3成品质量量调查表表成品质量量调查项项目繁多多，为了了便于记记录整理理，采用用成品质质量检查查表的方方法。返回2.2排排列图（pare

32、to图）2.2.1概念念：排列列图又叫叫巴累托托图，是是由意大大利经济济学家巴巴累托提提出的，他在发发现美国国财富分分布状况况时发现现，少数数人拥有有大多数数财少量量富，而而绝大多多数人却却占有财财富，即即所谓“关键的的少数，次要的的多数”的关系系。后来来美国质质量管理理专家朱朱兰（J.M.Juran）将其引引入质量量管理中中，成为为一种质质量管理理的重要要工具。2.2排排列图（pareto图）2.2.2作用用：排列列图主要要是用来来在众多多影响产产品质量量的各种种因素中中寻找主主要因素素，故其其全称应应为“主主次因素素排列图图”，认认为产品品质量的的多数问问题是由由少数原原因引起起的。2.2

33、.3作图图步骤（1）将将不合格格产品按按不同原原因或类类别进行行分类；（2）按分类类 项目目进行统统计，计计算频数数或频率率；（3）计算算累计频频率；（4）在在坐标纸纸上按频频数大小小作直方方图，频频数大的的在前，小的在在后；（5）按按累计频频率作排排列曲线线；（6）记载载排列图图标题及及数据简简历。2.2排排列图（pareto图）例1.8（29页）对对某产产品检查查了7批批，将每每批检查查情况汇汇总成表表1.10表1.10不不合合格原因因调查表表批号检查数不合格品数不合格原因操作设备工具工艺材料其它14573167603002945088368161401434895712511214010

34、4507612930000550121713111106490823965102748391960130002.2排排列图（pareto图）2.2.4排列列图分析析通常将影影响产品品质量的的问题或或原因分分为三大大类：A类：为为关键性性问题或或主要原原因，累累计百分分比在080%。B类：为为次要问问题或次次要因素素，累计计百分比比在8095%。C类：为为更次要要因素，累计百百分比在在95100%。返回2.3因因果图（鱼刺图图）2.3.1作用用：因果果图是用用来分析析影响产产品质量量各种原原因的一一种有效效方法，对影响响产品质质量的一一些较为为重要的的因素加加以分析析和分类类，并在在同一张张图上

35、把把他们的的关系用用箭头表表示出来来，以对对因果作作明确系系统的处处理，又又叫鱼刺刺图或特特性要因因图。2.3因因果图（鱼刺图图）2.3.2作图图方法（1）确确定待分分析的质质量问题题，写在在右侧方方框内，画出主主干箭头头指向右右端。（2）确确定影响响该质量量的主要要原因，并分类类写在大大枝上。（一般般从人、设备、材料、方法和和环境五五方面考考虑）（3）将将各分类类项目分分别展开开，画中中枝，并并写上原原因。2.3因因果图（鱼刺图图）2.3.2作图图方法（4）将将原因再再展开，分别画画小枝。（5）检检查是否否有遗漏漏，找出出主要原原因，写写上标题题等。质量问题题（结果）大原因中原因小原因2.3

36、因因果图（鱼刺图图）例1.9（32页）某某厂生产产的曲拐拐开档大大、弯头头小，分分析原因因，画出出因果图图。见图图1.16开档大弯头小工人机器环境材料方法新工人多多思想不集集中没有自检检压板压不不紧压板夹紧紧力不足足压紧头有有时压不不紧漏油超负荷定位销断断夹具厚薄薄不一140与与150混错弯头有锐锐边灰尘多铁屑多毛坯堆放放不齐2.3因因果图（鱼刺图图）2.3.3注意意事项（1）分分析的原原因时应应根据具具体情况况，适当当增减或或另立立目录录，除5大因素素外，还还可列动动力、管管理、计计算机软软件等；（2）主主要原因因可用排排列图、投票或或试验验验证等方方法确定定，然后后加以标标记；（3）画画出

37、因果果图后，就应针针对主要要原因列列出对策策表。人们常将将上面的的排列图图、因果果图和检检查表称称为“两两图一表表”法，是质量量管理最最常见的的统计方方法。返回2.4直直方图适用于对对大量计计量值进进行整理理加工，找出其其统计规规律，即即分析数数据的分分布形态态，以便便对其总总体的分分布特征征进行分分析的方方法。形状有（1）对对称型（正态型型）（2）偏态态型（左左偏态、右偏态态）（3）孤岛岛型（4）锯齿齿型（5）平顶顶型（6）双峰峰型。详详见33页图1.17。排列图、因果图图、直方方图、分分层法、统计分分析表、控制图图和散布布图是人人们常说说的质量量管理统统计方法法的“老老七种工工具”。2.4

38、直直方图2.4.1作图图方法将质量特特性值排排序（按按生产时时间）找出最大大值max和最最小值min求出极值值R=max-min分组（组组数、组组距）记录各组组数据，整理成成频数分分布表计算均值值计算标准准偏差S画直方图图（在mimitab中实现现）返回2.5分分层法分层法又又叫分类类法或分分组法，一般当当直方图图出现双双峰时，可进一一步采用用分层法法来分析析影响产产品质量量的原因因。分层的目目的是为为了有利利于查找找产生质质量问题题的原因因，分层层法常与与其它方方法结合合运用，如分层层排列图图、分层层直方图图、分层层控制图图、分层层散布图图等。分层法的的方法很很多，可可按时间间分、按按操作者

39、者分、按按材料分分、按使使用设备备分、按按操作方方法分等等。但要注意意分层的的目的性性和层数数的合理理性。35页例例1.11第三节过过程能能力分析析3.1过过程能力力（ProcessCapabolity，简简称PC）3.1.1所谓谓过程（工序）能力是是指过程程处于稳稳定状态态下的实实际加工工或生产产能力，也是生生产合格格产品的的能力。3.1.2所谓谓处于稳稳定状态态下的工工序应具具备以下下条件（1）原原材料或或使一道道工序的的半成品品按标准准要求供供应；（2）本本道工序序按作业业标准实实施；（3）工工序完成成后，产产品检测测按标准准要求进进行。3.1过过程能力力3.1.3过程程能力反反映过程程

40、本身的的生产能能力，即即过程的的稳定程程度。过过程能力力的测定定一般是是在成批批生产状状态下进进行的。过程能能力大小小主要受受过程稳稳定程度度高低的的影响，即稳定定程度越越高过程程能力越越大。对对于计量量特性值值来讲，其标准准差的大小就就表示稳稳定程度度的高低低，故过过程能力力被定义义为6倍倍标准差差，即PC6。3.1.4从这这个定义义可见，计算过过程能力力需做三三件事（1）从过过程中收收集一批批数据x1，x2，xn；（2）利用输输出数据据检验输出出特性是是否符合合正态分分布；（3）若若过程稳稳定，则则可用输输出特性性的标准准差乘以以6得到到过程能能力。3.1过过程能力力3.1.5影响响过程能

41、能力的因因素有：（1）机机器设备备方面：如设备备精度的的稳定性性、性能能的可靠靠性、定定位装置置和传动动装置的的准确性性、动力力供应程程度的稳稳定程度度等。（2）工工艺方面面：如工工艺流程程的安排排、工序序之间的的衔接、工艺方方法、工工艺装备备、工艺艺参数、测量方方法的选选择等。（3）材料方方面：如如材料的的成分、物理性性能、配配套元器器件的质质量等。（4）操作者者方面：如熟练练程度、质量意意识、责责任心等等。（5）环境境方面：如湿度度、温度度、照明明、噪音音、振动动、污染染程度等等。3.2过过程程能力指指数3.2.1定定义：过程能能力指数数是指过过程能力力满足标标准要求求的程度度因此常常用公

42、差差范围与与过程能能力的比比值来表表示，即即CPT/pc=T/6Cp表示过程程能力指指数；T表示公公差范围围，且T=Tu-Tl， Tu为质量标标准上限限，Tl表示质量量标准下下限。3.2.2计计算算公式(Cp的计算）3.2.2.1 计量量值Cp的计算3.2.2.1.1双侧公差差且分布布中心与与标准中中心重合合的情况况下：CP（Tu Tl） /6（当未知时，可用样样本标准准差s作作无偏估估计）3.2过过程程能力指指数例1：某某零件的的强度屈屈服界设设计要求求为4800-5200kg/cm2，从100个样样品中测测得样本本标准差差s为62kg/cm2，求过程程能力指指数。解：当过过程处于于稳定状状

43、态时，而样本大大小n100也足够够大，可用s估估计，所以CP（Tu Tl） /6（5200-4800）/6621.075TuTlT6 X（M）3.2过过程程能力指指数3.2.2.1.2分分布中中心与标标准中心心不重合合的情况况下令，这里为为分布中中心与标标准中心心M的绝绝对偏移移量，把把对对T/2的比比值称为为相对偏偏移量或或偏移系系数，记记作K，3.2过过程程能力指指数分布中心心右侧的的工序能能力指数数为：分布中心心左侧的的工序能能力指数数为：而CPkmin(CP上，CP下)所以当时时，,这时CPkCPT/2T/2MTlTu3.2过过程能力力指数例题2：设零件件的尺寸寸要求(技术标标准)随机

44、抽样样后计算算样本特特性值为为29.997，CP1.095，求CPk解：已知知CP1.095，M（30.02329.97）/230，T30.02329.9970.046，3.2过过程程能力指指数3.2.2.1.3计计量量值为单单侧公差差，只规定上上限标准准时，CP上注意：当当时时，则认为CP0，这这时可能能出现的不不合格品品率高达达501003.2.2.1.4计计量值为为单侧公公差，只规定下下限标准准时，CP下注意：当当时时，则认为CP0，这这时可能能出现的不合合格品率率同样为为50100%TlTuTTTlTu6 6 3.2过过程程能力指指数3.2.2.2计计件值CP的计算3.2.2.2.1当

45、当以不合合格品数数np作作为检验验产品质质量的指指标,并并以(np)u作上限时时,3.2.2.2.2当当以不合合格品率率p作为为检验产产品质量量的指标标,并以以pu作标准要要求时,3.2.2.3 计点点值CP的计算当以缺陷陷数c作作为检验验产品质质量的指指标,并并以cu作标准要要求时,3.3过过程程不良品品率的计计算当质量特特性的分分布呈正正态分布布时，一一定的过过程能力力指数与与一定的的不良品品率相对对应。例例如CP1时，pc6，质质量特性性标准的的上下限限与重重合，由正态态分布的的概率函函数可知知，此时时的不良良品率为为0.27.3.3.1分布布中心与与标准中中心重合合时。不良品率率P=1-良品品率=3.3.2分分布中心心与标准准中心不不重合时时。不良品率率P=1-良品品率=3.3过过程程不良品品率的计计算例3：已已知某零零件尺寸寸要求为为501.5（mm），抽取取样本